高中數學直觀想象能力培養反思

羅永興

[摘 ?要] 核心素養下對高中數學學科核心素養要素的理解，應當基于具體的教學內容去發現新的意義. 在理解數學抽象與直觀想象的關系時可以發現，更多時候是后者支撐了前者，只有學生有良好的直觀想象，才能對生活中的事物進行有效的數學抽象. 無論是從認知的角度，還是從情感的角度，高中學生在數學學習中的興趣、動機、認知能力等，都與直觀想象有密切的關系，良好的直觀想象可以讓學生處于比較愉悅的學習狀態，從而更好地激發他們的活力，以促進學生高效建構并運用數學知識.直觀想象的培養途徑：第一，情境的創設;第二，問題解決工具的選擇;第三，學習反思.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;直觀想象

學科核心素養的來臨，意味著數學教學要通過學科特點，培養學生能夠適應社會發展和終身發展的必備品格與關鍵能力. 在當前公布的高中數學學科核心素養的六個要素中，有一些在數學教學傳統中原本就有著一以貫之的強調，如邏輯推理、數學抽象、數學建模等，而筆者思考其中的“直觀想象”這一要素，卻發現其還有價值可以發掘，本文試從學生的視角來對此進行粗淺的解讀.

直觀想象在高中數學學習中的作用

數學課標修訂組組長史寧中教授認為，數學核心素養的本質，是描述一個人經過數學教育后應當具有的數學特質，大體上可以歸納為：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界. 這三者是從數學抽象、邏輯推理、數學建模三個角度來說明的，直觀想象被史教授融合在數學抽象這一要素中. 筆者在理解數學抽象與直觀想象的關系時，發現更多時候是后者支撐了前者，只有學生有良好的直觀想象，才能對生活中的事物進行有效的數學抽象.

例如，在“函數模型的應用實例”（人教A版數學1，必修）教學中，教學目標通常設計為：學生能夠根據教師提供的信息（表格、圖像等）建立函數模型;學生初步形成利用函數模型解決實際問題的能力;在函數模型運用的過程中形成閱讀理解、抽象概括等能力.基于這一學習目標，在教學設計的時候，常常會有這樣幾個環節：一是創設問題解決的情境;二是尋找問題解決的工具;三是評估問題解決的過程. 這三個環節環環相扣，對應著學生的問題解決過程，而在學生解決問題的過程中，直觀想象起到幫學生打開數學抽象大門、尋找問題解決工具的作用.

例如這樣的一個實際問題：某汽車在行駛過程中，速度與時間關系如圖1，試求8秒內汽車的位移. 顯然這是一個來源于實際情形的問題（已經進行了適當的抽象）. 解決這個問題需要的工具是什么？這就需要學生的直觀想象：學生的第一直觀往往是“位移與速度及時間的關系”，在遇到困難之后，往往會激活新的直觀，即“速度—時間圖像中的面積表示位移”;而在問題得到解決之后，學生在反思問題解決的過程時，往往會強化對這一直觀的認識，因而就會出現學生在遇到類似問題的時候，并以之為最初的直觀去作為問題解決的工具.

更多的實踐表明，無論是從認知的角度，還是從情感的角度，高中學生在數學學習中的興趣、動機、認知能力等，都與直觀想象有密切的關系，良好的直觀想象可以讓學生處于比較愉悅的學習狀態，從而更好地激發他們的活力，以促進學生高效建構并運用數學知識.

高中數學教學中直觀想象培養途徑

認識到直觀想象的價值，那其后最關鍵的問題就是如何培養學生的直觀想象意識與能力的問題. 通常情況下，包括直觀想象在內的所有能力培養目標，都是依附于具體的數學知識的. 有研究者指出，在函數教學中滲透數形結合思想，幫助學生建立數形聯系的意識，利用圖像描述、分析數學問題，構建直觀模型，探索解決問題的思路，是培育學生數學直觀想象素養的契機，也是提高學生發現和提出問題、分析和解決問題能力的重要載體. 實際上，筆者在教學中首選的也是函數內容，因為函數內容在高中數學體系中地位至關重要，而函數意識與利用函數解決問題，原本也是生活需要. 我們仍然可以借助上面的例子來梳理直觀想象的培養途徑：

第一，情境的創設.在創設情境的時候，教師可以借助現代教學手段，用動畫呈現圖像中汽車的運動情形——是先呈現函數圖像還是先播放動畫，取決于教師對學情的把握. 筆者的經驗是，學生的基礎較好的時候，可以先呈現圖像，然后用動畫強化學生的認識，這個認識就是用圖像表示生活事物的過程，于是也就體現了直觀想象支撐數學抽象完成的思路.

第二，問題解決工具的選擇. 由于認知基礎的原因，學生在遇到求位移（實際上這個時候不少學生大腦中還是有強烈的“路程”概念，這也是在教學中需要重視的前概念）問題的時候，最初的直覺就是速度公式;但在面對圖像時，這一公式并不好直接運用，于是新的問題必然驅動學生新的思考，而函數圖像中的“面積”所表示的意義，就成為學生新的直覺. 當然，在新的直觀出現之后，學生會基于想象去構思問題解決的大致過程，自然也就有學生會發現圖像中部分曲線在x軸的正方，于是面積也就出現在x軸的正方，這個面積所代表的位移是什么含義呢？這個大部分學生會出現的問題，使得本問題的解決完全憑直觀想象并不可行，因此邏輯推理必然會發生.但可以肯定的是，邏輯推理的結果會豐富學生對速度時間圖像中面積意義的理解，從而讓形成的函數模型更加完整，于是問題的解決也就更加完整.

第三，學習反思.通過對問題解決過程的反思，學生可以發現在遇到類似問題的時候，基于從局部到整體、從特殊到一般的思路，緊扣函數圖像的性質與意義，就是一個重要的解決思路（工具）. 這個認識形成，那學生新的直觀想象就有了支撐.

直觀想象引導學生領略數學之美感

事實證明，在高中數學教學中加強對學生直觀想象意識與能力的培養，不僅可以讓學生更為成功地解決問題，還可以培養學生良好的數學學習心態，從而讓學生享受數學學習的過程. 從這個角度講，直觀想象能力是能夠引導學生進入領略數學之美的學習境界的.

進一步研究表明，在建立以學生為主體、教師為輔的數學學習活動中，直觀想象有利于促進學生的知識與能力形成，有利于提高學生分析和解決問題能力，從而養成良好數學思維習慣、創新意識以及應用數學意識與欣賞數學之美. 很多時候，我們都認為數學之美有些空洞，但實際上，站在學生的角度，數學之美其實就是數學學習過程中的成就感驅動形成的愉悅感受.而以此理解數學學科核心素養，就正對應著必備品格的培養，如此可以認為，直觀想象能力培養是能夠讓必備品格與關鍵能力培育之間相互促進、相得益彰的.