核心素養視角下高中數學教學的整體化取向

余莉莉

[摘 ?要] 學生在某一個具體的事件中，能夠運用數學學習過程中形成的理性認識、嚴密邏輯去分析事情，用模型的思路去解決事情，這就是核心素養的體現了.高中數學整體化教學有三個基本內涵：一是強調數學知識之間的聯系;二是強調學生數學學習過程中對數學知識的有效組織;三是強調基于數學思維的對數學知識的整合. 實現整體化教學的思路應當遵循三個步驟：一是整體化教學的設計;二是整體化教學的實施;三是整體化教學的評價.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;數學教學;整體化

對于核心素養目前比較認同的是，其是教育教學的一種目標，而目標的實現是需要具體的過程的，這個過程對應著課堂教學的具體過程. 以高中數學教學為例，筆者仔細梳理了核心素養及數學學科核心素養的相關表述，有一點認識是：當我們期待學生形成必備品格與關鍵能力時，這應當是一種綜合性、整體性的體現，即學生在將來的某一個具體的事件中，能夠運用數學學習過程中形成的理性認識、嚴密邏輯去分析事情，用模型的思路去解決事情，這就是核心素養的體現了. 這也就提醒我們，在當前的數學課堂上，教師應當有整體性的教學思路，應當推行整體化教學，這樣可以保證核心素養的生成與未來的運用之間的距離更近.無獨有偶的是，有同行同樣認為，對單元教學中強化“整體把握數學課程理念”的必要性，高中數學教師群體一般具有較高的認可度，認為整體把握有利于優化課堂教學設計，促進學生理解和掌握高中數學知識，提升數學能力，提高課堂教學效率.

整體化教學的基本內涵

理解整體化教學，首先得認識其基本內涵.一般認為，高中數學整體化教學有三個基本內涵：一是強調數學知識之間的聯系;二是強調學生數學學習過程中對數學知識的有效組織;三是強調基于數學思維的對數學知識的整合.

強調數學知識之間的聯系，其實就是想強調學生對某一個具體的數學知識的學習過程不能是孤立的，而應當是體現出數學知識的有機聯系的. 從實踐的角度來看，從知識的孤立教學到聯系教學，并不是一件容易的事情，尤其是對于部分學困生而言，由于基礎與能力的薄弱，他們往往無法在新知識的學習過程中激活舊知識或生活經驗，因而這樣的整體教學需要針對學生進行優化，而非簡單實施.強調對數學知識的組織，從建構主義學習觀來說，是強調學生的主動建構過程. 一般認為，只有新情境中學生能夠高效組織加工學習素材，這樣的知識組織才是有效的. 強調對數學知識的整合，實際上是強調學生利用同化或順應，將新建構的數學知識整合到原有的認知結構中去，又或者是豐富原有的認知結構.

以“圓的標準方程”學習為例，我們可以給學生創設這樣的一個學習情境，例如已知某三角形的三個頂點坐標，然后問學生第四個點是否在該三角形的外接圓上.帶著這個問題，讓學生思考已經學過的圓的定義，以及運用求曲線方程的一般方法，進而推導得出圓的標準方程.其后還可以設計一些變式問題，如圓心不在坐標原點，讓學生求圓的標準方程;又或者是給出一個方程，讓學生轉換成標準方程然后去判斷圓心坐標等.作為對圓的標準方程的理解，還可以設計一個帶有提升作用的命題讓學生去證明——平面上到兩個定點的距離之比為定值的點的集合就是圓（其實是圓的第二定義，但換作命題讓學生證明，可以更好地培養學生數學思維能力的遷移）.

在這樣的設計中，學生對圓的舊知識的回顧，對新情境中問題的解決以及其后的變式、證明等，可以說是在圓的標準方程探究與運用這條主線引導下的一個完整的學習過程，學生所形成的新知可以在舊知基礎之上，形成的也是關于圓的整體認識.學生在探究過程中，思維得到培養，能力發生了遷移，這正是關鍵能力的重要內涵，因而核心素養的落地也就成為可能.

整體化教學思路的實現

理解了核心素養背景下高中數學整體化教學思路的內涵之后，在日常教學中實現整體化教學的思路，筆者以為應當遵循三個步驟：一是整體化教學的設計;二是整體化教學的實施;三是整體化教學的評價.

這里仍然以“圓的標準方程”教學為例，來做詳細的說明.

在教學設計的時候，筆者重點站在學生的角度，思考在回顧方程與曲線的關系的時候，學生會有什么樣的想法;又如何引導學生發現本知識學習過程中的解析幾何的核心思想，即用代數方法解決幾何問題.正是在這樣的思考之下，筆者才有了上述設計.

在教學實施的時候，筆者重點關注學生在探究過程中的表現，以判斷學生的思維情況. 有這樣的兩個細節值得研究：

一是學生在思考第四個點是否在三角形的外接圓上時，大腦里實際上能夠以“集合”的知識去思考，這是舊知識在新情境中的有效調用，尤其是在沒有給出具體三角形而只是宏觀地提出問題的時候，學生大腦中構建出來的表象是不一樣的. 這樣的問題提出，實際上很利于面向全體學生，尤其是學困生，他們會構建最簡單的三角形去理解問題，雖然難度不高，但思維方式并不亞于學優生，因而這樣的設計可以認為是整體性較強的.

二是學生在探究圓的定義的時候，運用求曲線方程的一般方法，來推導探究圓的標準方程過程中，有少數學生不習慣用符號去推導，于是他們在草稿紙上會嘗試將問題中給出的圓心（a，b）先變成用具體數值表示的坐標，將半徑r變成具體的數值，然后去探究. 探究完成之后再嘗試轉換回來. 盡管是少數學生，但筆者注意到這其實是思維方式有異，這些學生選擇字母向數值轉變，實際上也是為了自己的思維更加順利. 這在客觀上保證了他們探究的完整性，某種程度上講，也是整體性學習的有利選擇.

在教學評價的時候，筆者通常會引導學生認識怎樣才是真正的“會學”. 其中重點強調的就是任何一個數學知識的學習，與舊知識聯系越多，那理解起來就越順利. 這種聯系有時候需要自己（學生）去發現，這種發現能力就是學好數學的重要保證，這其實就是知識組織意識的滲透.

整體化教學與核心素養

實踐證明，通過整體化教學的設計、實施與評價，那教學自身就會形成一個閉環，從而表現出整體性特征.而這樣的教學，對于學生的核心素養培育來說，也是非常有益的：新舊知識的聯系，實際上是同一思維在新舊知識之間的遷移;對新知識的組織，實際上是利用數學思維加工學習素材并抽象成數學知識;將新舊知識整合，實際上是在尋找到新舊知識聯系點的基礎上，將新知識納入舊知識體系. 這里有著大量的能力參與，也有學習方式的支撐，而后者與品格培養直接相關，從這個角度講，核心素養的落地是自然而然的事.

綜上所述，高中數學教學中堅持整體化思路，對于核心素養的培育是有幫助的，而在核心素養的背景下優化整體化教學，則更應當成為重要的策略選擇.