高中數學學科核心素養的理解與培育

王美蓮

[摘 ?要] 對于高中數學教學而言，在走進核心素養和數學學科核心素養世界的時候，有一個重要的基礎性命題，就是對數學學科核心素養的理解與培育的問題，前者決定著教師的理論認識，后者決定著實施的水平. 數學學科核心素養由數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象及數據分析等六個要素組成. 著名數學教育家史寧中教授等人將其歸納為“三會”.對數學學科核心素養的反思，要堅持理論與實際的結合.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;教學理解;培育途徑

教育部在2014年3月30日發布的《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》文件中提出研究制定學生發展核心素養體系，明確學生應具備適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力. 此后，《中國學生發展核心素養》以及高中階段各個學科的核心素養內容也陸續發布. 在這樣的引領之下，高中學科教學也就進入了核心素養的世界. 對于高中數學教學而言，在走進這個世界的時候，有一個重要的基礎性命題，就是對數學學科核心素養的理解與培育的問題，前者決定著教師的理論認識，后者決定著實施的水平. 兩者共同決定著最終的核心素養培育水平.本文擬就這兩個重點進行闡述.

理解數學學科核心素養的本質

數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象及數據分析等六個要素. 對于這六個要素，著名數學教育家史寧中教授等人認為，數學核心素養的本質，是描述一個人經過數學教育后應當具有的數學特質，大體上可以歸納為：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界. 這樣的理解，意味著數學學科核心素養的六個要素被進一步簡化，且理解起來更加通俗. 因為“數學的眼光”就對應著數學抽象，“數學的思維”就對應著邏輯推理，“數學的語言”就對應著數學模型，而另外的三個要素與這三者也是對應的. 于是，對數學學科核心素養的理解就變得簡潔高效了起來.

以“直線與平面垂直”教學為例，作為空間幾何的重要且基礎的知識之一，學生在建構本知識的時候，數學學科核心素養或許可以這樣體現并理解：學生基于生活中的直線與平面垂直的事例，通過數學抽象將這些實例中的線與面抽象出來，然后通過邏輯推理認識到它們之間的垂直關系，進而用形成的直線與平面垂直的模型，去認識其他場合中的相關事例. 于是在認識的過程中，也就有了“直線與平面垂直”這一語言，其以數學模型的形式存在，用這一模型與生活中的事例進行比較時，數學抽象的過程蘊含其中，而比較本身就是數學眼光的產物.

實踐證明，學生在此知識學習之后，能夠比較敏銳地發現生活中直線與平面垂直的實例. 如窗簾桿與豎直墻壁的關系，消防管與地面之間的關系，旗桿與地面的關系等;一棵樹是豎著生長的，還是斜著生長的，在學生的眼中也容易抽象成直線與平面垂直與否的判斷……這說明直線與平面垂直（或不垂直）的知識，已經成為學生觀察生活事物的數學語言，當學生有意無意地以該語言描述事物時，數學眼光實際上就已經形成了，數學的思維也正在發生著.

因此我們理解數學學科核心素養的本質，其實就可以建立在這“三會”的基礎之上，日常的數學知識的教學設計，在課堂上具體的教學過程，就可以圍繞這“三會”來進行. 從這個角度講，數學學科核心素養并不深奧，相反其與已有的教學認識并不矛盾，更多的是此前形成的數學教學傳統以新的思路與形式表現出來，從而彰顯出超越傳統教學目標的、指向必備品格與關鍵能力提升的一面. 如此理解數學學科核心素養本質，筆者以為可以讓一線教師更好地在已有基礎上生成新的認識而不至于“另起爐灶”，而后者在課程改革中被無數事例證明并不可行.

培育數學學科核心素養的途徑

理解了數學學科核心素養的本質之后，另一個重要的問題就是核心素養如何落地的問題.其涉及數學學科核心素養的具體的培育途徑，尤其涉及這一途徑如何與數學教學的傳統相結合的問題. 畢竟，不能因為核心素養的提出，就完全放棄已有的教學傳統，這是沒必要的，也是不科學的. 在筆者看來，一方面我們要認識到在教學設計中，要抓住數學內容的本質、知道學生的認知規律，創設合適的情境、提出合適的問題，啟發學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流，在掌握知識技能的同時理解數學的本質、形成和發展數學核心素養. 另一方面，我們還要注意在傳統教學思路的基礎上，發掘、放大核心素養培育的環節，以保證核心素養的真正落地.

在上面所舉的“直線與平面垂直”的教學中，有一個重要的環節可以彰顯核心素養培育的途徑. 這個環節就是學生直觀想象素養的培育. 一般認為，直觀想象素養主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動. 在史寧中教授看來，直觀想象是可以與數學抽象結合在一起的，用他的原話說，就是“與數學抽象關系很密切的是直觀想象，直觀想象是實現數學抽象的思維基礎”. 那么在本內容的教學中，直觀想象素養是如何得到培育的呢？

首先來看教學設計，筆者是這樣設計的：首先給學生提供實例讓學生進行數學抽象，除了上面所舉的例子之外，還可以通過圖片呈現大橋的橋墩與水面的關系、直立的人與地面的關系等;此外還可以呈現窗簾拉桿與地面的關系、墻壁與地面的關系等，這樣的垂直例子的提供，可以讓學生更好地基于比較、推理，進而發現直線與平面垂直的特征.

然后再看具體的教學過程. 在實際教學中，學生在看到這些事例的時候，大腦會自學地對這些例子進行抽象，一個實物是抽象成線，還是抽象成面，這很大程度上取決于學生的直觀想象. 正常情況下，旗桿、人、窗簾拉桿會被抽象成“線”，水面、地面、墻壁等因為名稱本身，學生知道可以抽象成“面”;但也有例外的，比如在研究砌墻的時候，墻壁也是可以抽象成線的.在這里，抽象本身與直觀想象高度呼應.

而在學生通過邏輯推理，建立起了直線與平面垂直的模型之后，還有一個直觀想象素養的培育過程，這就是學生用該模型去觀照與上面例子不同的實例時. 這個時候學生的學習心理應當是這樣的：建立起來的直線與平面垂直的模型，已經成為學生可以熟練運用的工具，因而這個工具可以成為直觀想象的基礎，分析新例子的過程，就是一個直觀想象的過程. 要注意的是，相對于前面的直觀想象而言，此處的直觀想象更高階，因為此前建立模型前的直觀想象，還只是基于線、面、垂直概念進行的，而此時已經是以三個概念組合之后的“直線與平面垂直”模型直接作為直觀想象的參考的，因而直觀想象素養培育的過程，某種程度上也是直觀想象水平提升的過程.

從這個實例我們也可以發現，核心素養的培育途徑，實際上對應著學生的知識建構過程. 當然，這個過程中，知識建構是顯性的，背后還有隱性的能力培養的過程. 在核心素養的視角之下，教師要從數學學科核心素養的六個要素角度，或者從“三會”的角度去認識、解析這樣的一個教學過程，這樣可以更好地促進教師將核心素養的理論與自身的教學實踐結合起來，從而內化對核心素養的認識，對核心素養培育的途徑的認識也會更加深刻，在教學設計與課堂教學的過程中也會更加得心應手. 而到了這一步，實際上意味著對核心素養培育途徑已經進入了教學反思的階段.

反思數學學科核心素養的教學

對數學學科核心素養的反思，筆者一直以為要堅持理論與實際的結合. 這是因為，核心素養以及數學學科核心素養，原本就是一個新的概念，新的概念的理解肯定需要理論學習，這個理論可以是宏觀的關于核心素養的，也應當是學科的即關于數學學科核心素養的. 筆者在學習中重點關注史寧中教授等人的文章，這樣學習起來有系統性，容易形成系統的認識.

而強調實踐的意義自然不必多贅述，核心素養從理論走向實踐，原本就需要一線教師去不斷嘗試，同時只有嘗試又是不夠的，只有在嘗試的基礎上去反思，尤其是結合理論去反思：教學實際的情形與預設的情形是否一致？如果不一致，那問題出在哪里？通過什么樣的改進，才能夠實現數學學科核心素養的培育？……同時還要思考的是，數學學科核心素養在學生身上以什么形式體現出來？上面提到的“三會”實際上就是一個重要的判斷依據，我們就看學生是否有數學的眼光，是否有數學的思維，是否能夠準確、熟練地運用數學語言.而認識到這一點，我們更加發現這“三會”總結非常精煉且實用，因而其可以成為教學反思的重要利器.

總之，高中數學教學中，面對核心素養教師需要學習，需要實踐，需要反思，只有這樣才能為核心素養落地提供堅強的保證.