探討轉化思想方法在高中數學解題中的應用

葉敏

【摘要】高中數學知識抽象，重視學生基礎知識的掌握、數學思維的培養.轉化思想作為一種常見教學方法現已得到了廣泛應用，應用在高中數學解題中效果顯著.因此，本文對轉化思想方法展開分析，提出其在高中數學解題中的運用方法，希望對數學教學起到幫助性作用.

【關鍵詞】轉化思想方法，高中，數學解題，運用方法

數學轉化思想意為將復雜數據問題以等價形式轉為容易理解的問題，即把語言描述轉為圖像表達、把圖形轉為數量.轉化思想語言在高中數學解題中有助于降低學生理解難度、提高學習效率、培養靈活思維，具有事半功倍的效果.特別是近些年升學考試中體現得更加明顯，在教學中教師需給予高度重視，提高學生問題解決能力，為后續學習打下堅實的基礎.

一、轉化思想應用在高中數學解題中的原則

第一，畫圖原則.很多學生在數學解題時僅限于一個知識點的應用，難以將代數與幾何融合，解題效率不高.比如，學習代數時無法直接計算結果，但如果學會應用轉化思想的畫圖原則就能夠以畫圖的形式順利解題.第二，公式拆分化原則.公式拆分原則是以改變命題敘述的形式解題，比如，導數學習過程中經常遇到公式化簡，應用公式拆分即可將復雜的公式轉換成學生可以接受的計算公式，化簡為易.因為一些復雜的計算公式其前身是由多個計算公式組成的，將它們將拆分開來就會順利找到答案.第三，簡單化原則.簡單化思想實質是將抽象化的問題轉為直觀簡單的問題，幫助學生降低理解難度.因為高中數學課程知識點散碎且內容量大，多數數學難題綜合應用所學的不同知識點.因此，學生解題時難以抓住相應的理論解題，而應用簡單化思想將復雜的問題轉為熟悉的問題，有助于提高解題效率.

二、轉化思想方法在高中數學解題中的應用

（一）轉化思想在三角函數中的應用

轉化思想是通過運用簡單化思想將復雜的問題變的簡單化，這也是高中數學解題常見方法，是分解構造轉化問題的重要形式，在三角函數中應用比較廣泛.

比如，如果是直線3x+4y+m=0與圓（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）沒有公共點，則實數m的取值范圍是多少？解題過程：分析已知條件進行簡化可知4sinθ+3cosθ=5-m，兩條曲線沒有公共點，同時-5<4sinθ+3cosθ<-5.由此得出5-m>5或5-m<5，m的取值范圍為m>10或m<0.

（二）轉化思想在不等式最值中的應用

應用轉化思想將抽象化的問題轉為直觀的問題.高中數學經常出現數、形、式之間轉化的現象，特別是一些代數問題使用幾何思維求解，有助于提高解題速度.不等式解題可結合問題條件，相關特征構造出輔助函數，將問題條件與結論轉換，分析輔助函數與性質找到問題答案.

比如，f（x）=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=2t+t-1，其中，t=cosx∈[-1，1].求f（x）的最小值.解題過程為：把二次函數與三角函數融合，通過三角函數將f（x）=cosx+cos2x轉為2cos2x+cos-1，再用t表示cosx轉化為f（x）=2t2+t-1的函數.通過畫圖可知最小值，數形結合.

（三）轉化思想在解三角形中的應用

解三角形習題也是高考重點內容，該類習題考查方式也是多樣的.在近些年考試中利用正弦、余弦定理進行邊角轉換，既是考試難點也是轉化思想的應用.高中數學解題中引導學生將繁雜的知識變得簡單，可培養學生自覺轉化意識，提高數學問題應變能力、思維能力，掌握更多解題技巧.

（四）轉化思想在圓錐曲線中的應用

高中數學課程中圓錐曲線習題解題過程煩瑣，這也是高中數學教學重難點，加上計算公式與化簡方法的應用進一步增加學生解題難度.因此，筆者建議運用轉化思想降低理解難度.

比如，橢圓問題中求各參數，學生解題過程中通常會先解出參數，逐步計算化簡.不過，這種解題方法仍舊復雜難以快速得到答案.因此，教師可以通過轉化思想將橢圓問題轉化為余弦和正弦的問題，根據sin2x+cos2x=1公式，可以順利幫助學生解決圓錐曲線習題.

（五）轉化思想在概率中的應用

從正面的角度應用轉化思想分析問題經常會遇到一些困難，然而從反面角度分析可以避免一些困難.高中數學解題經常出現正面解題困難、反面解題簡單的現象.因此，教學中教師應培養學生的逆向思想，應用反證法解題，尤其是概率習題，將問題與其對立事件的關系進行對比，最終找到問題答案.

比如，A，B，C三人投籃，每人投籃一次.對三人而言都投中目標的概率為0.6，計算至少有一個人投中的概率.解題思路：將A，B，C分為三類，第一類，一人投中兩人沒有投中，第二類，兩人投中一人沒有投中，第三類，三人全部投中.運用正向思維看該問題比較復雜，學生解題比較困難且計算時經常遺漏.因此，教師應引導學生利用反向思維解題，得出A，B，C中至少有一人投中的概率為0.936.

三、結 語

總而言之，高中數學習題具有多變性與靈活性，科學應用轉化思想可以防止死板硬套現象.數學轉化過程中，教師應引導學生應用畫圖思想、公式拆分思想、簡單化思想將復雜的問題變得簡單化，將抽象的問題變得具象化.教學中培養學生的轉化思想有利于提高解題能力與解題效率.

【參考文獻】

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