一道代數題的三種典型解法及教學反思

譚蒙

【摘要】隨著新課改的進行，對學生思維水平、全面發展的要求越來越高.在數學學習過程中，不僅僅要求學生會解冷冰冰的題，更要求學生對數學的思想方法、思維方式有更多掌握.本文以一道代數題的三種典型解法為指引，提出了學生思維靈活性、廣闊性在學生學習過程中的重要性，也提出了教師在教學過程中滲透數學思想方法的必要性，希望能對新時代的數學教學提供一絲幫助.

【關鍵詞】數學思維，數學思想方法，靈活性，廣闊性

以上幾種解法從不同的出發點以及不同的思路得到，對開拓學生思維、鞏固所學知識、靈活運用所學知識、提高教學質量都有重大意義.

整個解題過程，既體現了數學思維的廣闊性與靈活性，也體現了許多數學思想方法的運用，如數形結合、化歸、從一般到特殊、符號意識等.

二、教學反思

隨著社會的發展，舊的教育模式已不再符合新時代對人才的要求，故進行了一次又一次的課程改革，尤其是義務教育課程改革與高中教育課程改革.而新數學課程標準也對數學課程性質、基本理念、課程目標、課程內容等進行了新的詮釋，這也標志著數學教育的新時代來臨了.

數學思維具有廣闊性、深刻性、靈活性、獨創性和批判性.其中思維的廣闊性和靈活性在數學解題過程中有著舉足輕重的作用.思維的廣闊性決定能不能從不同角度、不同層次對問題進行全面的觀察和思考，思維的靈活性決定能不能擺脫已有解題模式的束縛，從另外一條思路來解決問題.[1]在本題解題過程中，就著重體現了數學思維的廣闊性與靈活性.學生觀察已知條件，如若思維不夠靈活與廣闊，就不能夠從均值不等式法跳躍到分離常數法，更不能飛躍到構造余弦定理法.所以，學生的思維是否靈活與廣闊、數學思維水平的高低，都決定著能否“完美”地解決此題，能否對有著類似形式的題目輕松解決.因此，在日常教學過程中，要注重對學生數學思維的培養，注重一題多解、發散思維的培養.

不管是解法一、解法二還是解法三，都在無形之中滲透了數學思想方法：符號意識、轉化思想（換元思想、參數思想）、數形結合.

數學符號是一種具有特定含義的形式化數學語言，它能使數學思維過程更準確、更規范、更概括、更簡明.而培養學生計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力都離不開它的作用，另外，它在各類考試中也能潤物細無聲、提綱挈領.就如本題而言，無處不見到數學符號的身影，此符號非彼符號，貫穿整道題目.而無論是義務教育階段還是高中教育階段，無論是代數內容還是幾何內容，符號意識都應在教學中滲透與應用.

轉化思想與數形結合思想也起著重大作用.轉化思想也就是一種化歸意識，它意味著把尚未解決或難以解決的問題，通過適當的轉化，逐步歸結為一類已經解決或易于解決的問題，從而使原來的問題最終獲解.[1]

總之，在數學教學過程中，要追隨數學課程標準的要求，培養學生的核心素養，逐步滲透數學思想，為學生終身發展而考慮，以學生為中心，培養至真、至善、至美的新時代青年.

三、結 語

在數學教學過程中，要追隨數學課程標準的步伐，培養學生的核心素養，逐步滲透數學思想，提高學生思維水平，為學生終身發展而考慮，以學生為中心，培養至真、至善、至美的新時代青年.如何做到這一步，需要所有人一起努力.

【參考文獻】

[1]王林全.中學數學思想方法概論[M].廣州：暨南大學出版社，2004.