例談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用

單惠賢

【摘要】? 兒童數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識最缺乏的是理性的、條理的、數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表述。利用幾何直觀的手段，能幫助孩子們建立數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生從中學(xué)會數(shù)學(xué)思維可視化。長遠(yuǎn)來說，幾何直觀能力的培養(yǎng)目的在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會解決問題，更是為了提高學(xué)生自身的素養(yǎng)能力，為社會提供有用的人才做準(zhǔn)備。

【關(guān)鍵詞】? 幾何直觀 可視 直觀

【中圖分類號】? G623.5? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）07-058-02

一、問題提出

4年級上冊考察平行四邊形的一道題目：把一個平行四邊形卡片剪一刀，不可能出現(xiàn)的是（? ? ?）：A、兩個三角形，B、兩個梯形，C、一個三角形和一個梯形，D、一個平行四邊形和一個梯形。我任教的三個班，平均答對率只達(dá)到了67.41%，下面在32.59%的孩子中做了一個調(diào)查，發(fā)現(xiàn)情況如下：沒想到畫的共有14人，不會畫的有23人，不愿畫有7人。在脫離教師指引下，有意識地通過畫圖理解文字超過，的學(xué)生是不會根據(jù)題意進(jìn)行有效果地、正確地畫圖，理解題意，分析文字，從而使到題目簡單化，可視化。因此，培養(yǎng)孩子正確的畫圖能力和意識是一線教師們要思考的問題。

二、幾何直觀能力培養(yǎng)的價值

2011年版課標(biāo)指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。幾何是指圖形，而直觀就是指利用圖形進(jìn)行分析和思考問題。幾何直觀教學(xué)是借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，幫助探索者理清解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。兒童數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識最缺乏的是理性的、條理的、數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表述。利用幾何直觀的手段，能幫助孩子們建立數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生從中學(xué)會數(shù)學(xué)思維可視化。長遠(yuǎn)來說，幾何直觀能力的培養(yǎng)目的在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會解決問題，更是為了提高學(xué)生自身的素養(yǎng)能力，為社會提供有用的人才做準(zhǔn)備。

三、幾何直觀在教學(xué)中應(yīng)遵循的原則

1.尊重學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對于幾何直觀的心理認(rèn)同感

在課堂上，以學(xué)生為本，關(guān)注學(xué)生心理需要，有意識的培養(yǎng)學(xué)生對于畫圖的認(rèn)同感，產(chǎn)生畫圖能幫助我更好地解決問題，隨著成功次數(shù)多了，學(xué)生才會自覺畫，喜歡畫、正確畫。

2.把握教材，在教學(xué)中合理使用有效手段

教學(xué)中，教師要整體把握教材。如：有關(guān)數(shù)的認(rèn)識：整數(shù)——小數(shù)——分?jǐn)?shù)——小數(shù)的意義——用字母表示數(shù)——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識——百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，隨著數(shù)的領(lǐng)域逐漸加深，知識的呈現(xiàn)都是由直觀到抽象。為了呈現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間關(guān)系提供了標(biāo)準(zhǔn)，教師要恰當(dāng)使用點子圖、方格圖、數(shù)軸、小方格等等，表達(dá)有關(guān)數(shù)的模型。幾何直觀無聲的表征，配合孩子們說圖的描述，給予孩子們學(xué)數(shù)學(xué)帶來無形的樂趣。

四、幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用

1.幾何直觀，有利于新舊知識溝通

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，舊知中引入，新知中學(xué)習(xí)。教師要合理把握學(xué)生已有知識的狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)情境，做好鋪墊，激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，由已知走向未知。

如：人教版第7冊《梯形》，看似簡單，但實際里面包含的知識綜合性強(qiáng)。知識的引入：

①出現(xiàn)一個點和一條直線，你想到了什么？（距離概念）

②出現(xiàn)了兩條直線，你想到了什么？（復(fù)習(xí)平行四邊形特點）

③改變其中一組平行線，出現(xiàn)了梯形。（引入新課）

用幾何直觀手段，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。在點與直線的關(guān)系，直線與直線的關(guān)系知識點中引入平行四邊形，繼而變化兩條平行中的一條改變位置，不再平行，引入梯形。直觀感受有兩組分別平行的對邊，改為只有1組對邊平行，抓住平行四邊形和梯形的本質(zhì)區(qū)別，運用多媒體手段展現(xiàn)了一節(jié)別開生面的課堂。

2.幾何直觀，更好地理解概念的本質(zhì)

小學(xué)階段圖形與幾何是借助大量生活圖形引入，通過學(xué)生的觀察、分析、比較，抽絲剝繭，提煉出數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。通過幾何直觀動態(tài)展示，幫助學(xué)生形成運動的學(xué)習(xí)模式和思考方式。

動態(tài)圖呈現(xiàn)點形成線、線成面，直觀地幫助孩子形成圓的概念，從而明白了曲線有無數(shù)個點組成的，更好地理解一中同圓。把抽象的概念變成直觀的圖形，把看不見的知識用看得見的知識表現(xiàn)出來，這也就由淺入手，化難為易的手段。為建立好圓概念而打下了堅實的基礎(chǔ)。

3.幾何直觀，豐富概念的外延

小學(xué)生的思維以具體、形象為主，數(shù)學(xué)概念多屬于抽象的表現(xiàn)形式，如人教版四上《平行》一課，學(xué)生對于什么是互相平行、判斷兩條直線是否互相平行的方法，是有一定難度。因此，教學(xué)重難點應(yīng)在“同一平面內(nèi)”，“永不相交”，“互相”這幾方面。課堂上，先讓孩子們在一張白紙上畫出任意的兩條直線，再由教師的有效語言補充、結(jié)合多媒體格子圖展示，突破“同一平面”“互相”“永不相交”;再找找生活中的平行線，平行線的判斷等練習(xí)，讓孩子確確實實明白什么是平行線。由學(xué)生動手畫、借助多媒體的優(yōu)勢，既扎實了平行線的內(nèi)涵，還豐富了平行線的概念外延。

4.幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力

《用書》六年級上冊第12頁教學(xué)建議提出：有效運用畫圖策略，幫助學(xué)生分析和解決問題。讓通過學(xué)生體會、理解題目中每字每句實際意思。

例如：植樹問題，這種題目有一定的結(jié)構(gòu)模式，學(xué)生在解決這類題目時，由于相關(guān)生活知識不足而造成做錯。這節(jié)課分成以下幾個層次進(jìn)行：

【第一層理解間隔】

通過手指圖理解間隔

尋找身邊有間隔的圖片

【第二層理解題目】

引導(dǎo)學(xué)生用自己語言把題目已知和問題重述一次

引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖幫助解決問題

【第三次再次理解題目】

修改題目部分條件，主要信息不變

引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖幫助解決問題

【第四次比較】

①出示歸納表格出示20米線段圖及表格，觀察數(shù)據(jù)

②出示30米線段圖及表格，觀測數(shù)據(jù)

③引導(dǎo)學(xué)生找出：間隔數(shù)+1=棵數(shù)

④強(qiáng)化間隔數(shù)+1-棵數(shù)的變式應(yīng)用

【第五次回顧】

教師多次使用線段圖貫穿整節(jié)課，針對性地引導(dǎo)學(xué)生理解題目中的關(guān)鍵字眼，通過比較總結(jié)，漸漸明確間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)中滲透幾何直觀的思想，滲透推理的方法，久而久之，學(xué)生在解決這類問題以及這類問題的變式題中自覺通過畫圖進(jìn)行解答。

5.幾何直觀，助力學(xué)生數(shù)學(xué)的素養(yǎng)培養(yǎng)

教師要把幾何直觀當(dāng)作解題策略傳遞給學(xué)生，在課堂上的呈現(xiàn)不能只有一種形式，也不能約束孩子只能用一種形式表達(dá)，孩子可以放飛天性，不受約束，借助無窮的想象力，利用線段圖、點子圖、幾何圖、矩形圖等等描述解答問題，表達(dá)的方式是多樣的，但評價的標(biāo)準(zhǔn)是唯一的，也就是只要能準(zhǔn)確表達(dá)題意就可。課堂上，長期有意識利用幾何直觀解決問題，既可以開拓孩子們無窮想象，還有為孩子奠定空間思維、邏輯思維基礎(chǔ)。

學(xué)生的核心素養(yǎng)并不是一天可以培養(yǎng)而成，正如：羅馬大橋非一天可以建造而成。因此，培養(yǎng)孩子對于幾何直觀運用的心理認(rèn)同感尤為重要。只有提高老師的自身素養(yǎng)、研讀教材、順應(yīng)孩子天性、遵循孩子的學(xué)習(xí)規(guī)律，并把幾何直觀扎實于課堂上合適的環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，才是真正重要的。

【注：本文系廣東教育學(xué)會教育科研規(guī)劃小課題“小學(xué)生幾何直觀能力的課堂教學(xué)研究”成果（課題編號：GDXKT21366）】

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]《學(xué)會向?qū)W生借智慧》浙江教育出版社2018年11月第1版.

[2]《教師教學(xué)用書》四年級上冊人民教育出版社2015年12月第2版.

[3]《小學(xué)數(shù)學(xué)教法探微》林碧珍著福建教育出版社2017年7月第1版.

[4]《溫美玉數(shù)學(xué)趴》溫美玉、王智琪著臺北市親子天下股份有限公司2018年1月第一版.