把握數學本質，培養學生邏輯推理能力

陳麗華

[摘要]在小學階段，學生的認知水平正處于具象思維向抽象思維的跨越階段，小學數學又是極為強調嚴謹性和邏輯性的學科，引導學生運用邏輯推理探索數學概念的本質和相互間的聯系是小學數學課程的重要內容。因此，在小學數學的教學中，教師要不斷改進教學方式，通過多元比較、抽象概括、綜合分析、判斷推理的方式促進學生學會區分概念的本質屬性，梳理彼此關系，強化數學概念的理解，深化邏輯思維能力，不斷提高數學應用能力。

[關鍵詞]數學本質;邏輯推理能力;小學數學

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0071-02

邏輯推理能力是學生學習數學必須掌握的基本能力，也是小學數學的核心素養之一。在進行小學數學教學時，教師要把握數學本質內涵，不斷培養學生對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，從而使學生有效掌握科學的邏輯推理方法，形成邏輯推理的思維方式，提升數學教學的有效性。

一、多元比較。培養邏輯思維能力

比較是學習數學的一種基本方法，學生在小學階段接觸的數學概念、數理知識都是基礎性的，往往都是同中有異、異中有同，很多概念比較相似、相近。因此在教學過程中，教師要引導學生進行相似概念的多元比較，區別本質屬性，強化數學知識的學習。

例如，在學習“數位”和“位數”這兩個數學概念時，學生很容易混淆。這時，教師就要運用多元比較的方式，使學生理解這兩個數學概念的區別和聯系，分清它們的使用方式和應用范圍，區別它們的本質屬性。“數位”是指一個數的每個數字所占的位置，比如數位順序表從右端開始，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，等等;“位數”是指一個自然數中含有數位的個數，比如56，這個數由5、6兩個數字組成，每個數字占了一個數位，于是就把它叫作二位數。再者，它們所包含的意義也是不同的。“數位”表示數值，同一個數字，所在的數位不同，它所表示的數值也就不同;“位數”表示的是數位的個數的多少。這樣可以幫助學生通過比較的方式把握相似數學概念的本質屬性。

學生通過多元比較的方式學習數學概念，具體分析和了解數學知識間的相同點和不同點，從而厘清不同數學概念間的區別和聯系，正確把握概念含義，強化了邏輯思維能力。

二、個別通向一般。培養抽象概括能力

抽象概括能力在小學數學學習中非常重要，把具體的事物數學化、符號化、抽象化成概括其本質的屬性和模型是培養學生邏輯推理能力的基本方式。對個體進行分析、綜合、比較，抽象出能與其他對象區別開的本質屬性，進而推廣到同類的全體事物，通過抽象概括的方式使個別通向一般，實現數學學習的進階。

例如，在學習“長方形的面積”時，學生已經掌握了面積單位，如1平方厘米、1平方分米等。教師可準備邊長為1cm的小方片若干個及直尺，讓學生通過動手操作、直觀測量獲得長方形面積的計算方法。讓學生分組合作，將手里的小方片組合成為長方形，長和寬不限制。在學生利用數小方片個數的方式得出不同長方形的面積后，引導學生得出小方片的總個數是由每排個數乘排數得到的，長方形的面積就是小方片的總個數，從而理解長方形的面積與長、寬的關系，理解長方形面積計算公式的推導過程，抽象概括出長方形的面積公式S=axb，其中S為長方形面積，a為長方形的長，b為長方形的寬。

教師結合學生的知識、認知發展水平和理解能力等各方面因素，運用直觀教學的方式，為學生創設熟悉的生活情境，鼓勵學生進行動手操作，讓學生通過生動的表象和操作理解抽象的本質屬性，增進數學教學的有效性和趣味性，培養學生的抽象概括能力。

三、部分聯系整體。培養分析綜合能力

在小學數學教學中，分析和綜合的方式是比較常用的學習方法。在使用這種方法的過程中，學生需要在已有知識的基礎上將新概念分解成熟悉的不同的部分來進行學習，逐個攻破和掌握，再將這些個別部分聯系起來綜合理解和運用，實現部分聯系整體，真正理解和把握數學概念。

例如，在教學“梯形的面積”時，教師要引導學生將梯形的面積分解、組合成學生已經掌握的平行四邊形或三角形的面積來計算，經歷梯形面積公式的推導過程，從而得出梯形面積的計算公式。在進行教學時，教師出示一個梯形，讓學生將梯形轉化成已經學過的圖形，如平行四邊形，再引導學生分析得出一個平行四邊形可以分成兩個相同的梯形，那么梯形的面積=拼成的平行四邊形面積的一半。已知平行四邊形的面積=底×高，即（梯形上底+梯形下底）×高，從而得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示梯形面積公式，得s=（a+b）h÷2。這樣通過綜合分析的方式，將部分和整體聯系起來，進一步培養了學生的遷移類推能力，加強了知識間的相互轉化。

在引導學生部分聯系整體來理解概念時，教師要明確分析和綜合是互相滲透和轉化的。分析是從各個部分、側面等分別加以研究，是認識事物整體的必要階段;綜合是根據部分的內在聯系將部分有機地統一為整體。將二者有效地結合起來，從而實現對事物的整體認識，可深化學生的整體意識。

四、梳理彼此關系，培養判斷推理能力

判斷是思維的基本形式之一，簡單來說就是肯定或者否定某種事物的存在，指明是否具有某種屬性的思維過程。推理則是一個由一個或幾個已知的判斷推出新判斷的過程。通過判斷推理，可引導學生梳理數學概念問的關系，準確把握概念的含義。

例如，在教學“多邊形的內角和”時，教師要引導學生通過判斷推理的方式探索多邊形內角和的一般規律。從邊數較少的簡單的圖形開始研究不同邊數的多邊形的內角和。在之前的學習中學生已經知道三角形的內角和是180°，這時就可引導學生思考求四邊形的內角和的方法：把四邊形分成兩個三角形，利用三角形的內角和是180°算出四邊形的內角和為360°;再引導學生沿著這個思路繼續思考五邊形、六邊形的內角和計算。然后教師引導學生梳理多邊形內角和與邊數之間的聯系，明確不同多邊形分成三角形的個數比邊數少2，多邊形的內角和等于分成三角形的個數乘180°，從而得出多邊形的內角和=（邊數-2）×180°。

在通過判斷推理的方式理解數學概念、梳理彼此關系的過程中，學生學到不同的判斷方式和推理方法。教師要有針對性地培養學生的判斷推理能力，引導學生自主思考，主動獲取知識，深化對數學概念的理解。

總而言之，在小學數學教學過程中強化學生邏輯推理能力的訓練，是培養學生數學核心素養的重要內容。在邏輯推理的過程中，要注意每一步都需要有充分的依據做支撐，只有正確、合理地進行思考和推理，全面認識事物之間的相互聯系，才能促進知識間的有效遷移，培養和強化學生的數學邏輯思維能力，進而提升學生的數學核心素養。

（責編：羅艷）