幾何直觀在低年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)中的運(yùn)用

孫秀娟

[摘要]幾何直觀是課程標(biāo)準(zhǔn)核心概念之一，借助幾何直觀可以幫助學(xué)生輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在低年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)中，教師若能從幾何直觀入手，讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)，就能降低學(xué)生的解題難度。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);畫(huà)圖;幾何直觀;解決問(wèn)題

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）08-0036-02

課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。”由于低年級(jí)學(xué)生形象思維占主導(dǎo)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師就可以借助幾何直觀，讓學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，從而提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、借助畫(huà)圖，化抽象為直觀

低年級(jí)學(xué)生正處于認(rèn)數(shù)的起步階段，他們的認(rèn)知還比較片面、狹隘，思考和解決具體問(wèn)題的能力明顯不足。在這種情形下，借助幾何直觀讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，可以把抽象的問(wèn)題形象化，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的解題能力。

以圖1為例，對(duì)于求小麗和小宇之間有幾人，一年級(jí)學(xué)生往往無(wú)從下手。既不能通過(guò)列算式計(jì)算來(lái)解決，又沒(méi)法具體地?cái)?shù)一數(shù)，這該如何是好呢？找不到正確的解題方向，有的學(xué)生只能亂做：10+15=25，15-10=5，15-10+1=16（人）。有的學(xué)生則是瞎猜一個(gè)得數(shù)完事。怎樣才能讓學(xué)生真正讀懂題意，順利解決問(wèn)題呢？教師要注重培養(yǎng)學(xué)生從習(xí)題中捕捉信息、分析問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。如這道例題中，可以先讓學(xué)生確定小麗與小宇的位置，然后指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖2，再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)小麗和小宇之間有幾人？借助幾何直觀，學(xué)生可以清楚地看到小麗和小宇之間有4人。為了深化學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的認(rèn)知，教師還可以就類(lèi)似問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

練習(xí)1：有一排兔子，從左往右數(shù)，小灰兔排在第5，從右往左數(shù)，它排在第4，你們知道這一排總共有多少只兔子嗎？

練習(xí)2：有一排兔子，小灰兔的前面有5只，后面有4只，這一排總共有多少只兔子？

這兩道題對(duì)一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)很容易混淆，他們分不清什么時(shí)候需要加1，什么時(shí)候需要減1。這時(shí)，教師如果能夠引領(lǐng)學(xué)生畫(huà)出圖3，學(xué)生很快就能理解其中的道理。借助幾何直觀，學(xué)生對(duì)于基數(shù)與序數(shù)的區(qū)別的認(rèn)知也更加深刻。

由此可見(jiàn)，在低年級(jí)教學(xué)中，對(duì)于一些學(xué)生理解起來(lái)有困難的、容易混淆的問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以畫(huà)圖的方法來(lái)解決。這樣教學(xué)，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解題意，厘清數(shù)量關(guān)系，找到思考解決問(wèn)題的路徑。

二、借助畫(huà)圖。化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

在借助幾何直觀解決問(wèn)題的過(guò)程中，不同學(xué)生思考問(wèn)題的角度不同，畫(huà)圖的方式也不同，教師要注重對(duì)學(xué)生畫(huà)圖過(guò)程的具體指導(dǎo)，使學(xué)生真正經(jīng)歷從直觀到抽象的提升過(guò)程，感受到在數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)信息不變的前提下，可以用多種畫(huà)圖方式來(lái)解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)”時(shí)，教師提問(wèn)：“小雪套中了7個(gè)，小華套中了12個(gè)，問(wèn)小華比小雪多套中幾個(gè)？”教師可以讓學(xué)生用“o”來(lái)表示套中的個(gè)數(shù)，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。在畫(huà)圖的時(shí)候，要指導(dǎo)學(xué)生是誰(shuí)與誰(shuí)比，比完之后要明確誰(shuí)套的多。

在教師的引導(dǎo)下，有的學(xué)生畫(huà)出了圖4。借助幾何直觀，學(xué)生可以清楚地看到小華比小雪多套了5個(gè)。此時(shí)，教師追問(wèn)：“還有沒(méi)有其他畫(huà)法？如果小華和小雪套中的數(shù)量特別多，用畫(huà)圓圈這種方法還能滿足需要嗎？你還有哪些畫(huà)圖的好方法嗎？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生想到了畫(huà)線段圖的方法。如圖5，學(xué)生既可以清楚地看到小華比小雪多套中的部分，又省去了畫(huà)圈的麻煩。這樣進(jìn)行畫(huà)圖指導(dǎo)，使學(xué)生由解決一個(gè)問(wèn)題到解決一類(lèi)問(wèn)題，有助于學(xué)生畫(huà)圖方法的內(nèi)化與遷移。

在解決問(wèn)題教學(xué)中，借助幾何直觀可以幫助學(xué)生更好地理解題意，厘清數(shù)量關(guān)系。教師要注重對(duì)學(xué)生畫(huà)圖策略的優(yōu)化指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

三、借助畫(huà)圖。化困難為輕松

幾何直觀對(duì)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解具有重要的推動(dòng)作用。在課堂教學(xué)中，教師要能夠以畫(huà)圖為抓手，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生積累利用幾何直觀進(jìn)行思考的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以提升學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效益。

例如，教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師提問(wèn)：“有28個(gè)橘子，9個(gè)裝1袋，可以裝滿幾袋？”有的學(xué)生認(rèn)為這道題沒(méi)法算，因?yàn)椴荒軇偤醚b滿，屬于有余數(shù)的除法問(wèn)題;有的學(xué)生認(rèn)為可以裝4袋;有的學(xué)生認(rèn)為可以裝5袋。到底該如何解決呢？其實(shí)，教材編排這道習(xí)題的主要目的是激發(fā)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)欲望，使他們養(yǎng)成敢于探索的習(xí)慣。因此，教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決。在教師的啟發(fā)與鼓勵(lì)下，有學(xué)生想到了用畫(huà)一畫(huà)、圈一圈的方法來(lái)解決。（如圖6）

借助幾何直觀，學(xué)生能清楚地看到這些橘子可以裝滿3袋，還余下1個(gè)。在此基礎(chǔ)上，教師追問(wèn)：“多余的1個(gè)還能裝1袋嗎？”這個(gè)問(wèn)題的提出使學(xué)生對(duì)“袋”的意義有了更深的了解與體會(huì)，不僅幫助學(xué)生解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且深化了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，對(duì)于學(xué)生今后遇到問(wèn)題能夠迎難而上、敢于探究奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

在這個(gè)解決問(wèn)題的教學(xué)中，借助幾何直觀，學(xué)生不用列式就可以輕松解決問(wèn)題。如果要用有余數(shù)的除法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，但借助幾何直觀，學(xué)生就可以輕松解決，為學(xué)生今后的探究學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

總之，在低年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生用想一想、畫(huà)一畫(huà)的方法來(lái)解決。這樣教學(xué)，教師教得簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)生的解題能力也得到了極大提升。

（責(zé)編：李琪琦）