高中數學核心素養培育之切入口探尋

周禮平

[摘 ?要] 由于數學學科的基礎性，人們開始思考高中數學教學如何有效地實現核心素養的培育. 如果過于機械地理解核心素養，那么核心素養的培育就容易形式化，也不容易取得實質性的效果，這對核心素養理念的推廣，將會有著十分明顯的傷害. 因而高中數學學科核心素養的培育，必須尋找到一個有效的切入口，這是數學學科核心素養培育及其取得效果的關鍵起點.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;幾何直觀

《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》文件中提出研究制訂學生發展核心素養體系，明確學生應具備適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力. 數學是一門基礎學科，無論是在最新一輪課程改革之前，還是課程改革的過程中，關于數學學科以及數學課程標準的討論，都非常的熱烈，甚至對整個基礎教育課程改革都有著重要的影響. 今天的教育已經打開了核心素養的大門，高中各個學科的核心素養也都已經公布，同樣由于數學學科的基礎性，人們開始思考高中數學教學如何有效地實現核心素養的培育. 筆者作為高中一線數學教師，既關注對核心素養的理論學習，同時更考慮其操作性. 筆者認為，高中數學學科核心素養的培育，關鍵在于尋找到一個有效的切入口，這是數學學科核心素養培育的起點，是一個開端. 如果說良好的開端是成功的一半，那么探尋切入口就成為一個重要的話題.

高中數學核心素養需要尋找切入口

之所以認為高中數學學科核心素養的培育需要尋找一個切入口，是因為面對核心素養，教師必然存在一個將理論轉化為實踐的問題，如果過于機械地理解核心素養，那么核心素養的培育就容易形式化，也不容易取得實質性的效果，這對核心素養理念的推廣，將會有著十分明顯的傷害. 應當說在課程改革中，正是數學學科，曾經面臨過這樣的問題，上至院士的批評，下至一線教師的質疑，使得不少課程改革的理念在數學教學的過程中并未得到深入，核心素養的培育如果不想重蹈這個覆轍，就必須在一線教師的操作層面，確保教學的實效性和科學性. 而尋找核心素養的切入口，就事關這一重要的問題.

以直觀想象素養要素的培育為例，直觀想象通常被理解為幾何直觀與空間想象，當然強調其是幾何直觀與空間想象，并不意味著直觀想象素養要素的培育就局限在幾何知識教學里，從更宏觀的角度來看，凡是與圖形相關的，包括數形結合的地方，都有著直觀想象素養要素培育的空間，也就是說，從數學知識層面來看，直觀想象素養要素的培育切入口的探尋是非常便捷的.

但很顯然，知識層面的基礎并不能決定直觀想象素養要素的培育，因為從學生思維的角度來看，“直觀”與“想象”實際上對應著思維中的直覺思維，當學生大腦中的圖形比較豐富、邏輯比較清晰的時候，往往能夠形成較好的直觀;當學生的形象思維能力與邏輯思維能力較強的時候，就能支撐起較好的直覺思維，從而保證豐富想象的發生. 很顯然，直觀想象作為數學學科核心素養中的重要因素，本質上是為了培養學生的思維的，這是直觀想象素養要素培育的另一個重要切入口.

基于學生認知尋找素養培育切入口

關注知識與思維兩個角度，可以保證核心素養培育的切入口是科學可行的，而聯系數學學科核心素養本質及其認識，作為一線數學教師，應當認識到數學核心素養的本質是描述一個人經過數學教育后應當具有的數學特質，大體上可以歸納為：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界. 很顯然，無論是觀察世界還是思考世界，又或者是表達世界，都需要用思維去驅動知識，用知識去培養思維.

以“函數的奇偶性”教學為例，學過這一知識的人都知道，當看到函數奇偶性這個概念時，大腦里面想象到的其實不是函數奇偶性的定義，而是某一個奇函數或者偶函數的圖形. 這是符合人的認知特點的，因為人總是習慣于尋找最容易的表征知識的方式，相對于文字而言，圖形顯然是這么一種方式. 因此在教“函數的奇偶性”時，就有著尋找直觀想象素養要素培育切入口的契機.

曾經有人這樣開門見山地對本內容的教學進行設計：讓學生去觀察f（x）=x2和f（x）= 兩個函數的圖像，然后通過比較去發現兩者的異同點. 這看起來是一個常規的設計，可是如果從直觀想象素養要素培育的角度來看，這其中似乎還存在一個“富礦”，其中的價值還可以進一步發掘.

比如說，如果增加一個環節，讓學生自己去作圖，有學生在作f（x）=x2的圖像時，就發現一個“技巧”：只要做出第一象限或者第二象限的圖像，就可以用對稱的方法做出第二象限或者第一象限的圖像，“對稱”是學生的一個重要發現——當然這個發現有可能學生早就發現了，但那個時候也只是軸對稱的認識而已;而在作f（x）= 的圖像時，學生也能發現其中的對稱性，這個對稱的描述相對而言要復雜一點，有學生認為是關于y=x對稱，當然也有學生認為是關于原點對稱. 根據筆者的教學經驗，部分學生對于關于原點對稱的理解，其實是不到位的，教師此時必須提醒學生，所謂關于原點對稱實際上就是“旋轉對稱”，而軸對稱其實是一種“對折對稱”，這種通俗的表達對于學生形成良好的軸對稱與中心對稱的表象非常有意義，同時也可以更好地支撐學生的直觀想象.

上述教學設計中讓學生去比較、去發現，其實就是直觀想象素養要素培育的空間，而比較與發現，直觀想象素養要素培育的切入口.

核心素養培育要尊重數學學科特征

比較與發現是一種思維活動，在學生的生活中比較與發現也很普遍，當這種能力遷移到數學課堂上來時，就可以成為直觀想象的重要支撐. 這里需要注意的是，無論是數學學科核心素養中的哪一個要素的培育，都需要尊重數學學科的特征，只有把握住數學學科的特征，數學核心素養的培育才能尋找到有效的切入口.

就比如說直觀想象，上面已經提到，只要有圖形或者圖像的存在，那肯定也就存在直觀想象培育的切入口，無論是解析幾何中的數形結合，還是立體幾何中的純圖像加工，都需要在尊重數學學科特征的基礎上進行核心素養的培育. 比如說立體幾何的教學，它的重要任務就是幫助學生逐步建立空間觀念，因為這樣就能借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，能用數學的語言表達物體的方位和位置關系、圖形的運動和變化;幫助學生認識空間幾何體的結構特征，學習在平面上畫出空間圖形，能想象圖形之間的分解與組合等，幫助學生建立圖形理解的基本方法. 總之在高中數學學科核心素養的培育中，需要尋找到有效的切入口，這樣才能保證實踐的科學性，從而有利于核心素養的進一步推廣.