挖掘圖形特征巧聯數形關系

陳正非 楊文

摘 要：本文通過對一道二次函數壓軸題進行多角度的解題探索，充分體現了在解決此類問題時需要挖掘幾何圖形特征以及圖形與函數的關系這一重要思路，從而用數與形的關系建立方程解決問題，同時通過對此題的分析與拓展，力圖做到做一題，通一法，會一片，以提高解題效率.

關鍵詞：數學思想方法;圖形構造;一題多解

通過對條件三個不同角度的解讀，運用不同的數學知識，利用三種方法均圓滿解決了難度較大的此問題，可謂“條條大路通羅馬”，體現了數學思維的多樣性，更體現了數學思維之美，讓學生去領悟思考之樂趣！

4 教學思考

章健躍博士說“研究對象在變，研究套路不變，思想方法不變，這就是數學基本思想、數學基本活動經驗的力量”.對于二次函數綜合問題的教學，尤其需要教師把握這些“不變”，即是要挖掘題目中所蘊含的各種方法、思路和數學思想，做到一題多解，通過一題訓練學生多角度、多方向的發散性思考，充分利用題目的思維訓練價值.比如在此題的第（2）問中，分別從點在函數上和線段長相等兩個角度入手，也是由數到形，由形到數兩種數學思維的體現.同樣，在第（3）問中，挖掘出角度轉化的多種方法，可以考慮定角時一線三等角模型的構造，同樣也可以利用幾何關系挖掘出圖中的母子型相似，或者從中找出已知兩個角的三角函數的斜三角形，這些方法單獨拿出來學生也許能夠掌握，但是當其融入到綜合性問題后，學生則難以從中提取出這樣的基本圖形.所以，教師需要通過多角度的思考，提高學生在復雜問題中提取和構造基本圖形的能力.

一套試卷的壓軸題中蘊含著非常豐富的教學資源，教師則需要在教學中通過一題多解進行充分挖掘，將知識、題型、方法歸類和模型化，教會學生抓住題目中的條件特征、結論特征和圖形特征，提煉出基本的解題模型，使解題有章可循、有法可依，提高學生數學壓軸問題的解題能力.

參考文獻：

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（收稿日期：2019-10-24）