動態化教學：發展學生的“空間觀念”

周亞男

摘? 要：動態化的教學，能讓學生靈動地、深刻地把握圖形的屬性、關系等，幫助學生建立圖形與幾何空間的表象。在小學圖形與幾何教學中，教師要引導學生動態操作、動態思維和動態想象。運用動態化的教學，能有效地發展學生的思維水平和推理能力，有效地發展學生的空間觀念，進而能有效地提升學生圖形與幾何的學習力，發展核心素養。

關鍵詞：小學數學;動態化教學;空間觀念

發展學生的空間觀念，是“圖形與幾何”教學的應有之義。在小學圖形與幾何教學中，教師要運用動態化的思想、方法手段等實施教學。動態化的教學，能讓學生靈動地、深刻地把握圖形的屬性、關系等，幫助學生建立圖形與幾何空間表象。運用動態化的教學，能引領學生動態思維，催生學生的動態想象。作為教師，要善于捕捉圖形與幾何中的動態元素，實施動態化教學，從而讓圖形與幾何知識的本質“顯”起來，讓圖形與幾何知識的關聯“明”起來，讓圖形與幾何知識的體系“建”起來。

■一、動態操作：讓本質屬性“顯”起來

操作是圖形與幾何教學的重要手段。通過操作，能讓學生形成操作性表征、映像性表征，進而抽象提煉成符號性表征。瑞士著名的教育心理學家皮亞杰深刻地指出，“兒童的智慧在指尖跳躍”。動態操作，一方面能讓外顯的操作經驗內化為學生的思維經驗，另一方面能讓學生已有的內隱的思維經驗外化出來。

比如教學“長方體和正方體的認識”（蘇教版六年級上冊），為了讓學生深刻理解“相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高”，筆者在黑板上畫出了一個長方體，讓學生直觀感知長方體，在頭腦中建立長方體的直觀表象。在此基礎上，筆者擦掉了一條棱，繼續引導學生想象，現在你還能想象出這個長方體嗎？在此基礎上，筆者一步步地用黑板擦擦掉棱，不斷地引導學生想象。當筆者預留下相交于同一頂點的三條棱時，學生認為還能精準地想象出長方體。但是，當筆者繼續擦掉其中的一條棱時，也就是剩下了相交于同一個頂點的兩條棱的長度時，學生認為不能想象出長方體了;當筆者在另一個頂點補上一條棱時，學生也認為不能想象出長方體。至此，通過筆者的動態操作，讓學生建構了長方體的長、寬、高的概念，認識到長方體的長、寬、高決定了長方體的大小。動態化的操作，讓數學知識的本質屬性“顯”起來。

如果說動態的操作是外在的具身化的“動”，那么學生在動態化的心理表征過程中所建立的數學概念，就是一種內在的“動”。外在的“動”能為學生的數學學習提供相關的信息、條件，而內在的“動”則能促成學生的數學學習感悟。只有讓學生不斷經歷操作、想象的過程，學生的思維才能被激活，數學知識才能被活化。

■二、動態思維：讓內在規律“明”起來

在“圖形與幾何”知識領域中，有許多的規律。作為教師，必須引導學生展開積極的、動態的研究。要讓學生學會從動中找靜，在變中求定。通過動態思維，能讓學生找尋到數學知識的“大觀念”“大思想”等。這些大觀念、大思想等是學生數學核心素養的重要組成。從根本上說，大觀念、大思想不僅僅是內容的大觀念、大思想，更是指過程的大觀念、大思想。動態的思維，能讓圖形與幾何內在的規律“明”起來。

比如教學“圓柱的認識”（蘇教版六年級下冊）這部分內容，筆者就引導學生動態地對圓柱進行表征。如引導學生從不同的方向看圓柱，就會形成不同的視圖;將一個圓柱展開，就會形成一個長方形，將長方形卷一卷，就能成為一個圓柱體（折疊）;如將一個長方形以長邊或者寬邊為軸進行旋轉，其旋轉的軌跡就會形成一個圓柱，將一個圓形向上疊加，讓圓形垂直生長，也會形成一個圓柱。在這種動態的展開與折疊、視圖與還原、切截與堆積、平移與旋轉的過程中，學生對平面圖形與立體圖形的關系就會形成深刻的認知，平面圖形與立體圖形之間的關系就會明晰起來。這種動態的認知，為學生進一步學習圓柱體的側面積、圓柱體的體積奠定了堅實的基礎。學生深刻認識到，長方形的周長垂直生長就會形成長方體的側面，圓形的周長垂直生長就會形成圓柱的側面，等等。學生還會認識到，長方形垂直生長就會形成長方體，正方形垂直生長會形成正方體，三角形垂直生長會形成三棱柱，等等。這種動態性的思維，有助于學生建構并深刻理解直柱體的側面積、體積公式。即所謂的“線動成面、面動成體”。

動態化的教學，是一種整體性、關系性、互動性的教學，能讓學生形成全方位、多角度、立體性的上位認知。動態化的教學，可以讓關聯的事物處于連續運動、變化之中。在動態演變圖形的過程中，圖形之間的關聯就更加清晰了。動態化教學，引導學生從分散學習轉向整體認知，進而有效地溝通了知識脈絡，讓學生的認知結構得到了優化、整合。

■三、動態想象：讓認知結構“建”起來

圖形與幾何板塊的知識學習，不僅需要學生的動態思維，更需要學生的動態想象。動態想象，能延伸學生的認知觸角，讓學生的認知結構“建”起來。在數學教學中，教師要發掘數學知識中的動態關聯因子、元素，引導學生借助動態想象，讓學生的數學認知從膚淺走向深刻、從孤立走向聯系、從模糊走向清晰。動態想象，能有效地建構、豐富、拓展數學知識網絡。在這個過程中，滲透數學思想和方法，積淀學生的數學基本活動經驗。

比如教學“多邊形的面積”之后（蘇教版五年級上冊），筆者借助多媒體課件，慢慢地動態演示了梯形演變成長方形、梯形演變成三角形的過程。在動態演繹的過程中，學生展開了動態想象，當梯形的上底慢慢減小，小到變成一個點時，也就是當梯形的上底的長度變為0時，梯形就演變成一個三角形;當梯形的上底慢慢變大，變到與下底相等時，梯形也就演變成一個平行四邊形。通過這樣的動態想象，學生將多邊形的面積公式有機整合。在動態想象的過程中，學生獲得了一定的理性思考。這是對多邊形面積公式理解的深化，也是對多邊形面積公式的理解補充。圖形與幾何的知識是相互關聯的，處處存在著變化。圖形的世界是一個關系的世界，是一個運動的世界，更是一個變化的世界。引導學生運用自己的一雙“慧眼”，去審視、觀察圖形，引導學生用自己的一個“大腦”去思考、判別圖形，學生就能感受到數學知識的本質，領悟到數學知識背后的思想和方法。

圖形與幾何具有多元多態的豐富性特質，具有積極探究的能動性特質，具有張力的活潑性特質。在圖形與幾何教學中，實施動態化的教學，不僅能讓學生獲得動態的直觀表象，而且能讓學生獲得動態的直觀體驗。這種動態的表象、體驗等，能有效地發展學生的思維水平和推理能力，能有效地發展學生的空間觀念。通過空間觀念的發展，能有效地提升學生的數學學習力。