三核引領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)課堂回歸簡約之美

張程

[摘要]課堂時間和學(xué)生能力的有限性，決定了我們要打造小學(xué)數(shù)學(xué)簡約課堂，以提高課堂效率。以“表面涂色的正方體”一課為例，從“核心目標(biāo)”“核心問題”“核心素養(yǎng)”三個層面就簡約課堂的構(gòu)建作簡要闡述。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);簡約課堂;核心目標(biāo);核心問題;核心素養(yǎng)

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0079-02

陶行知先生曾說：“凡做一事，要用最簡單、最省力、最省錢、最省時的法子，去收獲最大的效果。”當(dāng)前，如何提高課堂效率，實現(xiàn)教學(xué)效果的最大化，是廣大教師面臨的首要問題，也是每一位教師努力的方向。筆者認(rèn)為，應(yīng)從“核心目標(biāo)”“核心問題”“核心素養(yǎng)”人手，構(gòu)建簡約、高效的數(shù)學(xué)課堂。下面，筆者以蘇教版教材六年級上冊“表面涂色的正方體”為例，談?wù)剬?gòu)建簡約課堂的一些感悟。

一、簡明思路，確立核心目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，一切活動的展開都是圍繞課堂目標(biāo)進行的。而核心目標(biāo)的確立，可以使教師明晰教學(xué)思路，在教學(xué)中更有針對性。在“表面涂色的正方體”的教學(xué)過程中，大部分教師會將重點放在研究規(guī)律上，而筆者認(rèn)為，本節(jié)課應(yīng)重在指導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律的方法。因此，應(yīng)將本節(jié)課的核心目標(biāo)確立為：學(xué)生在明確探索規(guī)律的路徑后，能經(jīng)歷觀察、比較、推理、歸納、反思等過程，發(fā)現(xiàn)表面涂色的大正方體切成若干個相同的小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。

二、簡潔過程，凝練核心問題

問題堪比一堂數(shù)學(xué)課的心臟，牽引著學(xué)生不斷思考。只有擺脫“碎問碎答”，提練出整節(jié)課的核心問題，才能將學(xué)生的思維引向深處，落實核心目標(biāo)。

1.自主質(zhì)疑，明確路徑

師：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成若干份，如果沿著棱切開正方體，就會得到許多同樣大的小正方體。（出示每條棱平均分成10份的表面涂色的正方體圖片）觀察一下，這些小正方體的表面可能有幾個面涂上了顏色？

生（邊指邊說）：這些小正方體有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的，還有沒涂色的。

師：像這樣分割后，3種涂色的小正方體分別有多少個呢？

師（引導(dǎo)）：我們可以從簡單的問題入手（板書：簡單），嘗試找到規(guī)律，然后運用規(guī)律解決復(fù)雜問題，這樣就方便多了。

導(dǎo)入時，筆者開門見山，直接出示每條棱平均分成10份的表面涂色的正方體，在明確本節(jié)課的研究主題后，設(shè)置疑問，并引導(dǎo)學(xué)生從簡單的情況開始研究，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決較為復(fù)雜的問題。這一環(huán)節(jié)，重在指導(dǎo)學(xué)生明確研究的路徑，從而邁出自主探究的第一步。

2.自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：在每組的桌面上擺放了四個魔方，（依次舉起來）這是二階魔方，也就是把每條棱平均分成2份;這是三階魔方，也就是把每條棱平均分成3份;這是四階魔方，也就是把每條棱平均分成4份;這是五階魔方，也就是把每條棱平均分成5份。

師：接下來請大家借助這4個魔方，小組合作，探究切成小正方體的總個數(shù)、3種涂色的小正方體個數(shù)和大正方體的棱平均分的份數(shù)之間的關(guān)系，并完成表格。（板書表格）

師：觀察數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：3面涂色的小正方體有8個。因為3面涂色的小正方體在正方體的頂點位置，而正方體一共有8個頂點，所以3面涂色的小正方體一共有8個。

生2：切成小正方體的總個數(shù)都是大正方體的棱平均分的份數(shù)的立方。

師：所以8可以寫成2³，27可以寫成3³，64可以寫成4³，125可以寫成5³，那么每條棱平均分成10份，切成小正方體的總個數(shù)就是10³個，也就是1000個。

……

師：3面涂色的小正方體個數(shù)與正方體的頂點有關(guān)，都是8個;2面涂色的小正方體個數(shù)與正方體的棱有關(guān)，都是12的倍數(shù);1面涂色的小正方體個數(shù)與正方體的面有關(guān)，都是6的倍數(shù)。如果用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，那么切成的小正方體有n³個，3面涂色的小正方體有8個，2面涂色的小正方體有12（n-2）個，1面涂色的小正方體有6（n-2）²個。

本環(huán)節(jié)是整節(jié)課的關(guān)鍵所在，核心問題非常明確：小組合作，探究切成小正方體的總個數(shù)、3種涂色的小正方體個數(shù)和大正方體的棱平均分的份數(shù)之間的關(guān)系。雖然學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)每種小正方體的個數(shù)，但教師要始終圍繞它們和大正方體的棱平均分的份數(shù)之間的關(guān)系提問，使學(xué)生明確涂色小正方體與大正方體的頂點、棱、面之間的關(guān)系，并概括出含有字母的式子。

3.自主應(yīng)用，內(nèi)化新知

師：如果將大正方體的棱平均分成其他份數(shù)，你能快速算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)嗎？自己選擇一種情況說一說。

生1：我將大正方體的棱平均分成6份，3面涂色的小正方體有8個，2面涂色的小正方體有48個，1面涂色的小正方體有96個。

……

師：回顧一下我們剛才探究的過程，你有哪些體會？

生2：我知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體個數(shù)分別與正方體的頂點、棱和面有關(guān)。

生3：我知道了表面涂色的正方體的規(guī)律，如果用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，那么切成的小正方體有n³個，3面涂色的小正方體有8個，2面涂色的小正方體有12（n-2）個，1面涂色的小正方體有6（n-2）²個。

生4：我學(xué)會了解決問題的方法，一開始我們遇到每條棱平均分成10份的表面涂色的正方體時，不知道每種涂色小正方體的個數(shù)，所以我們從簡單的情況開始研究，現(xiàn)在得出了規(guī)律，就可以解決一開始的問題了。

……

師：是啊，在生活中，每當(dāng)我們遇到復(fù)雜的問題，都可以從簡單的情況入手來探索規(guī)律，從而運用規(guī)律來解決問題，這是我們解決問題的基本思路。

經(jīng)過前兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。環(huán)節(jié)三重在學(xué)以致用，為此筆者提問：“如果將大正方體的棱平均分成其他份數(shù)，你能快速算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)嗎？自己選擇一種情況說一說。”本問旨在考查學(xué)生的運用能力，盡管只有一問，但在不同學(xué)生匯報時，其余學(xué)生必須經(jīng)過思考才能判斷出匯報的結(jié)果是否正確，相當(dāng)于多次練習(xí)。

4.自主發(fā)展，拓展延伸

師：如果將長方體表面涂色，再分割成許多同樣大的小正方體，還能運用剛才的規(guī)律進行解答嗎？

生1：長方體并不是每條邊都相等，所以不能運用表面涂色的正方體的規(guī)律。

師（出示題目和圖片）：把一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方體表面涂上紅色，再把它切成棱長為1分米的正方體。這時，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？

生3：3面涂色的小正方體有8個。

生3：2面涂色的小正方體有（3+2+1）×4=24（個）。

生4：1面涂色的小正方體有（6+3+2）×2=22（個）。

師：表面涂色的長方體又有怎樣的規(guī)律呢？同學(xué)們課后可以繼續(xù)研究。

本節(jié)課的核心目標(biāo)在前三個環(huán)節(jié)已經(jīng)達(dá)成，而本環(huán)節(jié)對于表面涂色的長方體的探究，可以激發(fā)學(xué)生的探究熱情，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。40分鐘的課雖然結(jié)束，但學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的研究熱情不止，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課本走向生活，從課堂走向課后。

三、簡化方法，提升核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個核心概念，其中的“推理”“抽象”“符號意識”和“空間觀念”是本節(jié)課要重點培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在探索規(guī)律的合情推理活動中，要讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的歸納過程，并在這個過程中發(fā)展歸納與抽象能力。本節(jié)課，學(xué)生借助“魔方”這種實物素材，經(jīng)歷了“找”“數(shù)”“算”等過程，進而類推出規(guī)律。而在概括規(guī)律時，學(xué)生由于能力有差異，采用的方式有文字和符號兩種。因此，教師在組織學(xué)生匯報時，應(yīng)當(dāng)由文字逐步抽象成符號，層層推進，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

師：2面涂色和1面涂色的小正方體個數(shù)和大正方體的棱平均分的份數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)，2面涂色的小正方體個數(shù)與正方體的棱有關(guān)，都是12的倍數(shù);1面涂色的小正方體個數(shù)與正方體的面有關(guān)，都是6的倍數(shù)。

師：不夠具體，哪個小組還有其他發(fā)現(xiàn)？

生2：我們小組補充，2面涂色的小正方體個數(shù)等于大正方體的棱平均分的份數(shù)減2的差乘12;1面涂色的小正方體個數(shù)等于大正方體的棱平均分的份數(shù)減2的差的平方乘6。

師：這個規(guī)律還不夠簡潔，是否可用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)？

生3：如果用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，2面涂色的小正方體有12（n-2）個，1面涂色的小正方體有6（n-2）²個。

綜上，教師要確立核心目標(biāo)，凝練核心問題，提升核心素養(yǎng)，以此構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)簡約課堂。簡約并不是一味地做減法，教師需要投入更多的時間與精力，才能創(chuàng)新課堂教學(xué)，提升教學(xué)質(zhì)量。相信在“三核”的引領(lǐng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂定會回歸簡約之美。

（責(zé)編 羅艷）