直觀想象：架設從感性到理性的橋梁

王仙

[摘要]學生直觀想象能力的形成不是一蹴而就的，而是一個循序漸進的過程。在數學教學中，教師要引導學生依托感官進行直觀感知，依托表象進行直觀想象，依托思維進行直觀分析，從直觀到表象，從表象到想象，幫助學生架設從感性認知到理性認知的橋梁，賦予學生理性思考的力量。

[關鍵詞]直觀想象;感知;感性;理性

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0096-02

學生數學形象思維的載體主要有表象、直感和想象。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，直觀想象應當從兩個方面來理解，一是幾何直觀，二是空間想象。在小學數學中，學生直觀想象能力的形成主要依托空間，尤其是對幾何圖形進行數學思考、探究。而直觀感知是表象的基礎，而表象又是想象的基礎。對此，教師要引導學生直觀感知，豐富學生的表象，催生學生的數學想象力。

一、依托感官進行直觀感知

學生直觀想象水平由低到高可以分為這樣幾個層次，即視覺水平、描述關系水平、抽象關系水平、推理水平和公理化水平。要培養學生的直觀想象能力，提升學生的直觀想象水平，首先應當引導學生直觀感知。培養學生的直觀感知不是盲目地、機械地、無目的地看，而是依托已有知識經驗進行深度感知。

在小學數學教學中，教師要豐富學生的經驗感知，引導學生有計劃、有目的、有組織地觀察，從而培養學生的直觀感知能力。在直觀感知過程中，教師要引導學生把感知到的東西描述出來。當然，學生的描述可能還停留在淺顯、感性的層面上，還沒有達到理性的、抽象化的分析水平。

例如，在教學“長方體和正方體的認識”時，筆者就讓學生于課前搜集了長方體和正方體的物體模型，引導學生從數學的角度進行觀察。盡管學生在日常生活中已經積累了感性的經驗，但這些經驗是零散的、瑣碎的、膚淺的。教學中，筆者從“切土豆”的活動開始，再到面、棱、頂點的概念，然后引導學生分別從這三個概念對正方體進行直接感知，讓學生分別用眼看和用手摸正方體的面、棱、頂點，從而豐富學生的直觀感受。學生對面、棱、頂點的關系、數量、特征等形成初步的感性認知后，就能理性化、抽象化地建立長方體、正方體模型，為長方體、正方體的表面積、體積計算以及為后續學習圓柱、圓錐奠定堅實基礎。

學生的直觀感知是一種交互認知的過程，也是一種具身性認知的過程。依托經驗進行直觀感知，讓學生充分發揮感官的協同作用，這個過程既能增強學生的幾何直觀意識，又能發展學生的幾何直觀能力。

二、依托表象進行直觀想象

學生通過直觀感知，必然會在頭腦中會留下直觀表象。直觀表象是學生進行想象的基礎，離開了直觀表象，學生的數學想象就會成為無源之水、無本之木。很多時候，學生通過邏輯演繹并不一定能得出相關的結論。因為當學生在邏輯演繹中遭遇問題時，就需要返回表象的源頭，去尋找經驗來支持。從這個意義上說，經驗表象既是學生進行知識再加工的基礎，也是發展空間觀念的基礎。

例如，在教學“長方體和正方體的認識”過程中，當學生通過看、摸等直觀感知活動建立了長方體和正方體的部分（面、棱、頂點等）和整體的表象之后，教師就可以引導學生畫長方體和正方體。由于長方體和正方體構筑的是一個三維空間，因而對學生來說，建立表象、直觀分析具有一定的挑戰性。為此，筆者在教學中用足長方體和正方體的模型，其中包括實體模型和框架模型，深化學生對長方體和正方體的表面、結構認知。在學生畫長方體和正方體的基礎上，筆者將長方體的長、寬、高和正方體的12條棱一條一條地隱去，讓學生想象長方體和正方體。當隱去正方體“相交于同一個頂點的三條棱”時，學生紛紛認為不能再隱去了，否則就不能構成正方體。于是，通過棱長決定正方體大小的模型表象深深地在學生心中扎根。不止于此，教學中，筆者還出示了一些特定的長方體的長、寬、高的數據，讓學生根據長方體長、寬、高的數據想象這個長方體模型可能是現實生活中的什么物體，等等。這樣的活動不僅幫助學生找到了長方體與現實模型的關聯，還發展了學生的空間觀念。

學生的數學想象包括圖形想象、圖式想象，它們都以學生的直觀感知為基礎。數學想象是基于已有表象再進行深度加工的心理過程。在這個過程中，學生會主動地對物體表象進行整合、加工、重組，從而讓物體表象更為完整、清晰。啟發學生進行多視角、多維度、多層次地聯想，從這個意義上說，數學想象是動態的、發展的。當學生建立長方體、正方體的表象之后，就會用不同的方式畫出長方體、正方體，這就是直觀想象的靈動性。

三、依托思維進行直觀分析

通過直觀想象形成數學概念，還需要學生在直觀感知、想象的基礎上進行直觀分析。不僅要引導學生進行直觀分析，而且還要引導學生建立抽象化、形式化、公理化的數學概念、法則等。有專家認為，在學生進行直觀想象時，要引導學生進行不同層次地看，如個別地看（單一具象特征判斷）、重復地看（多元具象特征判斷）、一般地看（具象特稱判斷）、抽象地看（抽象全稱判斷）。直觀分析屬于抽象地看，是直觀想象的高級形式。

例如，教學“長方體和正方體的認識”時，當學生逐步建立了長方體和正方體的表象，認識了長方體和正方體的特征之后，筆者引導學生直觀分析長方體和正方體的關系。由于有了表象的支撐，學生的分析就有了依據和支撐。有學生認為，正方體是一種特殊的長方體，因為正方體是六個面完全相同，而對面也完全相同，因而正方體就是一種特殊的長方體;也有學生認為，因為正方體所有棱的長度都相等，因此相對的四條棱的長度也是相等的，所以正方體就是一種特殊的長方體;還有學生認為，因為正方體都具有長方體的特征，而正方體的特征長方體并不一定都具有。正方體是一種特殊的長方體這種分析是學生運用數學思維進行的判斷，但這種思維不是純抽象的邏輯思維、邏輯演繹，而是依托直觀分析的結果。因此，我們可以說直觀分析是學生邏輯推理與歸納推理緊密結合的結果，是學生從形象思維到抽象邏輯思維的跨越，是學生的一種頓悟。

直觀想象能力是學生必備的數學能力之一。培養學生直觀想象能力和直觀想象素養不是一朝一夕的事情，而是一個循序漸進的過程。在數學教學中，教師可以引導學生通過直觀想象去發現問題、分析問題和解決問題，從而催生深度學習的真正發生。直觀想象有助于學生深刻體會數學知識的形成過程，強化學生的數學創新能力。針對學生直觀想象的不同表現，遵循學生直觀想象能力發展的規律，通過直觀感知、直觀操作、直觀思維、直觀想象，能有效培養學生的空間想象能力。

（責編 覃小慧）