微探核心素養下培養數學抽象的教學策略

李冰華

摘要：隨著新課改的逐漸深化，“關注核心素養”這一概念體系正在成為新一輪課程改革深化的方向。數學抽象是數學學習和數學思維能力發展的重要基礎。本文主要探究如何有效培養學生的數學抽象素養的教學策略，筆者從三大方面進行論述，包括“數形結合，算理具體化”、“觀察比較，規律明朗化”“猜想驗證，結論合理化”。

關鍵詞：核心素養;數學抽象;教學策略

中圖分類號：G623.5?????文獻標識碼：B????文章編號：1672-1578（2020）03-0156-01

林崇德教授提出核心素養是指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。數學學科高中核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。華東師大顧沛教師認為小學生的數學核心素養不必另起爐灶，也可以這六大素養為框架。其中，數學抽象是六個數學核心素養之首，也是數學學習和數學思維能力發展的重要基礎。數學概念的形成、規律的探索、公式的總結等都要用到抽象。數學教師在日常教學中不僅要重視學生的解題方法，更要關注知識形成過程中的思想方法，運用合適的教學策略，加深對抽象知識的理解，培養抽象能力，滲透抽象思想。

1.數形結合，算理具體化

數缺形時少直觀，形少數時難入微。巧妙靈活地應用數形結合思想解題，往往會使抽象的數學問題具體化，達到優化解題的目的。因此，在教學中教師應該多鼓勵學生用圖形、線段圖、符號等幫助學生分析問題、解決問題。通過以數解形、以形助數，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。

例如，在教授人教版六年級上冊《數學廣角》時，例題為12+14+18+116+132+164+……，這道題學生一看到馬上采用通分進行計算，可以計算出來，但學生難免覺得枯燥、無趣。教學中可以引導學生用幾何直觀圖表示分數（如右圖所示）。用一個圓來表示“1”，結合分數的意義，在圖上有規律的表示出這些分數，當這個過程無限地持續下去，所有的扇形就會把整個圓形占滿。用畫圖的方法來表示計算過程和結果，能讓學生感受到什么叫無限接近1。用畫圖解決一個極其抽象的極限問題，具有直觀性、簡單性。

我們不難發現，從概念的建立到數的運算都蘊含著數形結合思想。“形”很直觀，但有些知識僅憑直觀很難判斷，要通過具體的計算、公式的推導才能得到正確的結論。生動形象的圖形使抽象的知識變得有趣、直觀，用簡潔的數學描述，把握形的特點。充分利用數形結合，找到一種解題思路的思想。

2.觀察比較，規律明朗化

觀察比較是抽象的基礎，沒有觀察比較就無法區分知識的本質。在教學中，需要學生積累大量感性材料后，教師引導學生有目的、有順序、有重點、反復地觀察比較，從不同材料中抽象概況出知識的本質屬性。

例如在教學人教版四年級下冊《乘法分配律》時，有些教師發現，在教授這節課時已經使了渾身解數，為什么學生依然不會簡算。實際上，學生抽象思維發展不夠，未建立在理解的基礎上進行識記的公式，僅僅是死記硬背。蘇霍姆林斯基科學地論述了抽象思想的培養過程：“要讓學生弄懂大量的事實、事物和現象以后再進行識記。”

學生在反復觀察、比較的基礎上進行分析，自己發現、自己概況出規律，逐步抽象出乘法分配律。學生經歷抽象的過程，體會抽象方法，發展數學抽象素養。

3.猜想驗證，結論合理化

牛頓認為沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。因此，教師要引導學生在學習過程中通過有序地觀察比較、分析、推理，形成合理的猜想，并想辦法驗證猜想，引導學生有意識地抽象出數學模型，解決數學問題。

例如，在人教版三年級下冊《長方形的面積》教學過程中，請學生大膽的猜測，長方形的面積和什么有關系？學生可能會有以下幾種猜測：①長方形的面積與長有關;②長方形的面積與寬有關;③長方形的面積和長、寬都有關;④和周長有關。以四人小組為單位，用若干個邊長為1cm的正方形學具拼出3個長方形，拼好后將數據數據記錄在表格中。接著引導學生觀察數據，思考以下幾個問題：（1）這些長方形的長和寬各是多少厘米？（2）這些長方形的面積是多少平方厘米？（3）你發現每個長方形的長、寬和面積之間有什么關系？ 學生在四人小組內進行交流討論，形成初步猜想：長方形的面積=長×寬。教師適時提問：是不是所有長方形的面積都可以用“長×寬”來表示呢？你們打算怎么驗證你們的猜想？學生用算一算、擺一擺的方法進行驗證。最后引導學生歸納結論，概括出公式：長方形面積=長×寬。學生親身經歷猜測、舉例驗證、抽象概括出數學模型這一系列活動，激發了學習的積極性和互動性，提高學生自主探究與分析、解決問題的能力，培養學生的數學素養。

活動是認識的基礎，智慧是從動作開始。小學階段的學生仍以具體思維為主，因此在課堂中很難通過教師直接給出的結論書里給出的算式獲得知識中所蘊含的數學思想方法、數學思維。因此，教師在課堂中要鼓勵學生自主探索，動手實踐，讓學生在實踐中感知，在操作中建立表象，再通過回憶操作過程抽象出方法，感悟思想。

總之，在教學中運用合適的教學策略培養學生的抽象能力，不僅可以幫助學生更好的掌握數學知識，同時有益于學生掌握事物的數學本質，還能提高學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]?孫保華. 依托抽象，提升學生思維能力[J]. 中小學教師培訓， 2017年（4）.

[2]?魏海霞. 小學數學核心素養中抽象能力的培養策略[J]. 學周刊， 2018年12月（36）.