“一題多解”在高中數學中的教學實踐

李上繼

【摘要】新教改理念下，高中數學教學應該進行變革，應從教學生知識轉變為教學生學會思考.“一題多解”要求學生從不同的角度看待和思考問題，有利于提升學生的數學思維.“一題多解”深化學生對數學知識的理解和掌握，有利于學生掌握數學的本質，從而提升學生的數學素養.本文具體就“一題多解”在高中數學中的應用和實踐進行闡述.

【關鍵詞】一題多解;高中數學;教學實踐

素質教育理念下，學生的考試成績不再是衡量學生的唯一標準，但是成績的重要性仍舊不言而喻.特別是高中學生，面臨著高考，提升數學學習成績十分重要.當前高中教學中，教師為提升學生的成績多采用題海戰術，這種方式短期見效快，但是長期卻限制了學生思維發展.“一題多解”在高中數學教學中的應用，打破了學生的定性思維模式，使學生思維能力更加靈活，并且在解題過程中，學生的思維會發生遷移，這有利于學生在解題中不斷完善自身的數學知識框架.

一、“一題多解” 概念

“一題多解”指的是學生從多個角度、多個途徑尋求解決問題的方法，其有助于培養學生的發散性思維.學生在解決數學問題遇到難題時，可以轉變思考、看問題的角度，從其他的角度來思考、解決問題，有利于“透過現象看本質”，從而使其對此類問題能夠融會貫通，再遇到此類問題時解決起來會更加容易.學生通過不同的方法解決問題，從而發現簡單的解題方法，可以節省做題的時間，有利于學生數學成績的提升.

二、高中數學教學存在的問題

數學教學關注學生的全面發展，并基于學生的認識、能力和理性精神，促進學生全面、和諧、可持續發展.當前高中數學教學存在以下問題：一是數學教學不自然，存在著強加于人的特點，不利于學生興趣的培養;二是重結果輕過程，數學教學過程不夠完善，對知識的應用關注度不足;三是重技能和方法，數學教學側重于解題方法和解題思路的教學，在這種理念下培養的學生多機械模仿，獨立思考少，數學思維層次不高.上述問題的存在嚴重影響了學生數學思維的培養.“一題多解”將學生從題海戰術中解脫出來，由關注解題思路轉向關注數學本身，有利于實現數學教學的撥亂反正.

三、“一題多解”的應用價值

“一題多解”在高中數學教學中的應用價值巨大，其能夠有效連接不同知識點之間的聯系，有利于培養學生的發散思維.另外，基于“一題多解”，學生從不同的角度分析問題和探究問題，有利于提升學生分析問題和解決問題的能力.

1.培養學生的發散思維

發散思維又被稱作擴散性思維、輻射性思維，人們從不同的角度和方向思考問題，以探究答案.良好的發散力使人能夠突破原有的知識圈，向外界不斷擴散，實現原有知識的重新排列和組合.“一題多解”是培養學生發散思維的一種有效方式.“一題多解”是學生從不同的角度和不同的思路來探究問題，從而得出答案.若學生對同一題目，從不同角度進行思考，解決問題，則有助于其理清解題思路，并在研究過程中，其能夠對學到的知識綜合應用，從而不斷完善自己的知識結構.發散思維能夠讓學生的數學思維真正活躍起來，真正提升學生的數學素質.

2.培養學生的數學興趣

數學對于很多學生而言難度較大，很多學生認為數學是枯燥的、乏味的，但是為了高考不得不硬著頭皮學數學.怎樣學好數學成為數學教師和學生最為關心的熱點問題.教師為提升學生的數學成績，開始實施“題海戰術”.“題海戰術”確實能夠有效提升學生的成績，但是長久下來，學生會感覺數學學習越來越枯燥.而“一題多解”可使學生能夠更加積極主動地參與到課堂中來，打破學生對數學的看法，打破學生的思維定式.“一題多解”可以幫助學生有效開闊思路，培養學生的數學能力，在此過程中，學生的成就感提升，學習興趣自然而然也得到了提升.

如例題：已知“x2-4x+4y2=0”，求x+y的最大值.此題可以借助三角代換法、判別式法、數形結合法等多種方法來解題.在解題過程中，學生獲得了成就感，進而提升了其學習數學的興趣.

3.實現解題的化難為易

“一題多解”在高中數學教學中的應用實現了數學解題的化難為易.對于高中學生來說，雖然成績并不是衡量學生的唯一標準，但是成績卻關乎了學生的高考結果.“一題多解”有助于學生發揮自己思維的作用，從不同的方向尋找解題思路，有助于將復雜問題簡單化，從而快速提升學生做題的速度，進而提升學生的數學成績.

4.促進學生思維的全面發展

對于同一道數學題而言，學生的解題方法不同，其思考角度就不同.“一題多解”有利于全面發展學生的數學思維能力，包括抽象能力、轉化能力、逆向思維能力等多種能力，有利于學生的全面發展.“一題多解”打破了各個知識點之間的界限，將不同的知識點進行串聯，有利于學生立足于整體來進行數學知識的學習，有利于培養學生的數學核心素養.

四、“一題多解”在高中數學教學中的實踐和建議

當前社會對人才的需求是多元化的，單一思維模式的教育已經不適合當前社會的發展要求.而“一題多解”在數學教學中的應用，有利于提升學生數學探究的積極性，從而提升數學的教學質量.

1.“一題多解”在高中數學教學中的實踐

（1）問題創設和選擇

每個學生的思維能力都存在著差異，“一千個人眼中有一千個哈姆雷特”，因此，固定的解題模式并不適合于所有的學生，所以，在高中數學課堂中，教師要引導學生從不同的角度去思考和看待問題，其中的基礎環節是問題的創設和選擇環節.教師在創設和選擇問題時，不僅要考慮教學目標，還要考慮該題的解題模式，確保該題目能夠有多個角度、多個途徑的解決方式，然后在解題過程中充分調動學生的積極性.如：已知直線l：y=x+m與圓：（x-1）2+（y+2）2=9相交于P，Q兩點，圓的圓心為C，當△CPQ的面積為最大時，則m=.

該題目位于填空題的最后一題，為壓軸題，題目存在一定的難度，考查了直線與圓的位置關系等相關知識點.此題目能夠鍛煉學生的“一題多解”思想.在解答此題目的過程中，我們可以采用圖形結合的解題模式，首先依據題意將△CPQ的面積用底乘高的式子列出來，然后發現列出的式子過于復雜，無法快速得出答案，然后轉變思路，列出式子△CPQ的面積S△CPQ=0.5×CP×CQ×sin∠PCQ，由此式可知，當sin∠PCQ取最大值時，△CPQ的面積最大.

（2）學生探究

“一題多解”在高中數學教學中應用的關鍵是要發揮學生的主動性和培養學生的數學思維，因而，高中數學教學中，學生為課堂的主體.在高中數學課堂中，學生的性格、思維不同，看待題目的角度就會不同.教師在授課中，當學生提出新的解題思路和解題方法時，無論最后能否得出正確的答案，都應該給予學生一定的贊揚和激勵，從而促進學生圖1 平面四邊形ABCD思維能力和思維水平的發展，提升學生數學學習的積極性和主動性.如例題：如圖1 所示，在平面四邊形ABCD中，AD=2，CD=4， △ABC為等邊三角形，則△BCD的最大面積為

.

這道題是一道填空題，不需要解題過程，快速得出答案為解題關鍵.常規的解題方法為設△ABC的邊長為x，然后進行列式，而筆者在調查中發現：學生采用了多種不同的解題方法，其中包括建立直角坐標系：將圖形放在直角坐標系中進行解題，而直角坐標系的建立有兩種不同的方式，一種是以CD為x軸，另一種是以CA邊上的高為x軸，并且都快速準確地得出了數學答案.在教學過程中，教師要鼓勵學生從不同的角度看待問題、思考問題，以尋求不同的解題方法.

（3）交流總結

交流總結是學生和教師思維碰撞的環節，同時也是透過現象看本質的關鍵環節.在利用“一題多解”解題完成后，教師應該設置學生交流環節，讓學生到講臺上相互分享自己的解題思路和解題方法，然后針對解題思路和解題方法來具體探究該題目所考查的數學內容，然后引導學生復習相關的知識點.在交流過程中，學生之間進行了思維的碰撞，從而使學生能夠借鑒他人的經驗，提升自身的數學思維.

（4）整理歸納數學筆記

“一題多解”的解題過程是學生思維發展的過程.在課程結束后，學生要及時進行整理、總結和歸納.在整理歸納過程中，學生不僅要歸納教師講過的數學公式和知識點，更要總結解題思路.學生在整理和總結筆記時要就發散思路進行總結，從而為其今后做題和學習數學打下基礎.學生在整理筆記時要“分門別類”，將一些常見題型和主要題型進行總結，以進一步健全數學知識網，提升自己的“一題多解”能力.

2.“一題多解”在高中數學教學中的建議

（1）教學中滲透“一題多解”思想

“一題多解”思想能夠有效避免學生思維的同化.高中數學教學中，教師要有意識地滲透“一題多解”思想.在數學教學中，教師可以借助提示引導法、提問引導法等方法來引導學生通過不同的方法來解決問題.在數學教學中，教師要讓學生明白做題方法并不是唯一的.在做數學題前，教師應該引導學生充分了解題目，理解題目的要求和內容，挖掘題目中的隱含條件，探究命題能不能夠簡化，并將常見的問題簡單化，將復雜的問題轉化為常見的基本問題.最后，對于要解決的數學問題，學生要注意發散思維，圍繞現有數學知識網，聯想數學公式、數學理論以及一些數學方法等.

（2）鍛煉學生獨立解題的能力

“一題多解”重在培養學生的數學思維.教師培養學生“一題多解”能力時，首先要培養學生獨立解題的能力.在解題時，特別是對于存在一定難度的數學題目，教師應該留給學生充足的思考時間，并告訴學生在這段時間內，其可對題目進行自主分析和解答.當大多數學生都分析解答完成后，教師可以組織學生進行解題思路的分享，讓學生走上講臺，同其他同學和教師一起分享解題方法.上述過程可以有效鍛煉學生的獨立思考能力和知識應用能力.

（3）加強相關試題訓練

訓練是培養學生“一題多解”能力的有效方式，題海戰術不可取，但是一定量的練習確是提升學生數學能力的關鍵.在“一題多解”的練習過程中，教師要科學設計題目：一是科學設計題目的量，題目過多容易使得學生疲乏，容易發生反向效果;二是科學設計題目的難度，難度應該是層層遞進的，從簡單題目入手，降低學生對“一題多解”的畏懼感.學生在練習“一題多解”的過程中，充分感受到了成功的喜悅，從而強化了學生對“一題多解”的認可，且學生在之后的做題過程中能夠自主尋求不同的解題方法.

（4）及時做好反思工作

“一題多解”可以拓展學生的解題思路，能夠使得題目更加簡單，同時在轉化的過程中能夠讓學生的數學思維真正活躍起來，真正提升學生的數學素質.在應用“一題多解”講解題時，教師要進行反思，要就教學設計、教學過程進行反思，從而及時發現不足之處，及時改正不足之處.

五、總結

當前高中數學教學中過于注重學生的學習成績，一味地采用題海戰術，限制了學生數學思維的發展，使得學生形成了思維定式，不利于學生數學思維的養成.而“一題多解”在數學教學中的應用，有利于學生從不同的角度看待和思辨數學問題，有利于學生透過現象認清本質，有利于學生數學思維的培養.

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