數學核心素養視角下的高中解析幾何教學研究

李佳蓬

【摘要】本文主要以數學核心素養視角下的高中解析幾何教學研究為重點進行闡述，結合當下高中解析幾何教學的實際情況以及學生在學習解析幾何中遇到的各種學習障礙，就更新解析幾何的教學思想、培養學生核心素養、訓練學生邏輯思維、關注數學文化的滲透等幾個方面的問題展開深入說明;并探討數學核心素養視角下的高中解析幾何教學有效策略.希望本文可以為相關研究提供參考資料，幫助廣大高中數學教師改進解析幾何教學.

【關鍵詞】核心素養;解析幾何;教學研究

一、高中生數學核心素養

數學核心素養，指的是具有數學基本特征、符合學生個人終身發展與社會發展需要的各種數學關鍵能力及數學思維品質.高中數學核心素養是一個廣泛的概念，主要包括6個方面：數學抽象思維能力、邏輯推理能力、數學建模能力、直觀想象能力、數學運算能力、數據分析能力.

數學抽象，是數學的基本思想.數學抽象思維，是形成理性思維的重要基礎.學生在面對數學問題時，必須善于舍去事物印象的一切物理屬性，從事物印象中抽象出純粹的數學研究對象.學生要善于從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念，透過現象看本質，從外部事物的背景中抽象出其內在的一般規律，并用數學符號加以描述.培養學生的數學抽象思維能力，可以使學生的感性認識上升至理性認識，可以促進學生思維能力的轉型升級（將學生的形象思維發展成為抽象思維），可以使學生更好地理解數學概念、數學命題和數學體系，更好地認識和把握數學本質.

邏輯推理，指的是從一些已知的事實、命題出發，依據邏輯規則，推導出一個新命題的思維過程.常見的邏輯推理主要有：①從特殊到一般的推理，主要采用歸納、類比兩種推理形式;② 從一般到特殊的推理，主要采用一種推理形式，即演繹.邏輯推理是得出數學結論、構建數學體系的一種重要方式.有專家認為：一切數學的運算過程，從本質上看，就是邏輯推理的過程;數學在很大程度上與邏輯學互相滲透.培養學生的邏輯推理能力，可以使學生自主發現數學問題，并提出自己的命題，可以使學生深入理解高中數學的各個知識點，幫助學生養成邏輯推理的思維習慣，讓學生使用邏輯推理去解決物理、化學等其他學科的問題.數學、物理學、化學存在著互相聯系、互相滲透的關系，而邏輯推理則是數學、物理學、化學等自然科學的內在核心.

數學建模，指的是對現實問題進行抽象分析，用數學語言重新表述問題（即將現實問題抽象為數學符號或計算式），用數學知識與數學方法構建模型，最終解決現實問題.數學建模能力，要求學生必須善于在現實情境中，從數學的視角出發，去發現問題、提出問題、分析問題、構建模型，依靠模型進行邏輯推理并得出符合數學邏輯的結論，驗證結論，并對模型再次加以改進、完善，最后成功地解決現實問題.數學模型，是數學與外部客觀世界聯系的橋梁，是數學應用的重要形式，也是應用數學解決現實問題的一種基本手段.數學模型是數學體系的重要組成部分，可推動整個數學體系逐步向前發展.培養學生的數學建模能力，可以幫助學生靈活自主地運用各種數學工具，系統化地應用自己所學到的各種數學知識，獨立解決在實際生活中遇到的各種問題.這不僅可以增強學生的數學應用能力，還可以使學生在應用數學的過程中真實地感受到數學的實用價值.

直觀想象，指的是利用空間想象能力，在頭腦中構建外部事物的幾何圖形，并觀察幾何圖形的形態與變化，利用圖形去理解并解決數學問題.直觀想象主要包括以下方面：① 借助空間認識外部事物之間的位置關系、形態變化以及它們的空間運動規律;② 變數量關系為幾何圖形之間的位置關系，利用幾何圖形去描述數學問題、解決數學問題;③ 在頭腦中建立圖形與數量的聯系;④ 在頭腦中構建直觀模型，利用這個直觀模型描述數學問題，并探索解決數學問題的具體思路.直觀想象是解決數學問題的一種重要方法，同時也是抽象思維、邏輯思維的重要基礎.高中數學的一個重要組成部分是幾何學，因此，培養學生的直觀想象能力，對于學生學好高中幾何具有重要意義，讓學生養成運用幾何圖形、空間想象去思考問題的幾何學思維，可以使學生站在幾何學的角度去觀察事物，并增強學生的創造性思維.

數學運算，是一切數學活動的基本形式.數學運算看似簡單，卻要求學生必須在最短的時間內理解各個運算對象，依據運算法則，迅速探究出正確的運算方向，選擇合適的運算方法，自主設計運算程序，求出正確的運算結果.培養學生的數學運算能力，可以養成學生程序化思維的習慣，進而培養學生求真探索的科學精神.

數據分析，指的是人們面對紛繁復雜的各個研究對象時，能夠迅速從各個對象中發現、獲取各種有價值的相關數據，并運用統計方法對這些數據進行判斷、分析、提煉，從中提取出關鍵性信息，形成具有實用價值的知識.數據分析包括以下幾個方面：①發現數據;②搜集數據;③整理數據;④分析數據，提取信息;⑤獨立建模;⑥通過模型對數據進行分析、推理;⑦ 獲取結論.在大數據時代，人們掌握數據分析能力才能進行科學研究、商業管理、工程設計.培養學生的數據分析能力，可以養成學生的數據化思維，使學生學會根據數據去發現紛繁復雜事物之間的一般規律.

二、高中生在學習解析幾何中遇到的各種學習障礙

解析幾何是一類具有相當難度的知識，學生在學習解析幾何的過程中，往往會出現各種問題：有的學生無法靈活選擇解題策略，導致思路混亂、運算煩瑣;有的學生解題思路雖然清晰，但在運算過程中卻犯了低級錯誤，得出了錯誤的運算結果;有的學生審題不清，如教師要求學生求某個橢圓的方程，他的學生卻給出了一個圓的方程，而且這個圓的方程是一個錯誤的方程.我們相信各位高中數學教師都遇到過這種情形.

通過以上現象中的“數學抽象”“數據分析”“邏輯推理”，我們可以發現學生在學習解析幾何時，常常會遇到以下各種學習障礙：① 學生缺乏抽象思維能力，難以準確掌握解析幾何的基本概念;② 學生缺乏幾何思維能力、運算能力、邏輯推理能力，無法在頭腦中進行“數與形”的結合;③ 學生缺乏解題技巧，無法在最短的時間內，通過最簡潔的計算迅速解決數學問題，而陷入煩瑣的運算;④ 學生對解析幾何缺乏熱愛，無法在學習解析幾何的過程中感受到樂趣，在內心深處存在著厭學、畏難的情緒，最終使自己陷入被動型學習.

三、重視圖形分析，培養學生的直觀想象素養

高中數學是一門實用型的課程，受到諸多教育者的關注.數學核心素養包括的內容比較多，而最為重要的是樹立學生的數學思想，加強學生數學運算、信息分析和邏輯判斷的能力，致力于學生綜合素質的提升.這就要求教師要引導學生站在數學的視角上研究煩瑣的數學問題，強調解題方法，將不同解決問題的具體方法滲透在高中數學教育中，樹立學生解題意識，增加學生解決問題的速度和效率.高中階段培養學生數學核心素養，也就是組織學生有效地思考與學習，實現“知行合一”的學習目標，保證學生可以靈活使用數學知識，達到學以致用.在解析幾何教學中教師需要完善教學模式，滲透數學理念與數學觀點，保證學生在課堂上占據主體地位，加強溝通.

比如“直線的傾斜角與斜率”相關內容的教授，教師可以借助信息技術給學生呈現直線，即y=2x-1的圖像，組織學生思考直線的傾斜角以及斜率計算.在學習中可以使用建模思想解決問題，要求學生在圖紙上自主繪制圖像，感受圖像的形成.組織學生找到圖像和坐標系的交點坐標，對條件進行分析和判斷，進而可以引出直線傾斜角與斜率概念——在平面直角坐標系中，當一條直線與x軸相交，x軸的正方向與這條直線向上方向的夾角，便是這條直線的傾斜角;當一條直線與x軸平行或重合時，這條直線的傾斜角為0°.無論直線與x軸相交、平行或重合，它的傾斜角的正切便是這條直線的斜率.

這樣可以提升學生計算正切值的能力，并加深學生對“直線的傾斜角與斜率”這一概念的理解.

四、注重邏輯思維訓練，培養學生的邏輯推理素養

針對學生數學核心素養的培養，教師可以訓練學生邏輯思維，加深學生對數學知識的了解，達到培養綜合素質的目標.教師在解析幾何的教學設計中，可以圍繞學生思維意識開展訓練，將其貫徹到教學內容與教學方式中，適當地引入參數以及消除參數，基于可控制性與簡便性的原則，循序漸進地訓練學生數學思維，構建多元化的數學教學體系.與此同時，教師要注重使用數學知識培養學生思維意識和基本能力，體現解析幾何的簡單性與可控制性.或者引入微課的教學模式，把解析幾何的教學重點與難點以短視頻的形式呈現出來，促使學生清晰地掌握幾何內容，對學生數學學習產生導向作用.利用課余時間，教師可以組織學生自主利用網絡鞏固解析幾何內容，隨時播放隨時記錄，給學生構建良好的學習條件，便于學生學習信心的增強，加強學生數學學習效率，進一步培養學生數學核心素養.

比如“雙曲線”習題的訓練：已知雙曲線的漸近線是2x±y=0，并且雙曲線經過P（2，3），求出雙曲線的解析式.教師便可以引入參數，詢問學生是否可以假設雙曲線的解析式，雙曲線與漸近線有哪些關系？引導學生思考怎樣引入參數解決問題.在相互討論中學生會聯想到將雙曲線方程進行假設，將對應的點代入即可，即設雙曲線的方程為（2x）2-y2=μ，將點P的坐標代入雙曲線方程，求出μ=4，所以得到正確答案便是（2x）2-y2=4.這樣可以提高學生解決問題的能力.

五、滲透數學文化，培養學生的數學文化素養

在解析幾何教學中培養學生核心素養，能夠顯著調動學生的數學思維，增強學生解決問題的能力、拓展學生學習的知識面、強化學生文化內涵.而數學文化不只是包括數學思想、精神和語言，還涉及數學在人們生活以及時代發展中的意義，數學文化應該被教師充分地融合在教學活動中.在實際教學中，教師可以針對這方面講解幾何知識出現的背景以及文化意義等，使得學生意識到解析幾何包含的文化價值，將數學家研究過程講述給學生聽講，增強學生民族自豪感，堅定高中學生努力學習奮斗的信念，潛移默化地培養學生數學核心素養.

比如“圓錐曲線和方程”教學過程中，教師帶領學生收集和平面解析幾何相關的資料，促使學生了解到圓錐曲線來源于古希臘，人們在幾何學的視角上分析和圓緊密相關的取向，幾何性質成為圓性質的一種推廣模式.為提升學生對數學知識的掌握程度，教師還要注重教學內容生活化，鼓勵學生通過網絡搜索“天宮二號”以及飛船的信息，感受航天事業的偉大，提升學生對航天事業發展的關注，提高學生文化自信，在完整的數學知識背景下，把文化滲透在高中解析幾何課堂上，強化教學的實效性.

六、結束語

綜上所述，高中數學課堂上，教師要關注解析幾何教學中學生數學核心素養的培養，通過科學的方式，凸顯學生主體地位，調動學生思維和潛能，通過更新解析幾何的教學思想，培養學生核心素養、訓練學生邏輯思維、培養學生核心素養、關注數學文化的滲透，給學生引進數學思想與方法，確保學生思維的靈活轉變，帶領學生走進數學世界中，感受數學知識的奧秘和精髓，組織學生構建完善的數學知識體系，提高教學質量.