類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究

趙栓柱

【摘要】類比推理在日常生活和學習中極為常用.我國古代人在做學問研究的過程中常常利用類比與歸納去發現事物與事物之間的關系，由此可以看出類比推理這一教育思想早在我國古代時期就被重視.隨著教育教學的不斷改革，雖然類比推理不被作為一種較為嚴格的推理方式，但是依然被納入高中數學教材中，可見其重要性.

【關鍵詞】類比推理;高中數學;教學實踐

引 言

筆者在本文基于類比推理對其應用背景進行了分析，隨后對高中數學教學中常用的五種類比推理方法的應用進行了逐一闡明.

一、類比推理應用的研究背景

1.落實素質教育的具體體現

自素質教育提出以來，其至今仍處于一個持續革新、持續優化的狀態.在教育教學中，素質教育主要側重培養學生成為一個什么樣的人.可以說素質教育是一種創新型教育，主要針對學生思想與學生能力進行培養.但是由歸納推理和類比推理之間的差異性可知，類比推理在應用的過程中需要學生具備更為豐富的思維能力和想象能力，所以類比推理順應了素質教育的要求，是素質教育的具體體現.

2.學習學科知識的重要原則

為了素質教育的全面落實，在數學教育教學中，教師主要側重學生創新能力和數學思維能力的培養.筆者對近幾年來我國數學課程教育教學標準內容進行了分析，從而發現：當前的高中數學教育教學應以創設興趣課堂為核心，以歸還學生主體地位，培養學生數學思維能力為目標，將多驗證、多推理作為學生在學習數學學科知識過程中的一個重要原則.

二、類別推理種類及其教學應用

1.概念類比

概念類比是基于類比推理思想基礎上的一種概念引出.教師在高中數學教學中能夠基于定理、概念，應用類比推理思想開展教學，為學生總結出更為鮮明的概念對比，可使學生能夠直觀地明確概念與概念之間的差異，更好地實現概念更深層次的理解和更靈活的運用.例如：在等差數列和等比數列的課堂教學中，當兩節課程的內容都結束后，教師可利用幾分鐘的時間結合“概念類比”教學思想，為學生歸納和總結出等差數列和等比數列之間概念的差異.

2.性質類比

性質類比的核心是找到兩類研究對象之間所存在的關系，然后根據這種關系，利用類比推理的方法得出另一個研究對象的相似性質.例如：教師在進行等比數列的教學中，可以先讓學生回顧等差數列的性質，然后組織學生開展小組合作探究.在探究結束后，教師將等差數列與等比數列的性質作為類比對象總結成相應的表格，用多媒體大屏幕為學生播放 ：

“等差數列”

推項公式：an=a1+（n-1）d.

推廣公式：an=am+（n-m）d.

“等比數列”

推項公式：an=a1qn-1.

推廣公式：an=amqn-m.

3.升維類比

升維類比中的“維”多指高層次和低層次、平面和空間等，而升維類比中的“升”主要是指由低向高，所以升維類比多指由低層次向高層次、由平面向空間之間的類比.基于升維類比教學思想，教師在開展教學的過程中可以結合平面與空間相對應的知識進行講授，如圓和球、正方形和正方體等.如在高中數學球的教學中，教師可以由圓的周長為C=2πr引出球的表面積為S=4πR2，還可以由與圓心距離相等的弦相等，引出與球心距離相等的兩個截面圓的面積相等.

4.思想方法類比

思想方法類比中，思想方法是核心，問題是主體，處理問題的思想方法則是過程.所以總體來看，思想方法類比也就是在處理一個或多個問題的過程中存在類似的處理方法和解決方法，而問題的處理方式所應用的思想方法就是一種類比推理.

5.同構類比

同構類比多指一個獨立的系統之中的兩個個體（對象）存在一一對應的關系，另一個獨立系統之中的兩個個體（對象）也存在這種關系.那么，當兩個獨立的系統聯系在一起之后，這種系統聯系就會形成一種類比.

三、類比推理在高中數學課堂上的實施原則

1.注重教學目標的導向性

高中數學教育教學中，各個階段的教學目標存在一定程度的差異，所以，在實施類比推理教學法的過程中，教師應考慮教學目標與類比推理教學法之間的契合性，應將高中數學教學作為基礎，分析學生的實際情況，并在制訂教學目標的過程中明確該階段的教學目標是否可以應用類比推理教學法，從而在提高學生類比推理應用能力的基礎上保證了各個階段教學目標的達成.現代教學中，教師應側重于教學任務和教學目標的導向性.在有限的時間內，教師需要為學生傳輸的知識量較多.所以，教師應提高課堂教學的駕馭能力，通過充分的課前準備，在最為合適的教學環節中應用類比推理教學法將知識點逐一展現給學生，結合教學目標與教學任務為學生設置行之有效的類比推理條件，也可以通過復習提綱引導學生從舊知識的學習類比遷移到新知識的學習，繼而順利達成學習目標和教學目標.

2.注重教學的過程性

如果將數學課堂教學過程界定為是教師、學生思維活動的過程，那么，在課堂教學中，教師若讓學生認知到思維活動的過程，則有助于培養其數學學科素養，鍛煉其數學思維能力.在類比教學環節中，教師可側重于將自己的思維展現給學生，在教授新知識的過程中，引導學生對舊知識體系進行回憶，使學生能夠自主找出舊知識與新知識之間的相似之處，并進行猜想，從而為學生研究和探索新知識奠定良好的基礎.而后，教師可應用多媒體教學工具或以傳統的板書形式與學生共同證明猜想，這一教學過程所強調的是思維活動.在每一個思維活動初始階段，教師都應將一個與課堂教學內容相關的問題，貫穿于整個思維活動中，并幫助學生找出類比條件，從而做到在培養學生思維能力的基礎上，使學生發現問題、應用類比推理、解決問題的能力都得到一定程度的提升.

3.注重教學主體的參與性

在實際的數學課堂教學中，學生是類比推理的參與者和主體，所以，類比推理教學法的應用也應側重于主體的參與性和主體的地位.在課堂教學中，教師不僅要維持一個良好和諧的師生交互氛圍，鼓勵主體參與提問、參與問題的解決，還要將類比推理恰當地應用于教學環節中去.當代課堂教學已經不是教師演講的模式.教師可以在實施類比推理教學法的過程中控制實施的深度、廣度，給予學生更多的體驗機會、參與機會和自主學習機會，從而潛移默化地幫助學生形成一個完整的知識體系.

四、利用結構相似性進行類比推理教學

高中數學類比推理教學中結構相似性具備廣泛的應用性.筆者從數學公式和數學運算兩個方面展開分析.

1.數學公式類比推理教學中結構相似性的應用

高中數學各個年級段的數學公式較多，學生在記憶數學公式的過程中大多應用死記硬背的方式，所以出現了不愿意記憶和背誦，且記憶較為吃力的情況，同時，對于一些較為抽象的公式而言，記憶數學公式的難度也隨之增加.教師雖然在課堂教學中為學生演示了某一個數學公式的推導過程，但是對于學生而言，公式的掌握和理解程度仍未達到一個理想的狀態.由這一現狀我們可以明確，學生在學習和記憶數學公式的環節中處于一個被動的狀態.基于新課程改革對高中數學教學提出的要求，筆者以柱體體積的運算為例，從以下三個環節展開分析.

第一，準備程序

教師在開展教育教學之前，先引導學生在自己的知識體系中找出可以類比的源問題.為保證這一環節順利進行，教師可以基于教學任務設計教學問題引導學生的思維邏輯，例如“同學們，誰還記得長方體體積的計算公式？”此環節中，為了給學生更為直觀的感受，教師可以利用PPT輔助學生回顧舊知識.

第二，實施程序

在此環節中，教師可以利用手中現有的教學工具，如書籍，給予學生動手實踐、親身體驗的一個機會.教師引導學生選擇大小一致的書籍，將其分兩摞摞起來擺正，而后讓學生將其中一摞書籍呈一定的斜度放置，如圖1所示，再引導學生觀察兩摞書籍的體積，并將兩摞書籍的體積作為教學問題進行教學設問：“在柱體體積的計算環節中，我們是否可以應用長方體的體積計算公式：底面積×高？”

第三，驗證類比結論

學生通過教師的引導借助長方體體積計算公式的類比方法得出了柱體體積的計算公式.在結束實踐環節后，教師應與學生共同證明所得出的類比結論.

2.數學運算類比推理教學中結構相似性的應用

高中數學教育教學中的運算與運算規律的結構都存在一定的相似性，可以將其認為“相同”中存在“差異”.那么，在學習新知的環節中，教師可以利用這種結構相似性開展類比教學，使學生更易于接受新的知識，提高學生記憶新知識的靈活性.在數學運算類比推理教學中，筆者以概率事件的關系和運算為例，從以下三個方面展開分析.

第一，準備程序

教師依然將其設計為教學提問的形式，引導學生找到能夠進行類比推理的源問題，并進行教學設問：“現在，同學們總結一下集合之間存在哪些關系，哪幾種運算形式，哪些優點……”

第二，實施程序

教師可以將事件B包含事件A作為導入新課的教學舉例，并引導學生應用韋恩圖對集合之間的關系進行研究，類比事件之間所存在的關系.而后，教師繼續教學提問：“集合中的空集與事件相對應的是什么？集合中A=B的條件是什么？類比過程是否能夠找到集合與事件之間相對應的關系？”

第三，驗證類比結論

驗證環節中，教師將學生所獲得的結論以板書的形式逐步類比推導，在加深學生印象的基礎上，提高了學生的類推能力.

結束語

綜上所述，筆者主要從類比推理的類比角度分析了類比推理在高中數學課堂教學中的應用.高中數學教學中，類比推理教學法的應用還可以利用性質相似性、研究方法相似性等展開課堂教學.無論是結構、性質還是研究方法，其都有一定的共同點.本文強調在實施類比推理教學法的過程中，將“共同”作為基礎，將“共同之中的差異”進行教學設計和加工，逐步引導學生運用類推法驗證和推理出新的知識.對于學生而言推導過程即是學生的認知過程.要想實現類比推理作用的全面發揮，還需要教師提升對類比推理的認知，將提高學生數學思維能力和實踐創新能力作為教育教學開展的一個目標.

【參考文獻】

[1]劉英虎.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].成才之路，2019（26）：56-57.

[2]李玉榮.類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討[J].課程教育研究，2019（34）：236-237.

[3]王志偉.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].數學學習與研究，2019（4）：23.