初中數學實際問題的教學探究

林陽

摘 要 教師在教學中不僅應讓學生學會知識點，更應該讓學生去懂得如何將數學知識運用到實際生活中去。而在我們實際教學中，就是教授學生如何處理實際應用問題。

關鍵詞 初中數學;實際問題;教學探究;分層教學

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1002-7661（2019）27-0128-01

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，它有顯著的三個特點是：高度抽象性、邏輯嚴謹性、廣泛應用性。引導學生正確地找到等量關系至關重要。筆者現對近期在一元一次方程的應用實際教學中的一些做法和經驗簡單總結分析一下。

一、幫助學生分析題目降低難度，樹立學習信心

學生對于實際問題的學習本身就帶有畏懼心理，原因在于實際問題本身屬于綜合題型，不僅考察學生對數學問題的掌握情況，還考察學生對于問題的分析能力，如果題目本身文字過多、條件過多的時候，學生就很難理清思路，馬上找到等量關系去列方程。因此在教授實際問題時，教師應該幫助學生學會提煉題目中的有效信息，找到關鍵句來列等量關系式讓學生先建立學習實際問題的興趣和信心，逐步驅散畏懼的心理。

以七年級一道課后練習為例。一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10s。

（1）設火車的長度為xm，用含x的式子表示：從車頭經過燈下到車尾經過燈下火車所走的路程和這段時間內火車的平均速度;

（2）設火車的長度為xm，用含x的式子表示：從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程和這段時間內火車的平均速度;

（3）上述問題中火車的平均速度發生了變化嗎？

（4）求這列火車的長度。

這道題目的問題設計就非常好，如果這道題直接就讓求火車的長度，可能很多學生不知道如何下手，但它通過前3個題目進行逐層遞進式的提問，讓學生能夠由淺入深，輕松解決問題。我們在題目的設置和講解中，也應該做到這樣，讓學生學會舉一反三，觸類旁通，使學生逐步接受實際問題的應用。

二、讓實際問題更加貼近生活，幫助學生縮短與數學應用題直接的距離感

數學來源于生活，又應用于生活。對于一元一次方程的應用問題，有很多是與學生生活息息相關的，例如上網計費問題、出租車計費問題、購買筆記本問題等等，都能夠應用到實際生活中去，讓學生可以感受到實際問題從現實生活中得來。

以一題為例，用A4紙在某謄印社復印文件，復印頁數不超過20時每頁收費0.12元;復印頁數超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元。在某圖書館復印同樣的文件，不論復印多少頁，每頁收費0.1元.。如何根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜？（復印的頁數不為零）這道題目，就很貼近生活，但又相對比其他題目稍復雜一些，需要討論不同的情況，在不同的情況下再進行比較，找到臨界值分情況討論。

解決實際應用問題的關鍵在于學生能否理解題干的意思，因此要更加注重培養學生分析問題的能力，以生活實際為背景設計應用題能夠讓學生更加清楚數學語言所表達的意思，從而快速找到等量關系，列出方程解決問題。

三、同一類型問題進行變式訓練，達到舉一反三

對于一元一次方程的實際問題，很多類型都具有自己的建模特征，讓學生通過一道題目，進行舉一反三，觸類旁通，可以達到事半功倍的效果。學生一種問題掌握好后，對于其他問題的解決也會更加有信心。

例如一元一次方程的應用中的行程問題，可以大致分為相遇問題和追及問題。如追及問題中：

例1 甲乙兩人同時從同一地點去商店，甲每分鐘行走200米，并且先出發20分鐘。乙每分鐘行走300米，兩人同時到達。甲用多少時間？距離商店有多遠？

例2 甲乙兩個老朋友相距500米，他們同時出發，同向而行，已知甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒，甲需多少時間才能追上乙？

追及問題要分幾種具體的情況：

同地不同時出發：前者走的路程=追者走的路程

同時不同地出發：前者的路程+兩地間隔的路程=追者的路程

讓學生明確每種不同情況下都如何去找等量關系列出方程，抓住題目中信息和建模技巧，使學生覺得實際問題不再那么難理解。

四、將實際問題進行分類，幫助學生建立數學模型

對于一元一次方程的實際問題，我們可以將它細致地分為以下幾類：

（1）行程問題。行程問題中又具體地分為相遇問題、追及問題和水流問題。相遇問題和追及問題的基本數量關系在前面已經提到。水流問題中，順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度。

（2）工程問題。工程問題中要注意將工作總量看作單位1，工作總量=工作效率*工作時間，各部分的工作量之和為1。

（3）商品銷售問題。基本數量關系是利潤=售價-進價=進價*利潤率;售價=進價*（1+利潤率），從價格升降對利潤率的影響方面來考慮問題。

（4）數字問題。設一個兩位數的十位上的數字和個位上的數字分別是a和b，則這個兩位數可表示為10a+b，此類問題要抓住新數和原數之間的關系列方程。

（5）按比例分配問題。甲：乙：丙=a：b：c，全部數量=各種成分的數量之和。

（6）積分問題。基本數量關系是：比賽總場數=勝場總數+平場總數+負場總數;比賽總積分=勝場總積分+平場總積分+負場總積分。

五、對學生進行分層教學，合理布置教學任務

由于學生的基礎知識掌握情況不同，所以對于同一個知識點的掌握程度也會不同，那么教師在布置學習任務時要考慮到不同層次學生的接受程度，布置不同難度的實際問題讓學生去完成。對于基礎較好的學生，可以布置一些能夠拓展知識能力、提升思維訓練的題目。對于基礎較為薄弱的學生，就應該布置一些簡單的題型，目的是打好基礎，樹立學習的信心。通過分層布置題目進行分層教學，可以讓每位學生的學習能力通過合理的題目布置和訓練得到較好的提升。