數學思想方法在高中三角函數教學中的應用分析

摘 要：在高中的學習中，三角函數是重點知識，更是高考數學中必考知識點。因此，教師在三角函數教學方面應著重講解，在教學過程中可以滲透多種教學方法，數學思想方法就是其中一種，并且尤為重要。數學思想方法比較抽象，學生不好理解，在教學過程中學生無法一直緊隨教師的思路，容易出現脫節的現象。在高中三角函數教學中引入數學思想方法，能夠拓展學生的接替思路，讓學生大膽開展思維，從而了解三角函數本質，也能夠引導學生運用數學知識解決問題，促進學生的學習進步。

關鍵詞：數學思想方法;高中三角函數;應用

數學是一門科學，可以通過各種運算、推理、搭建模型等方式表達出現實世界事物的本質，探究出事物間的規律及本質。學生在學習數學有助于理性思維的養成，能夠促進學生個人的智力發展，也能夠讓學生使用數學的思維模式解決問題、認識世界。數學思想方法是數學知識內容的精髓，是對數學本質的認識，是數學學習的一種指導思想和普遍適用的方法，能夠將數學知識的學習和培養有機地結合起來。在學習數學過程中，只有掌握了數學思想方法，也能夠真正地認識數學、理解數學。

一、 數學思想方法在高中三角函數中的應用現狀

在高中數學課程中，常用的數學思想方法有函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想、討論思想、極限思想、建模思想等。在三角函數的概念課、原理課、習題課的教學中都需要數學思想方法。

（一） 教師方面

有些教師在課程標準中對數學思想的理解不到位，與教科書結合得不夠好，導致了在教學中無法正確引入數學思想。在概念的講解中教師依舊采取傳統教育的方法進行教學。學生處于被動學習狀態，參與度較低，并且教師也無法創設合適的教學情境，在教學過程中無法接納現代化教學手段，滲透教學思想。教師在誘導學生推導公式的探索過程中，無法靈活地運用數學思想方法，在此方面的能力有待提高。有些教師在講解三角函數的習題或者例題，并沒有深挖題目背后的數學思想，對數學思想的概念比較模糊。這些數學思想恰恰是三角函數中的重要思想，是重要考點。

（二） 學生方面

學生在三角函數的教學中并沒有感受到其本質，并且領悟到的數學思想還停留在表面上。因此導致了學生三角函數的學習、分析能力和解決問題的能力依舊在原地踏步，不能做到舉一反三，不能在日常遇到問題時熟練地運用數學思想方法。有的學生在三角函數的概念上并沒有做到完整的理解，在公式上會出現混淆，出現張冠李戴的現象。

二、 數學思想方法應用于高中三角函數的教學策略

概念的教學本身就比較抽象，而如果教師的講授不正確、不充分，將會導致學生理解的不到位，在三角函數的教學中也是如此。生活中的各個角落都存在著三角函數，因此，我們也可以說，三角函數來源于生活、應用于生活。教師在教學過程中向學生滲透數形結合思想和化歸思想，引導學生多觀察身邊的事物，自行總結歸納出三角函數的概念。

（一） 提高教師對數學思想方法的理解和重視

教師在授課過程中讓學生接受并且理解數學思想方法，不僅能夠拓展學生的思維，也能夠讓學生的解題能力得到提升。問題解決之后的成就感將會讓學生感受到數學的魅力，在今后學習的數學過程中更加地具有動力，也對探究數學的內在規律以及挖掘相應的方法充滿激情。

教師在教學當中，應將數學知識與思維進行有機地結合，讓學生能夠了解知識的內涵和外延，及時地搭建出數學系統，為在將來發現、分析以及解決問題奠定良好的基礎。數學思想方法也能夠提升學生的洞察力，及時地適應社會的發展，有更輝煌的未來。

（二） 三角函數概念教學中引入數學思想方法

在概念的形成過程中借助于現代化設備。教師在備課時，可以先創設一個情景，讓同學們參與課堂討論，并且將三角函數的概念及數形結合思想、化歸思想融入教學，最終在教師的引導下做到概念的拓展，也能夠提升教學效果。例如在三角函數任意角概念的教學。

教學片段：

師：同學們，如果你們家里的表電池不夠用了，表走慢了5分鐘，你們要怎么調整呢？如果是1.25小時要怎么調整呢？并且在你調整的過程中，分針旋轉了多少度呢？

生1：老師，如果走慢五分鐘，應該向前調整5分鐘，每一分鐘在表上是6°，那么五分鐘就是30°。

生2：老師，如果是1.25小時，應該是旋轉125°。

師：這樣理解是不對的。現在請同學們在紙上畫出5分鐘的角，并嘗試畫出旋轉1.25小時的角。

5分鐘后。

師：我看很多的同學都不知道怎么下筆，下面我們一起看大屏幕上的演示。

教師在大屏幕上用幾何畫板顯示出1.25小時的角度旋轉過程。

此時學生心中已有想法，并且已經開始嘗試，并對此有了深刻的理解。教師應趁熱打鐵，引出正角、零角、負角等概念。

在此次的概念引出過程中，教師采用的數形結合、化歸思想等，在師生共同探究的過程中加深了學生對概念的影響。

（三） 在三角函數的原理探索過程中引入數學思想

三角函數的原理主要由三方面組成：公式、定理及性質。因此可以說三角函數的原理探索就是對這三個組成的推導過程。

首先建立x、y軸，圖形如下圖所示。此公式的推導主要是結合（π-α）的終邊和α角終邊的關系。在α角終邊上有一點P（x，y），在（π-α）的終邊上有一點Q（-x，y），點Q和點P關于y軸對稱。根據三角函數我們就可以推導出三角函數的誘導公式：sin（π-α）=sinα。在此次公式推導過程中引入數形結合思想及化歸思想。

（四） 在解決三角函數習題時激活教學思想方法

在學習了三角函數的概念及性質等后，習題中的應用就必不可少了。只有不斷地鞏固才能夠知新，學生在前兩者的掌握程度如何在此階段將一覽無余。在分析題目的過程中，教師應積極主動的引導學生逐層分析題目，激活數學思想方法，提升學習效率。

例如習題。已知sinα=-35，求cosα，tanα的值。

師：根據已知題目，我們如何作答這道題呢？

生1：我們可以先根據正余弦之間的關系，求出α的余弦值。

生2：我認為這樣的想法有失妥當，如果采取這種方法α應該有兩個數值，因為sinα的值為負數。

師：這位同學說得很好，在數學思想方法中這樣的分析模式被稱為分類討論思想。

解：因sinα<0，所以α在第三、第四象限。

根據公式sin2α+cos2α=1得出cos2α=1625。

若α在第三象限，則cosα=-45;tanα=34。

若α在第四象限，則cosα=45;tanα=-34。

在解答習題的過程中教師就可以不斷地向學生滲透數學思想方法，讓學生在聽課的過程中對方法有一個系統的了解，每一次的習題都是一次強化，提升教學效率。

三、 結語

在本次探討中，我們以數學思想方法在三角函數中的應用為核心展開探討。教師在授課前可以創設情境，借助現代化設備向學生傳達其概念，通過數形結合思想及化歸思想推導出誘導公式，并在習題中加以運用。只有對概念、原理等做好把握才能夠在做習題的過程中順利激活數學思想方法。在學習三角函數時，教學思想的滲透應該是層層遞進的，不能冒進，所以在每一步都要做好準備，全面提高教學效果和學習效果。

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作者簡介：魏富生，福建省龍巖市，龍巖市永定區城關中學。