數形結合思想在小學數學教學中的應用

黃倩艷

【摘要】本文闡述數學結合思想的內涵及應用價值，結合教學實際，分別從以形助數和以數解形兩個方面論述數形結合思想在小學數學教學中的應用。

【關鍵詞】小學數學 數形結合 應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09A-0127-02

數形結合思想可以幫助小學生解決很多抽象的數學問題，科學運用數形結合思想，有利于學生更好地體驗數學學習的樂趣、感受數學知識的魅力、體會數學解題的趣味。小學數學教育工作者應該從小學生學習特點與思維規律出發，在數學教學中合理融入數形結合思想。本文筆者對小學數學教學中數形結合思想的應用對策進行具體分析。

一、數形結合概述

數與形作為數學的最基礎、最古老的研究對象，滿足一定條件后，兩者是可以相互轉化的。中小學數學研究的對象可以分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。

數形結合的應用大致可分為兩種情形：或者借助數的精確性闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性闡明數之間的某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，第二種情形是“以形助數”。

二、數形結合應用價值

（一）數形結合思想是小學數學的基本思想方法

數形結合的本質就是通過數與形之間的相互轉化，快速解決數學問題。在解決圖形問題方面，可以運用數量方程對幾何圖形的特征、性質進行研究;在認識數時，可以借助圖形將抽象的知識形象化、具體化。小學數學教學中通常是將數量關系轉化為圖形，以幫助小學生解決復雜的問題。

（二）數形結合可以有效激發小學生的求知欲

小學生好奇心強，對新鮮的事物往往會產生探究欲望。數形結合與教學情境有密切關系，教師通過創設情境能夠提高數學學習的趣味性，可以有效調動學生的學習積極性，激發學生的求知欲，從而達到良好的教學效果。

（三）數形結合能夠有效提升小學生的思維能力

利用數形結合思想解題，實際上是一個“數”與“形”互相轉化的過程，即把題目中的數量關系轉化成圖形或把圖形轉化成更易理解的數（式），將抽象的數量關系形象化，進而解決問題，這一過程能夠有效鍛煉學生的思維能力。

三、數形結合思想應用方法

（一）以形助數的應用

1.概念教學中運用以形助數思想

小學數學學科包括很多抽象的數學概念，對學生來說比較難理解，如果采用數形結合的方式學習數學概念，在教學中運用圖形創設數學情境，通過對情境的研究，將數學概念的內涵與外延抽象出來，這樣能夠幫助學生快速理解數學概念，強化學生對數學概念的記憶。

比如，認識1～5各數的教學中，教師可以利用小學生喜歡小動物這個特點，在教學中引入小動物圖形，利用這些圖形標出數量和序數，再在數軸上標出這些數的點，每個數與數軸上的點是一一對應的關系，這樣一來，原本抽象的數字概念就被形象地展示出來，符合小學生的認知水平，學生理解和記憶更加容易，同時，通過這樣的方式，教學趣味性增強，學生對數學學習的興趣提高，還向學生滲透數形結合思想。

又如，在分數概念教學中，教師通過折紙游戲幫助學生認識和理解分數的含義。先讓學生準備一張紙，將其對折一次，對折之后所獲得的圖形，是原來圖形的[1/2]，在第一次對折的基礎上再對折一次，此時獲得的圖形是最初圖形的[1/4]……將抽象的數學概念轉化為直觀的圖形，這樣學生理解起來就會更加容易。

2.運算教學中運用以形助數思想

運算能力是小學生應該具備的基本能力之一。小學生掌握運算技巧與方法的關鍵在于理解運算的意義。數的運算是抽象的，可以借助圖形直觀幫助小學生理解運算的意義。

比如，在教學“除數是一位數的筆算除法”時，以69÷3為例，學生使用小棒進行操作：先拿出6捆小棒，每捆10根，將6捆小棒分成三等份，每一份是2捆，就是20根;再拿出9根小棒，將其分成三等份，每一份是3根，最后，將第一次每份小棒的根數與第二次每份小棒的根數相加，即：20+3=23，也就是69÷3=23。借助圖形，學生很快就掌握除數是一位數的筆算除法的順序，滲透數形結合思想，提高小學生的運算水平。

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，又需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象方法的過渡。以形思數可以讓學生邊觀察邊操作，充分調動學生的感官和興趣，從而構建新的認知體系。擺小棒的直觀操作與課件的直觀演示，引導學生探索除的過程，抽象出法則，必然會加深學生對“除數是一位數的筆算除法”的認識，使學生不僅知其然，而且知其所以然。

（二）以數解形的應用

1.公式教學中以數解形的應用

公式教學中引入“以數想形”思想，可以幫助學生更好地理解公式的含義。例如，在學習“長方形與正方形的周長”時，學生可以結合圖形描出它們的周長，但是如果僅僅看圖描會導致學生學習與實際運用脫節。如果教師能引導學生運用“以數想形”的思想，將復雜的周長計算過程數字化，利用學生已經掌握的知識代替新知，學生對“長方形與正方形的周長”計算公式記憶和理解就會更加深刻。以長方形周長計算公式為例，教學中教師出示以下圖形：如圖，長方形ABCD，其中AB長度為10厘米，AC長度為5厘米，求長方形ABCD周長。

教師帶領學生觀察圖形，圖形中AC=BD=5厘米，是長方形的寬，AB=CD=10厘米，是長方形的長，想要得出長方形的周長，需要將AC、CD、DB、BA相加，也就是“寬+長+寬+長”，即長方形ABCD的周長=寬+長+寬+長=長×2+寬×2=（長+寬）×2，根據題目已知條件，代入數字計算，長方形ABCD的周長=（長+寬）×2=（5+10）×2=30（厘米）。學生可以直觀地看到公式的推導過程，很容易便理解了長方形周長的公式，且記憶深刻。

2.空間觀念中“以數想形”的應用

小學生的認知規律基本都是直接感知表象，再形成科學概念。表象是感知與科學概念之間的橋梁，教師抓住時機，融入“以數想形”的思想，從多個角度引發學生思考，鼓勵學生想象和聯想，可以實現從表象到本質的過渡，幫助學生建立空間觀念，培養學生的邏輯思維，這是小學數學教學的重要內容。

在小學數學教學過程中，教師結合教學內容，可以靈活滲透“以數想形”的思想，以促進學生空間觀念的形成。例如，教師提問：“看到3，你們會想到什么？”很多學生會回答：“三角形”。接著，教師再提問：“看到3×4你們會想到什么？”此時很多學生會想到長方形面積公式：長×寬=3×4或長×寬=4×3。教師以學生的已有知識為基礎，引導學生由數字聯想到圖形，數的變化會引起圖形的變化，抓住這個表象橋梁，通過反復訓練，可以有效向學生滲透數形結合思想，提升學生空間想象能力，讓學生建立空間觀念。

小學是奠定學生數學基礎的階段，小學數學教師在教學中要重視數形結合思想的滲透，從學生的認知規律和學習特點出發，結合數學教學內容與教學目標，靈活開展數形結合的相關訓練，以達到提高數學教學質量，奠定小學生數學基礎的目的。

【參考文獻】

[1]劉會生.“數形結合”思想在小學數學教學中的應用探究[J].課程教育研究，2019（9）

[2]宋環環.數形結合思想在“3+4”班數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2019（4）

[3]閆景莉.小學數學教學中數形結合思想的應用研究[J].華夏教師，2019（4）

[4]蔡曲芬.數形結合思想在小學高年級數學教學中的有效滲透[J].課程教育研究，2019（5）

[5]余瑩.數形結合思想在小學低年級數學教學中的應用[J].課程教育研究，2019（2）

（責編 劉小瑗）