關注數學學科本質，提升數學課堂質量

蔡明艷

摘 要：現在的初中數學教學，要把握時代脈搏，培養創新型人才，使學生具備數學的素養，學會用數學的眼光和數學方法看待和解決面臨的新的問題，需要培養學生的核心素養，要實現核心素養的培養，思維能力是核心.數學教學就是指數學思維活動的教學，挖掘數學知識技能中隱含的核心素養才是初中數學教育的本質.

關鍵詞：學科本質;課堂質量;教學實踐;核心素養

一、問題提出

現在初中數學教學，要把握時代脈搏，培養創新型人才，使學生具備數學的素養，學會用數學的眼光和數學方法看待和解決面臨的新的問題，在日常教學中，教師需要培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等數學學科的核心素養.要實現這些核心素養的培養，我認為思維能力是核心.錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程.”思維活動的研究，是教學研究的基礎，數學教學與思維的關系十分密切，數學教學就是指數學思維活動的教學，數學教學實質上就是學生在教師的指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果，并發展數學思維，使學生的數學思維結構向數學家的思維結構轉化的過程.所以教師應創新教學方法，一方面關注學生的知識技能水平，另一方面挖掘數學知識技能中隱含的核心素養，這才是初中數學教育的本質.只有抓好核心素養，才能落實現代數學教育的“質量觀”.

數學核心素養的培養，最重要的是培養學生的數學思維能力，而要培養數學思維能力，首先要創設問題情境，激發思維動機。其次是在教學中展現思維過程，讓學生親自參與思維活動，結合教學內容自然而然地滲透數學思想.下面我以《制作無蓋長方體盒子》的教學為例談談自己的做法和認識.

二、課堂實踐

【環節一】創設情境，提出問題

播放動畫小視頻，教師給出生活中的實際問題

你能幫小雅用正方形的紙制作一個無蓋的長方體形盒子放魚食嗎？怎樣制作容放的量是最多呢？

問題1：要用一張正方形紙片，做一個無蓋的長方體盒子，請你設計出制作方案.

設計好后，學生交流設計方案.

追問：（1）剪掉的部分是什么圖形？

（2）如果剪掉的部分是長方形可以嗎？為什么？

活動：根據設計方案，制作無蓋長方體盒子，并說明盒子各面的圖形形狀.

讓學生通過畫、剪、折等親自動手操作，感受紙盒的長、寬、高和原來的紙片的邊長以及剪去的小正方形的邊長之間的關系，為下一步表示長方體的體積掃清了障礙，初步體會到剪下的小正方形的邊長對長方體的體積有較大的影響，學生因急于解決問題而進入了主動學習的狀態.

【環節二】動手實踐，建立數學模型

追問：每個組做的長方體完全相同嗎？不同的原因是什么？

教師用幾何畫板演示，讓學生體會長方體的體積與剪去的小正方形邊長的關系.

思考交流：剪掉的小正方形邊長可以是任意的嗎？

問題2：長方體盒子的體積與剪掉的小正方形的邊長有怎樣的關系呢？能否用數學表達式表示它們之間的關系呢？

引導學生體會實際問題轉化為數學問題的過程，體會建模的方法;為下一步分割逼近尋找最大值做準備.

如果大正方形的邊長為a，剪掉小正方形的邊長為x，用a和x來表示這個無蓋長方體的體積V，那么：V=（a-2x）2x.

思考：在這個關系式中，哪些量可以發生變化？

觀察表中數據，引導學生發現：

①當x由小到大變化時，體積V的變化有什么特征呢？

②當x取何值時，V的值最大？

問題3：若a=20 cm，x的取值范圍是什么？先取哪些值計算V的值？

學生得出：x的取值可在0 cm至10 cm之間，為方便計算，x取整數1到10計算V的值.

問題4：請小組合作列表，用計算器進行計算.

學生從上面的表格中的數據觀察得出，得出當x=3時，V最大.

教師追問：剛才為了方便，我們將x取了整數進行的計算.那么是否當x=3時，V是最大的嗎？

目的是引導學生：計算x=2.9，x=3.1時V的值，綜合前面得出結論，x取值在3到4之間時V最大.

學生繼續列表、計算：得出當x=3.3時，V最大;得出當x=3.33時，V最大.

引導學生說出V隨x的變化的具體情況，明確當x逼近3.時，V變大.這個過程可以永遠做下去，V的值在增大，無限逼近一個特定的值.

課堂中運用幾何畫板演示圖象，引導學生直觀感受V隨x的變化，同時感受x是連續變化的.

整個過程引導學生思考：x取什么值時，V最大？應有3種情況：;當x=3時，V是最大;在整數點的左邊V最大;在整數點的右邊V最大.引導學生體會分割逼近的思想;體會探究學習的方法. 學生進一步探究，當a=20時，當x逼近3時，V變大.借助Excel表格輸入公式，既可以幫助學生將這個過程可以永遠做下去，同時又滲透了信息技術輔助教學，引導學生體會V的值在增大，無限逼近一個特定的值.此時特定值為x=

【環節三】合作探究，歸納規律

活動：分小組分別探究：（實物展臺交流）

（1）若a=18，當x=3時，V最大;

（2）若a=30，當x=5時，V最大;

然后引導學生回到最前面提出的問題，學生先量出正方形紙片的邊長，在四角剪去四個六分之一邊長的正方形就可以制作符合要求的盒子了.同時引導學生進一步思考：如果把正方形紙片換成矩形紙片，結論又如何？

本節課讓學生經歷了實驗、猜想、分析、猜測、交流、推理和反思等過程，從而讓學生經歷了從實際問題抽象出數學問題—建立數學模型—綜合應用已有知識解決問題的過程.引導學生明確解決的問題是什么？設法用數學知識來解決實際問題，建立數學模型.進一步感受研究問題的過程和方法，建立探究的意識.感受數量之間相依變化的狀態和趨勢，體驗分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程.

三、結束語

隨著時代的發展，人們對數學教育的價值觀也發生了深刻的變化，數學教育已從以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的發展.數學課程標準明確指出“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能;初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識;體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心;具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都得到充分發展.”課程標準中的這段話已經明確告訴我們：當今的數學教學要更加關注在數學教學的過程中學生思維方式的變化、解決問題能力的培養和良好情感和態度的形成等.

從最初的“雙基”到當前提出的核心素養，我們從這個變化過程中，發現對我們課堂教學的要求更明確，更具體，要求教師對學生的素質培養落實到位.一節有效的課堂教學必須要有先進的教學理念為基礎，高效的數學課堂必須要關注數學本質的滲透，學生每一個知識的掌握，每一次能力的提升，都需要教師對學習環節的精心設計，課堂教學中每一段有效的學習探究都是精彩的瞬間，這樣才能夠為學生提供思維發展的空間，從而提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1][德]菲利克斯·克萊因.高觀點下的中學數學[M].復旦大學出版社，2008.

[2]張景中，曹培生.從數學教育到教育數學[M].中國少年兒童新聞出版總社，2005.