論化歸思想在數(shù)學(xué)中的重要性

摘要：數(shù)學(xué)是一門神秘又重要的學(xué)科，它在自然界中發(fā)揮了無與倫比的作用，所以對學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)是我們一項極為重要的任務(wù)。不僅僅是為了升學(xué)考試，更是為了體驗數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。下面，就讓我們來探討一下數(shù)學(xué)中的一種思想方法：化歸思想。

關(guān)鍵詞：化歸思想;數(shù)學(xué)教學(xué);規(guī)律

化歸思想，顧名思義就是將各種數(shù)學(xué)符號不斷變換而形成的思想。它主要應(yīng)用在函數(shù)解題中，也會應(yīng)用于處理實際問題。它的主要目的就是尋求規(guī)律。讓我們來看一道十分經(jīng)典的例題。

問題背景：x（0

由第一人開始，輪流說出方案，而這個方案通過需要半數(shù)及以上的人支持，否則，此人會被殺死。再由第二個人說方案，以此類推，原則是：①盡可能得到多的鉆石;②把前面的人殺死。如果①與②沖突就選擇①，如果你是第一個人，你會怎么樣分才可以獲得最多鉆石？通過研究獲得了以下數(shù)列：而且對于x個海盜（0≦x≦y）分y個鉆石同樣適用，數(shù)列變?yōu)椋?/p>

100

100 ?0

99 ?0 ?1

99 ?0 ?1 ?0

98 ?0 ?1 ?0 ?1

98 ?0 ?1 ?0 ?1 ?0

97 ?0 ?1 ?0 ?1 ?0 ?1

97 ?0 ?1 ?0 ?1 ?0 ?1 ?0

96 ?0 ?1 ?0 ?1 ?0 ?1 ?0 ?1

96 ?0 ?1 ? 0 ?1 ?0 ?1 ?0 ?1 ?0

95 ? 0 ? 1 ? 0 ? 1 ?0 ?1 ?0 ?1 ?0 ?1

95 ? 0 ? 1 ? 0 ? 1 ? 0 ?1 ?0 ?1 ?0 ?1 ?0

：

：

：

可見，如果繼續(xù)寫下去，僅需將上面的0變?yōu)?或1變?yōu)?即可

y

y ? 0

y-1 ?0 ? 1

y-1 ? 0 ? 1 ? 0

y-2 ? 0 ? 1 ? 0 ? 1

y-2 ? 0 ? 1 ? 0 ? 1 ? 0

：

：

在學(xué)習(xí)函數(shù)時我們認(rèn)識到一種函數(shù)為周期函數(shù)，它具有這樣的特性：

f（x+T）=f（x）

那么如果出現(xiàn)f（x+a）=f（x+b）呢？如何解決本題？

我們可以將x替換為（x-b），那么該表達(dá)式即為f（x+a-b）=f（x），即（a-b）為f（x）的周期，有f（x+a）=-f（x）①

則-f（x+a）= f（x）②

將①中的x替換為（x+a），①中f（x+a）→f（x+2a）

即為f（x+2a）=-f（x+a）③

聯(lián)立②③可解得f（x）=f（x+2a）T=2a

而在上文的海盜分贓問題中，如果將規(guī)則改為奇數(shù)位的海盜希望獲得利益，偶數(shù)位的海盜希望排除異己，即殺死排在前面的海盜，然后獲得最大利益，第一個海盜將如何做才會獲得最大利益？……