巧用一題多解培養學生的數學思維

劉志敏

摘 要：一題多變的方法在初中數學教學中加以巧妙運用，不僅可以實現教學質量的進一步提升，同時也可以有效提升學生的思維能力。在課堂教學中，教師要培養學生用一題多變的方法審題，培養學生的思維意識和創造性思維;在解題過程中，有梯度地對變式進行設置，能夠拓展學生數學思維，最終實現課堂的效性教學，提高學生的綜合素質。

關鍵詞：一題多解;運用;數學思維;培養

在數學學習中，學生在解題時會因為基礎知識不扎實及不能靈活運用知識點而阻礙解題思路，遇到學習瓶頸。所以教學中，教師要注重向學生傳授一題多解的思路和方法。對“一題多解”學習的方法進行總結，能使學生的解題思路得到擴展。所謂的“一題多解”，簡單來說，就是在解題過程中，能夠圍繞原題為核心，綜合題意從各個方面進行研究，運用所學的知識對題目做出不同的解題思路。在進行初中數學教學過程中，將一題多變的方法加以巧妙運用，不僅可以實現教學質量的進一步提升，為學生綜合數學能力的提高打下堅實的基礎，同時也可以有效提升學生的思維能力。

一、用一題多變的方法審題，培養學生的思維意識

在學習中發現學生最容易出現的錯誤就是審題不當，因為審題錯誤導致原本會的題做不對，白白丟分。因此教師在教學中應該將一題多變的方法巧妙應用于學生的審題之中，指導學生從細微的方向對題目的異同點進行良好分析，殊途同歸，在學習的過程中實現思維的進一步深刻。例如：在進行一元一次方程應用的教學過程中，有這樣一道應用題：有一艘快艇和一艘皮艇停靠在同一個起點，快艇先以5m/s的速度行駛20m，皮艇想要盡快追上快艇，就以6m/s的速度行駛，問：皮艇多久才可以追上快艇？

變式一：有一艘快艇和一艘皮艇停靠在同一個起點，快艇先以5m/s的速度行駛20s，皮艇想要盡快追上快艇，就以6m/s的速度行駛，問：皮艇多久才可以追上快艇？

變式二：有一艘快艇和一艘皮艇停靠在同一個起點，快艇先以5m/s的速度行駛10s，這時教練讓皮艇在45s以內必須追上快艇，因此皮艇開始以6m/s的速度行駛了5秒，但是發現繼續以這樣的速度不能在45s以內追上快艇，問：此時，皮艇要以多少的速度才可以按照教練的要求追上快艇？

通過這樣的方法，可以使學生在審題的過程中對題目中細微的變化加以重視，久而久之就會養成認真審題的良好習慣，使得學生思維得到進一步的發展，實現初中數學教學質量的有效提升。

二、用一題多變的開放式形式，培養學生的創造性思維

在教學中，教師可以對一題多變的形式加以巧妙應用，對學生進行適當的引導，使其可以進行一些開放性題目的改編，對學生創新思維實現良好的培養。

例如：在進行一次函數學習的過程中，學生根據已經學會的知識以及積累的經驗，對一個問題進行變式的研究：已知一次函數y=kx+b（k不為0），對下圖的直線求出解析式：

變式一：已知一次函數y=kx+b（k不為0），過點A（-3，0）、點B（0，2），對圖1的直線求出解析式。

變式二：已知一次函數y=kx+b（k不為0，如圖所示，如果在這一直線上有一點為C，這一點到x軸的距離為1，求出C點的坐標。

教師在進行初中數學的教學過程中，可以采用這樣的形式使得學生的思維能力得到進一步的培養，進而可以自編一些開放性的習題，使學生對數學學習的熱情得到進一步激發。

三、有梯度地對變式進行設置，拓展學生數學思維

在初中數學教學的過程中，教師一定要對不同學生個體學習能力以及理解能力的差異性加以高度重視，在進行一題多變教學過程中，要做到與各個層次學生對數學學習的需求有效結合。

例如：在進行圓的學習過程中，有這樣一道習題：已知圓O的半徑為5，弦AB的長度是8，P點位于弦AB上，求線段OP的取值范圍。

變式一：已知圓O的半徑為5，弦AB和弦CD平行，如果弦AB的長度是8，弦CD的長度是6，請求出AB和CD之間的距離。

變式二：已知圓O的半徑為5，梯形ABCD與圓O內接，線段AB與線段CD平行，如果線段AB的長度為8，該梯形的高度為1，請求出線段CD的長度。

變式三：已知圓O的半徑為5，點P在圓O之中，弦AB的長度為4，而且點P位于弦AB上，已知線段OP的長度為整數，求P點的個數。

在上述題目解題過程中，因為問題不同，在思路上就會存在一定的差異。如果能夠學會不同的解題思路，不僅能夠促使我們解題思維能力的提高，而且更能學會利用不同的角度思考問題，為今后解題效率的提高打下堅實的基礎。

總之，運用“一題多解”學習方式進行習題的解答，一方面可以幫助學生學好新知識的同時，及時的對舊知識進行復習鞏固，更有利于我們舉一反三能力的養成。所以在初中數學的教學過程中，教師應該對一題多變這一教學方法進行合理的利用，使其在對初中數學不同的知識點進行教學的過程中都可以發揮出自己的有效作用，最終實現課堂的效性教學，促進學生思維的良好發展。

參考文獻：

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編輯 魯翠紅