巧設“問題鏈”助推“思維力”

王曉龍

[摘? 要] 在實際課堂教學中，“問題”貫穿了整個教學過程，它也是師生互動的一個有效形式. “問題”設計的優劣直接影響到學生的接受理解程度以及課堂的有效性. 文章基于初中數學教學，通過巧妙設計一些具有相關性的問題，組成“問題鏈”，幫助學生在解決問題的同時，助推他們思維能力的發展.

[關鍵詞] 問題鏈;思維力;有效課堂

古希臘著名的哲學家、教育家、思想家蘇格拉底通過不斷的教學實驗，形成一套獨特的教學方法，即“蘇格拉底方法”. 該方法是以師生問答的形式進行，所以也稱為“問答法”. 他在向學生教授某個概念時，不是將此概念直接告訴學生，而是采取不斷提出問題的方法，若該學生回答錯誤，并不直接糾正，而是提出其他相關問題引導學生思考，從而一步步得出正確結論，完成概念的教授. 這為啟發式教學奠定了基礎.

“問題”是數學的核心，數學知識的教授過程即發現問題、分析問題、解決問題的過程. 在實際課堂教學中，“問題”的設計貫穿了整個教學過程，它也是師生互動的一個有效形式. “問題”設計的優劣直接影響到學生的接受理解程度以及課堂的有效性. 而單一的“問題”對學生思維的啟發與擴散是有限的，因此將幾個具體的具有內在邏輯聯系的問題串聯起來，形成“問題鏈”，讓學生在解決問題的時候有了抓手，能夠沿著一個個問題去探究，讓他們把一個復雜的問題，分解成一個個小的問題去解決. 這樣的設計一方面將習題“化繁為簡”，提高了學生的解題能力;另一方面，久而久之，學生如能將問題化成“問題鏈”去解決的話，也培養了他們的“思維力”.

筆者認為“問題鏈”是針對某一教學目標或中心主題，根據基本學情，設計的一組連續的、具有內在邏輯結構的有效問題. 下面筆者將針對課堂中遇到的具體實例展開論述.

概念教學中“問題鏈”的應用

初中數學內容的概念多且雜，概念教學過程中，應既注重概念的內涵又注重概念的外延，這樣才符合奧蘇貝爾的有意義學習理論，以原有知識為基礎，形成新舊知識間的關聯. 筆者以人教版初一數學第三章第四節“合并同類項”為例，設計如下問題：

問題1：芳芳家里有14張雜亂無章的卡片，上面分別寫著：-3x2yz2，2ba，7，a，-2z，-9a3b，0，πab，7z2x2y，-4ab，5ba，-6，3z，4a，你能幫小芳想想如何分類這些卡片，使她整理起來更方便嗎？

問題2：你這么整理的依據是什么呢？

問題3：你能告訴我你分好的每類卡片中的異同點嗎？

該三個問題形成的“問題鏈”，設計取材于實際生活，貼近學生，能夠激發學生的學習興趣，激發學習主動性，并且問題1及問題2的設計，運用之前所學單項式的概念，能使學生初步體會到同類項的意義. 接著通過對問題3的分析與思考，引導學生歸納出同類項的概念. 在該過程中，通過“問題串”以及教師的有效啟發，層層相扣，學生能準確掌握知識的發生發展過程，理解概念，提高教學的有效性.

例題講解中“問題鏈”的應用

例題的講解是數學教學中不可或缺的一個環節. 若缺少該環節，學生只能得到一大堆枯燥的數學概念，沒過多久就會遺忘. 學習數學的關鍵就是要會運用，而例題作為初中數學一個重要的組成部分，可以整合知識，使學生學會應用所學知識，檢驗學生對知識的認識是否存在錯誤，把握知識的本質. 因此，例題的重要性不言而喻. 那對于教師而言，如何幫助學生把握概念、“吃透”例題就成為教學中的一個挑戰，而通過具有層次性、啟發性、連續性的“問題鏈”，可以有效提高例題講解的效率. 筆者以二次函數與x軸交點的個數問題：“討論函數y=ax2+3x+4（a是常數）與x軸有幾個交點？”為例，設計如下問題鏈：

問題1：你能用幾種方法判斷函數y=ax2+3x+4與x軸交點的個數呢？能分別說說嗎？

問題2：在你所說的幾種方法中，哪種最方便呢？

問題3：那函數y=ax2+3x+4與函數y=2x2+3x+4有何差別呢？

問題4：什么決定了函數y=ax2+3x+4與x軸交點的個數呢？

問題5：你之前選的方便的方法適用于該例題的解答嗎？有沒有什么注意點呢？

通過這個“問題鏈”，由淺及深、層層遞進地探討了函數與x軸交點個數的問題，在給學生復習了幾種判斷交點個數的方法的同時，使其稍加思考就能分析出做題方法，并且能使其明白針對不同的題型選取何種方法更加快捷、方便. 該“問題鏈”中的問題一氣呵成，十分連貫，且啟發性較強，能夠充分拓展學生思維，提高講解效率，使學生充分掌握二次函數與x軸交點個數問題的相關知識，舉一反三.

思路探析中“問題鏈”的運用

初中數學課堂的教學離不開解題，高效的課堂必然也是解題能力提升的課堂. 解題能力歸根結底還是解題思路的問題，找準解題思路必然需要將題目層層分割，由原先的一個復雜問題分割成若干存在邏輯關系的簡單問題，組成“問題鏈”，啟發學生各個擊破，再串聯起來，得到正解. 而對教師而言，如何幫助學生更好地打開思維、分析并解決問題，是教師需要思考的. 筆者以“公園里有一個圓柱體木樁，該木樁上底面直徑BC為10厘米，高AB為1.5米，C點處有一塊兒食物碎屑，小紅偶然間觀察到一只螞蟻正在從A點出發沿木樁的表面爬到點C食物處，她在想：螞蟻的最短路程是多少呢？（可以使用計算器）”為例，設計如下問題鏈：

問題1：請同學們猜想，如果你是那只想吃食物的螞蟻，為了省時，你會沿著哪條路徑爬行？

問題2：請學生們將自己所想路徑的路程求出，并和小組同學進行比較.

問題3：若沿AB-BC的路徑前行，螞蟻所爬路程是多少？

問題4：沿著該木樁側面展開圖從A點到C點，螞蟻所爬路程又是多少呢？

問題5：若該木樁底面半徑為20厘米，高AB仍為1.5米，那么上述兩種路程哪種更短呢？

問題6：當圓柱體底面半徑r和高h滿足什么數量關系時，沿側面爬行路程最短？

通過這個“問題鏈”，以學生為本，讓學生發現多種路徑，然后通過不同數據的兩種重點路徑路程的計算，讓學生發現“當底面半徑和高滿足不同關系時，最短路徑不一樣”的結論. 最終從特殊到一般，讓學生通過討論與計算，自行發現底面半徑和高滿足何種條件時，哪條路徑最短. 該“問題鏈”將題目的難點細化，通過層層引導展開討論，使學生在解決該題的過程中思維集中，由易到難，從具體到抽象，增強學生的應用意識，提高學生的思維能力.

有效的“問題鏈”必定是要能夠啟發學生思維，開拓學生思路，推動學生積極主動地思考. 要做到這些，“問題鏈”的連續性、針對性、層次性是必不可少的. 在初中數學教學中，“以學生為主體”是課標的要求，根據學生的學情以及教學目標的設定，有效合理的“問題鏈”必定能促進學生對概念形成理解并能靈活運用，促進其思維力的提升，活躍課堂氛圍，實現數學課堂的有效教學.