數形結合思想在初中數學教學中的運用探究

張錫清

【摘要】在初中數學學習中，數學思想占據著重要的地位，隨著新課改的不斷深入把數學思想方法融入到初中數學教學中已成為素質教育的切入點。在數學教學中，利用數形結合的思想能夠幫助學生解決數學問題，讓學生掌握數與形的轉化過程，對那些看似很難的問題找到解題思路，培養學生解決問題的綜合能力。

【關鍵詞】數形結合；初中；數學教學

隨著課改的深入，數學教師的教學方式開始發生了巨大的改變，教師在教學中采用了新的教學方式，其中數形結合的思想開始應用在數學教學中。這一教學方式主要是把數學中多個內容結合在一起，鍛煉學生的抽象思維和形象思維，從而實現轉換教學，讓學生更好地構建數學知識體系，提高教學水平。

一、圖形證明問題在數形結合思想中的應用

在初中數學的過程中，除了代數問題，幾何問題是難度比較高的板塊。學生在解決幾何問題時多是借助輔助線來完成題目，由此可以看出初中數學圖形證明題的解題關鍵在于添加輔助線。但是有很多學生在解決問題的過程中，沒有空間想象力無法準確的添加輔助線，限制了學生數學能力的發展。比如：在四邊形ABCD中， BC=CD， ∠C=2∠BAD。O是四邊形ABCD內一點，

且OA=OB=OD。求證： （1）∠BOD=∠C。教師可以引導學生作AO的延長線OE.因為OA=OB，所以∠ABO=∠BAO.又∠BOE=

∠ABO+∠BAO， 所以∠BOE=2∠BAO。同理

∠DOE=2∠DAO，所以∠BOE+∠DOE=

2∠BAO+2∠DAO=2 （∠BAO+∠DAO） ， 即

∠BOD=2∠BAD。又∠C=2∠BAD， 所以∠BOD

=2∠C。引導學生建立數形結合思想，給學生奠定數學圖形的基礎，拓展學生的思維方式，讓學生可以構建想要解答的數學圖形，總結出相關問題的解答步驟，提高做題的效率與準確性。

二、在函數問題中數形結合思想的運用

函數問題在初中數學學習階段比較難，初中數學的函數類問題主要分為一次函數和二次函數。一次函數的表達形式為y=kx+b，二次函數的表達形式為y=ax2+bx+c。在給學生講解函數問題時，教師可以把數形結合的思想融入到教學中，讓學生可以通過圖形來了解一次函數和二次函數的代表坐標，通過圖形展示的方式對函數進行分析，讓學生可以充分認識到函數，提高這部分的能力。一次函數的一般形式為y=kx+b（k，b為常數，k≠0），主要有三種表示方法：一是解析式法，二是列表法，三是圖像法。其中，通過數形結合的方法使用圖像法能夠更好地讓學生可以了解函數的關系。

比如：在學習到《二次函數的圖像》時，教師除了給學生講解基本的表示形式之外，還需要提醒學生注意二次函數最高次必須為二次，二次函數的圖像是一條對稱抽與y軸平行或重合于y軸的拋物線。雖然二次函數的圖像是拋物線，但是拋物線不一定是二次函數，只有開口向上或向下的拋物線才是二次函數。教師可以通過函數數值對圖像的影響，建立函數與圖形之間的關系，讓學生可以利用二次函數解決數學問題。已知函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示。

則下列5個代數式：ac、a+b+c、4a-2b+c、2a+b，2a-b中，其值大于0的個數為（ ）。A.2 B.3 C.4 D.5。通過數形結合的思想，學生可以很快就得出相應的答案，通過圖像可知，a<0，c<0，0<-b/2a<1，所以b>0，ac>0，2a-b<0.又因為對稱抽-b/2a<1，即2a+b<0.當x=1時，a+b+c>0；當x=-2時，4a-2b+c<0.綜上可知選A。在學習這些數學知識時，可以把以前學習過的數軸、直角坐標系的知識都結合在一起，通過函數關系能夠便于學生直觀的了解數學知識。

三、在不等式問題中數形結合思想的運用

等式方程組和不等式方程組之間存在差異，主要是不等式方程在不等式方程組中不能夠進行不等符號的隨意調換，所以，解不等式方程組的難度會高一些。所以，在講解不等式方程組時，可以通過數形結合的方法解決問題，把知識點更直觀地呈現給學生。

比如：在不等式方程組教學過程中，教師可以引導學生利用數軸進行解答。不等式組x+9<5x+1 x2，則m的取值范圍是x2，所以m的范圍為空集，無解。在解答不等式方程組的最后環節，一般都會有一個未知數，這個數多是在相應的數值區間有對應關系，學生可以根據不等式方程組畫出一個數軸，然后在數軸中標記出相應的數值，觀察數軸的情況，看數值是否出現重疊，最終求出未知數的范圍。由此，學生在我的引導下，可以提高解決數學的能力，開拓學生的創新意識，讓學生可以善于觀察，提高數學的整體能力。

四、數形結合思想在簡化數學解題思路中的運用

在初中數學教學中，教師可以通過多種數學解題思路，引導學生學會熟練運用數學知識解決數學問題，提高學生的綜合素養。而數學中有些題目比較復雜，教師在解題的過程中也需要大量的步驟，這樣很難讓學生靈活地運用學習過的知識來解決問題。為了更好地解決問題就可以充分運用數形結合思想，這樣可以幫助學生把抽象的問題變具體、化繁為簡。

比如：教師給學生講概率問題時，X年X月X日北京舉辦博覽會，總共有五個展覽區，其中A、B、C三個展區位于朝陽區，D、E兩個展區位于海淀區，小花、小美都在博覽會當志愿者，他們分別在表示五個展區的A、B、C、D、E五張卡片中各隨機抽取一張，決定去哪個展區服務。那么，小花、小美同時抽到在朝陽展區服務的概率是多少？教師就可以采用圖形的方式把這一題目化繁為簡，引導學生通過畫圖的方式來解決問題。學生就會通過列表格、畫樹狀圖得出共有10種可能，其中小明、小麗同時抽到在朝陽區展區服務的可能有3種，所以他們同時抽到去朝陽區的展區服務概率P=3/10，加深學生對于知識的理解，提高學生的學習質量。在上述教學活動中，通過引導學生簡化習題的練習，促進他們思維的發散性，加深了他們對于概念的理解，實現了課堂的教學目標。

總之，在數學教學中，學生只有掌握了數學思想方法，才能夠快速地接收知識、內化知識，把學習到的新知識融會貫通，解決遇到的數學問題。教師要充分學會利用數學教材中的知識點，通過數形結合的方式解決問題，從而提高教學水平、提高學生的學習效率。

參考文獻：

[1]朱佳英.數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究[J].學子：理論版，2017：63.

[2]李杰.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].新課程（中），2017（5）：17.