有效提問理解高中數(shù)學概念

歐水力

【摘要】數(shù)學概念是數(shù)學知識和數(shù)學思維的根本，是進行運算、推理、判斷的基礎，是學生學習好數(shù)學的重要前提。但當前的高中數(shù)學概念，學生往往“聽得懂，差不多，卻不會用”。本文通過實例從概念的形成、概念的理解、概念的鞏固、概念的深化、概念的升華五個方面，說明如何更好地通過有效提問開展高中數(shù)學概念教學活動，保證概念教學的有效性，從而提高高中數(shù)學的課堂教學有效性。

【關鍵詞】數(shù)學概念;新課程標準;有效問題

《高中數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學中應強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心的概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步理解。由于數(shù)學高度抽象的特點，注意體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經(jīng)歷具體實例抽象數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解數(shù)學概念的本質(zhì)。”李邦河院士曾談道：“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。”高中數(shù)學的很多概念從無到有，高度抽象。我們在教學時，要重點抓住概念的本質(zhì)屬性，結合學生自身的經(jīng)歷、已有的知識基礎與認知水平，精心設置一串串有條理、以學生學習內(nèi)容與目標為中心的“核心有效問題”，積極引導學生親歷概念的形成過程，使學生正確理解概念的本質(zhì)，揭示概念的內(nèi)涵與外延，以便于對概念的進一步深化理解與應用。

一、在情境中辨析、比較、抽象、概括過程中形成概念

以感性材料為基礎或從實際問題出發(fā)，創(chuàng)設問題情境，再引導學生進行辨析、比較、抽象出共同屬性，進一步概括出本質(zhì)屬性，從而形成概念。如：人教A版必修一《函數(shù)的概念》，教科書從三個背景實例入手，引導學生體會兩個變量之間的依賴關系及其關系的描述方式、關注兩變量的范圍、討論它們的共同特點，并嘗試抽象概括出用集合與對應的語言刻畫函數(shù)的概念。而解釋式、圖像、表格都是對應關系的不同表現(xiàn)形式。再進一步結合教材中的“思考”“探究”問題，重新設計圍繞核心內(nèi)容的有效課堂教學問題。如此用有效問題引導教學，使教學不拘泥于教材的細枝末節(jié)，而是圍繞核心內(nèi)容的有效問題展開，使教學成為圍繞有效問題進行思考、討論和解決的過程。

二、在對比概念中理解概念

概念是在繼承中發(fā)展的，每個數(shù)學概念必定有與之相關的一些概念。我們在教學中可以從學生已掌握的原有概念出發(fā)，通過有效問題引導學生深入比較新舊兩個概念間的區(qū)別和聯(lián)系。如此，既給新概念的引入提供了前提和基礎，又揭示了引入概念的必要性和合理性，更提高了學生對數(shù)學理論整體性與嚴密性的把握。如：（1）比較平面解析幾何中的圓與立體幾何中的球，以幫助學生理解球的定義與相關性質(zhì);（2）比較等差數(shù)列與等比數(shù)列，幫助學生進一步加深兩種特殊數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項和的理解和記憶;（3）比較“排列”與“組合”，讓學生明確它們的共同點是：都從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個，而不同點是：排列是按照一定的順序排成一列，而組合是不管順序組成的一組，體會“有序”與“無序”是區(qū)別兩者的重要標志;（4）比較“極值”與“最值”。“極值”是局部性概念，只是對某個區(qū)間有效，可以有多個，但“最值”是全局性概念，對整個定義域有效，最大值（最小值）至多只有一個，等等。這樣恰到好處的比較更有利于學生了解概念的確切含義，溝通兩知識點間的聯(lián)系與區(qū)別，減少混淆，促進知識的正向遷移。

三、通過反例鞏固概念

應用概念解決實際問題，既是數(shù)學知識發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，也是學生認知的自然發(fā)展。我們可以通過有效問題促進應用概念，幫助學生吃透概念的內(nèi)涵，了解概念的外延。如：（1）在極坐標系中，已知兩點的極坐標分別為A（3，- ? ），B（3， ? ?）。求A，B兩點間的距離。利用極徑的概念學生可以十分輕松地解決問題，比化為直角坐標再利用兩點間距離公式解決方便很多，通過本應用促進學生對極徑的概念的理解。（2）已知直線l：x+y-1=0與拋物線y=x2交于A，B兩點，求線段AB的長。利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求相應的距離，比普通方程求出交點坐標，再利用距離公式求交點距離簡便很多。通過應用，使學生進一步鞏固理解直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的概念。

五、通過變式升華概念的本質(zhì)和規(guī)律

參考文獻：

[1]王秀明等.寓“理解”于數(shù)學概念[J].數(shù)學教育學報，2005.

[2]章建躍，陶維林.概念教學必須體現(xiàn)概念的形成過程[J].數(shù)學通報，2010.