試論圓錐曲線在解題中的應用

廖烈亮

【摘要】圓錐曲線是高中數學的重點內容，是高考必考內容。眾所周知，圓錐曲線情境復雜，題型多變，計算煩瑣且有一定的技巧性，對學生解題能力的要求較高，是學生失分較為嚴重的知識點。因此，在高中數學教學中，教師應結合自身教學經驗，向學生傳授相關解題技巧，提高學生的靈活應用能力，使學生攻克這一學習難點。本文結合例題，分別探討了圓錐曲線定義、性質、結論在解題中的應用，以供參考。

【關鍵詞】圓錐曲線;高中數學;解題方法

一、圓錐曲線定義的應用

教材中對圓錐曲線的定義有明確的闡述，其中橢圓、雙曲線還存在第二定義。實踐表明，圓錐曲線的定義內容較為簡單，學生對此不難理解，但要想做到靈活應用并非易事。因此，在教學實踐中，教師應優先講解經典例題，鼓勵學生認真思考、解答，加深學生對橢圓定義的深刻理解，做到靈活應用。

由該題可知，圓錐曲線類型的試題，通常和其他知識點結合在一起出題，如學生不注重回顧所學，很難找到解題思路。正如本題雖然是對圓錐曲線定義的考查，但需要應用到余弦定理。因此，在教學實踐中，教師應注重引導學生積極聯想所學，構建合理的參數關系，應用圓錐曲線定義內容進行巧妙解題。

二、圓錐曲線性質的應用

圓錐曲線的性質較多，不僅需要學生牢固記憶，而且需要學生深刻理解。分析發現，在高中數學各類測試中，有關圓錐曲線性質知識考查占有較高比例。部分學生往往理解不深刻，知識遷移能力較差，解題出錯率較高。因此，在教學實踐中，教師應為學生詳細講解不同圓錐曲線的性質，依托經典例題的講解，提高學生的應用能力。

分析：離心率是圓錐曲線的重要內容。其具有的幾何性質為在橢圓中滿足a2=b2+c2，離心率e==。在雙曲線中滿足c2=a2+b2，離心率e==。拋物線的離心率e=1。本題目是對圓錐曲線離心率的直接考查。

由該題目可知，學生僅僅記憶圓錐曲線的性質是遠遠不夠的，關鍵在于如何應用。該題目不僅涉及圓錐曲線離心率的知識，而且需要學生具備靈活的轉化能力，因此在教學實踐中，教師應將提升學生的能力作為教學的重點，即講解圓錐曲線例題時，應追求精而深，透徹講解各個知識點，如此才能做到靈活應用，以不變應萬變。

三、圓錐曲線結論的應用

圓錐曲線的有關結論較多，包括焦點弦、切線、焦點三角形等。在教學實踐中，教師應注重相關結論的講解，以簡化解題步驟，提高解題效率。同時，教師應圍繞某一結論，精心篩選相關習題，對學生進行專題訓練，不斷提高學生相關結論的應用能力，實現解題能力的進一步提升。

圓錐曲線有很多結論可直接用于解答計算題、填空題，大大簡化了解題步驟，提高了解題的準確性。因此，在教學實踐中，教師應引導學生注重解題總結，尤其是圍繞不同圓錐曲線推導出常用的結論。以橢圓為例，其包括的重要結論有（1）橢圓的焦點直角三角形中各邊的邊長為定值。這里分兩種情況：①當PF1⊥F1F2時，則|F1F2|=2c，|PF1|=，|PF2|=;②PF1⊥PF2，則|PF1||PF2|=2b2，|yp|=。（2）焦點三角形的面積為S=b2tan（設∠F1PF2=）。（3）橢圓的焦半徑公式為|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex。在教學過程中，教師可要求學生自己推導雙曲線、拋物線的相關結論，以加深學生的記憶與理解，從而更好地應用到解題中。

圓錐曲線學習中需要學生記憶的知識點較多，多數試題計算煩瑣，不易得出正確結果，讓很多學生“望而生畏”。因此，在教學實踐中，教師應引導學生回歸教材，切實夯實基礎知識。同時，做好圓錐曲線定義、性質以及相關結論的應用講解，鼓勵學生不斷做好解題總結，積累解題經驗，提高解題效率與正確性。

【參考文獻】

張家輝.圓錐曲線在高考試題中的總結與解題策略[J].科技經濟導刊，2018，26（27）：131-132.