GeoGebra軟件在中學物理教學中的應用探析

陳林 桑芝芳

摘? 要 借助GeoGebra軟件，通過繪制力的動態示意圖和相關函數圖像，深入探析一道動態平衡試題，糾正錯誤思維，突破傳統教學的局限性。

關鍵詞 GeoGebra;動態平衡;中學物理;現代教育技術

中圖分類號：G633.7? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）13-0032-02

1 前言

掌握現代教育技術是每個新時代教師必備的技能。GeoGebra是一款優秀的動態數學軟件，在國外先后獲得多項教育獎項[1]。它的動態演示功能，可以將中學物理中很多抽象的、不易理解的內容形象、直觀、動態地展示，對學生的學習、教師的教學大有益處。

圖1所示是GeoGebra軟件的界面，菜單欄中包含大量工具，在代數區輸入函數，繪圖區就會出現對應的圖像。GeoGebra頁面簡潔，操作簡單，幾乎不需要編程基礎，包含了幾何畫板的所有功能，兼具Excel常用功能和Flash部分功能。值得一提的是，GeoGebra支持跨平臺使用，能在計算機、手機、平板、網頁上運行。本文接下來以一道動態平衡問題為例，借助GeoGebra軟件進行深入探討。

2 試題

如圖2所示，桿BC的B端鉸接在豎直墻上，另一端C為一滑輪。重物G上系一繩經過滑輪固定于墻上A點處，桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻向下移，再使之平衡（BC桿、滑輪、繩的質量及摩擦均不計），則（? ?）

A.繩的拉力增大，BC桿受壓力增大

B.繩的拉力不變，BC桿受壓力減小

C.繩的拉力不變，BC桿受壓力增大

D.繩的拉力不變，BC桿受壓力不變

3 問題解析

對C點進行受力分析，在GeoGebra中繪制出對應的受力示意圖，如圖3所示。當系統平衡時，繩的拉力始終等于重物的重力，即T1=T2=G，所以繩子的拉力T不變。

接著設繩AC與墻之間的夾角為θ，A端沿墻下移后再平衡時θ會變大。又因為圖中兩個三角形相似，所以T1與T2的夾角也變大，而T1和T2大小不變，所以FN增大，故選C。

4 題意的理解

上述解析采用相似三角形法看似簡單，但是筆者身邊的很多教師對其中的關鍵一步“再平衡時θ會變大”產生疑問：為什么就增大了呢？是顯然嗎？而且很多教師覺得是減小了，并畫出圖4。這是很多教師和學生心中的疑惑，但是物理是門講究依據的學科，接下來進行精確分析。

要想判斷∠BAC是變大還是變小，可以先確定∠ABC是如何變化的。若∠ABC在增大，因為△ABC是等腰三角形，則∠BAC在減小，反之則增大。

5 數學推導

不妨設∠ABC為α，如圖5所示，通過正弦定理可得：

a在減小，b/2a在增大，cosα增大，所以α減小，所以∠BAC增大。

因此，在A往下移的過程中，α減小，桿BC反而往上偏轉。很多教師或學生下意識地認為桿BC會往下偏轉，這便是錯誤原因所在。而且徒手畫的圖不夠精準，導致教師、學生陷入思維誤區。

6 GeoGebra驗證

在GeoGebra中繪制出題中示意圖，拖動圖6（a）中A點，發現A點在往下移動過程中，BC確實往上偏轉，如圖6（a）

（b）所示。而且通過右擊T1、T2、FN顯示它們的數值，可以清晰地看到在A往下移動的過程中，T1、T2、FN大小是如何變化的。

7 數形結合分析

在GeoGebra中往下移動A點的過程中發現，A移動到某處，桿BC會突然轉向豎直方向，此時BC與豎直方向還有較大的角度。多次實驗，依舊如此，應該是與a與α的函數關系有關。

先分析α和a的關系。由上述可知b/2a=cosα，得α=

arccosb/2a，b為定值，a為變量。可以利用GeoGebra畫出α和a的圖像，如圖7所示。發現隨著a的減小，α確實會突然減小到0。到這里，所有的疑惑完全解決。

8 GeoGebra操作步驟

繪制圖中示意圖? 在坐標系中，設（0，0）為B點，選取“線段”工具，過B點作定值線段BC。在y軸上取點A，選取“線段”工具，連接AC。選取“垂線”工具，過C點作x軸垂線，在垂線上選取點G。

繪制C點處受力示意圖? 在輸入欄輸入“circle（C，CG），交垂線于F，連接CF”。選取“平行線”工具，過F點分別作AC、BC的平行線，確定交點，隱藏不需要的對象。右擊重命名，將繩AC、CG和桿BC上的力分別命名為T1、T2、FN。受力示意圖的平行四邊形即可完成。

顯示力的大小? 右擊T1、T2、FN顯示“名稱和數值”，可以將力的大小顯示出來，而且在運動過程中會隨著運動的變化而變化。

9 結語

經過上述分析，對這道題有了更深入的理解。在日常教學中，教師和學生會由于一些思維習慣或不精確的繪圖導致錯誤的結果，而GeoGebra在動態顯示、直觀性、精確性上表現得非常優秀，將其與日常物理教學相結合，可收到事半功倍的效果。

參考文獻

[1]殷正徐，吳偉.GeoGebra軟件在高中物理課堂教學中的案例應用分析：以簡諧振動和機械波為例[J].物理教師，

2017（10）：70-73.

[2]呂艷坤，吳瀟.基于科學思維進階的力學動態平衡變式分析[J].物理教學，2019（5）：49-51.