幾何畫板軟件在課堂教學中的應用與反思

胡春芳

摘要：在數學課堂教學中，充分利用現代教育技術開展數學實驗和探究活動，使學生經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，通過手動、心動做到知行合一，經歷知識的形成過程，使學生主動探索、合作交流，把課堂變為活動的場所，變成展示自我的舞臺。

關鍵詞：初中數學;幾何畫板軟件;形成過程;應用反思

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。教師要善于運用信息技術為學生創設出圖文并茂、豐富多彩、人機交互、及時反饋的學習環境，使學生在這一環境中能夠多種感官協同活動，充分調動學習積極性。在幾何畫板軟件的支持下，積累多樣化的數學活動，創造性地解決問題。下面，筆者以2016年安徽中考數學試題為例，在幾何畫板軟件的支持下展現如下教學過程。

教學片斷1：投影問題。

例1 如圖1，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC =4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為

師：由在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC =4，可以得出哪些結論？

生1：運用勾股定理可以求AC的長，根據三角形的面積公式可以求出斜邊上的高。

師：由∠PAB=∠PBC這個條件，你們又能得出哪些結論呢？

生2：∠APB= 90°，怎樣求出線段CP的最小值呢？

此時，筆者沒有急于給出答案，而是打開課前用幾何畫板軟件設計好的教學課件。

師：請同學們觀察如圖2～5所示的四幅圖片，你們有什么發現？

生3：通過動畫演示，我發現CP的值經歷了由小到大再到小的過程。由于點P是動點，所以點P是在以AB為直徑的圓上，且在△ABC的內部，我發現在圖3的情況下CP的長是最短的。

師：圖3這種情況為什么最短？也就是說，當C，P，0三點在一條直線上時，CP的長度為什么最短？

生4：以前我們學過可以取任意一個不同于點P的點，證明其大于CP。

師：你們能試一試嗎？可以相互交流。

生4：因為CF+OF>OP+CP，所以CF>CP，即CP最短。

師：下面我們回到原來的題目中去，怎樣求CP的最小值？

生5：如圖6，由勾股定理，得OC=5。所以CP=2。

師：通過剛才的學習，同學們已經掌握了求動點的極值方法。

【教學反思】借助幾何畫板軟件使點動起來，在教師反復的拖動演示過程中，學生的目光只需鎖定在變化的數值上，“形”的問題在此刻就轉化為了“數”的問題。接下來對點的位置的探究，是學生基于幾何畫板軟件演示之上的一種自主提升，有了前面的拖動變化和觀察猜想，學生在發現點的位置后，自然會將問題和“兩點之間線段最短”聯系起來。幾何畫板軟件的教學應用，讓原本固定不動的點動了起來，學生的思維由乏力的想象變成直觀的感知，當他們將位置定格后，再回頭探究畫法、證明結論，新知探究的難度迅速降低。 教學片斷2：將軍飲馬問題。

【教學反思】通過解決此類問題，達到讓學生復習、鞏固、深化有關的基礎知識，直到學會思考、學會解題的目的，有利于培養學生的收斂思維和聚合思維，使不同層次的學生在不同方面都能有所提高、有所發展，做到溫故而知新，讓學生成為課堂的主角，這樣數學課堂才會更精彩。

參考文獻：

[1]蔡映紅.課件演示：化靜為動，變虛為實：以“最短路徑問題”為例[J].中學數學，2016（14）.