春風化雨 潤物無聲

陳艷華

摘要：文章評析了執教教師在《普通高中數學課程標準（2017年版）》引領下設計的“二項式定理”一課，教學設計注重數學知識的自然發展過程，以學生為主體，根據學情實際設計合適的數學問題，讓學生在自主探究中發現數學本質，體會有效的數學學習。

關鍵詞：二項式定理;創設情境;特例引路;苦思冥想;抓住本質;靈活應用

新課程改革十幾年來，“立德樹人”“以人為本”等教育教學理念與課堂教學的融合一直是不變的主題。高中數學內容往往被形容成高度抽象、枯燥乏味，但是如果數學教師能夠帶領學生密境尋寶，使學生發現曲徑通幽、柳暗花明的樂趣，學生便會活潑、主動地樂學、好學了。

筆者最近聆聽了于磊老師執教的“二項式定理”一課，品味無窮，在數學知識自然產生過程的探究和概念的準、精、簡方面，執教教師把握的恰到好處。此節課在《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）中的要求是：能用多項式運算法則和計數原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。執教教師在設計這節課時，抓住《標準》的要求，為學生創設了生動的數學情境，引導學生合作探究用計數原理抽象二項式定理與多項式乘法獲得二項式定理之間的聯系。一方面，培養學生主動參與合作探究的學習習慣，引導學生體驗數學知識發生、發展的自然順暢;另一方面，培養學生數學抽象和歸納的能力，將提升學生數學抽象和邏輯推理的核心素養作為目標，運用多媒體輔助教學手段，完成教學目標。下面，筆者針對此節課談談自己的感想。

一、創設情境，引人入勝

執教教師先用多項式相乘，引導學生從特例人手，觀察二項式展開式的特征，然后開始創設問題情境——數學實驗：兩個容器中有a（白）、b（黑）球各一個，每次從兩個容器中各取一個球放到一起，取得小球的結果有哪些？每類結果有哪幾種情況？是否能用計數原理的知識回答？

學生帶著疑問不僅要思考計數原理的問題，還要考慮這兩個問題之間是否有關聯？思維如此跳躍，教師就是為了使學生主動探究二者之間的聯系埋下伏筆，做好鋪墊。學生的興趣和思維被調動起來，積極參與思考、回答問題。執教教師教學此節課的班級學生的知識水平較低，如果分層次教學則屬于中等偏下的水平，數學課堂教學要適應學生的發展水平。根據皮亞杰的思維發展階段理論，學生學習時要借助于具體運算演示思維，通過自主的思維活動對新知識同化到認知結構中，形成新的認知結構，才能獲得新知，并使思維得以發展。教師的設計就是要尊重學生現有的學習能力，利用問題情境激發學生自主學習的興趣和行動，體驗知識的發生、發展過程。執教教師利用這樣一個問題情境，不知不覺把學生引入到了想學習、想探究的情境中……

二、特例引路，合作互評

為了啟發學生思考二項展開式的系數特征，執教教師又引入三次方、四次方兩個特例，啟發學生從兩個方向，即多項式乘法、計數原理探尋規律并歸納總結。學生思維非常活躍，相互合作討論、相互補充總結，把幾個特例的共同屬性總結得很全面。與此同時，執教教師也相信學生，給予學生足夠的時間和空間去討論、總結，把特例研究明白，為特殊到一般推廣奠定基礎。

三、苦思冥想，數學抽象

執教教師用問題引領學生思維前行：根據前面幾個特殊例子得到的特征思考：當n發生變化時，展開式發生了什么變化？學生很快得出結論，自然引出二項式定理的題目和內容。教師順勢給出了二項式定理的相關概念，知識的發生、發展自然順暢，學生的思維逐漸得到提升。

以往很多概念和公式的教學，教師都是強加給學生，缺少探究的過程，數學教學的“不自然”導致學生思維發展遲緩，不能深入理解數學知識，照搬照抄，缺乏靈活應用。而執教教師對概念公式的產生、發展則尊重數學的內在力量，以學生為本，用情境和問題激發學生的探究興趣，從特殊到一般得到了定理內容，學生在探究中理解了概念的發生、發展過程，這個過程是自然而然的。學生在掌握知識的過程中學會了思考、學會了合作、學會了探究、學會了學習，同時也提升了數學抽象的核心素養。

四、抓住本質，靈活應用

數學概念教學要從具體事例出發，采取歸納式，這是很重要的。當二項式定理的內容是學生自己探究、歸納所得，這個知識自然容易納入到學生的思維體系中，理解二項式定理本質特征的同時，可以靈活應用。當執教教師給出幾道例題時，解答方法學生能夠脫口而出。緊接著，教師又給出了一些變式訓練，學生觀察題目變化與定理之間的關系，也能很快找出關鍵點和易錯點并順利解決，這就是此節課的成功目標。執教教師抓住生成契機，拿出生活趣例提問。

師：今天是星期二，那么7天后的這一天是星期幾呢？

生：星期二。

師：那么15天后的這一天是星期幾呢？

生：星期三。

師：那么8¹⁰⁰天后的這一天又是星期幾呢？

此時，筆者看到學生毫不猶豫地運用二項式定理進行變形應用，即8¹⁰⁰=（7+1）。根據二項式定理，前面100項都含有7，只有最后一項是1，所以答案是星期三。

看到學生應用至此，筆者感到非常欣慰。教好數學的內涵就是使學生在掌握數學知識的過程中學會思考、學會應用、學會提出問題、學會解決問題。執教教師的教學設計過程，讓筆者仿佛感覺是“春風化雨，潤物無聲”的過程，在啟發學生探究新知識的過程中，始終以學生為本，問題設置的層次不高不低，學生踮起腳剛好夠到，學生的數學思維和核心素養就是在這樣的春風化雨中逐漸發展、提升。學生體驗著探究的樂趣，體驗著合作的力量，體驗著成功的喜悅，體驗著有用的數學！

參考文獻：

[1]章建躍.章建躍數學教育隨想錄（上下卷）[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社.2018.

[3]鄭毓信.數學學習心理學的現代研究[J].數學教育學報，1997（1）.

[4]張建為，陳琦.從認知主義到建構主義[J].北京師范大學學報（社會科學版），1996（4）.

[5]章建躍，陳向蘭.數學教育之取勢明道優術[J].數學通報，2014（10）.

[6]趙蘇琴.2013年二項式定理高考題評析[J].數理化學習（高三版），2013（12）.

[7]張金良.展知識發生發展過程，收行云流水之美：關于“二項式定理”一課的點評[J].中國數學教育，2017（22）.