對數學教與學中的“直觀”作用認識

張頌榮

【摘要】數學直觀能夠啟迪思路，是理解數學的有效渠道。本文闡述了“數學直觀”的概念內涵以及數學直觀與數學直覺的關系，并結合自已的教學實習體會，探討數學直觀在數學教學與數學學習中的作用，論述了如何在教學中利用數學直觀加強對數學的理解，培養學生的數學直覺能力的方法與途徑。

【關鍵詞】數學教與學；直觀作用；培養

數學直觀是將數學教科書中的抽象概念之間的數學關系，以及曲線的運動變化，圖形的縮、拉、移、旋、切、拼、補變換等用直觀的圖形、圖表以及視、音、頻的形式表現出來，揭示其本質，激發學生的聯想，喚起學習數學的興趣。數學直觀是認識的基礎，有助于學生對數學的理解，有助于提高學生學習數學的興趣和積極性，減少學習抽象概念的困難，培養學生對數學的直覺能力。在教學過程中，要注意發揮數學的直觀作用，培養學生借助數學直觀進行思維的能力，學會利用直觀來學習和理解數學。

一、數學直觀與數學直覺的關系

數學直觀與數學直覺都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。數學直觀產生數學預感，產生直覺，數學直覺是數學直觀的前提，是數學創新思維的契機。數學直覺是用來發現定理的，而數學直觀是用來證明定理、理解數學的。由此可見，數學直覺是一種深層的心理活動，沒有具體的的直觀形象和可操作的邏輯順序思考的背景，是不能解決問題的。

二、數學直觀在數學教學中的作用

基于多年教學實踐和經驗總結，數學直觀在數學教學中的作用主要有以下幾點。

1.吸引學生的注意力，激發學習興趣

興趣是最好的老師。它是學習的最佳營養劑和催化劑，學生對學習有興趣，對學習的反映也就最清晰，思維活動最積極最有效，學習就能取得事半功倍的效果。學生好奇、好動，對活動著的物體尤為關注，這是他們的特點.在教學中恰當地運用直觀教具，學生的注意力便能被充分吸引，學習興趣也能被充分調動起來。

例1：《中心投影和平行投影》這一節，主要介紹形成物體直觀圖的兩種方式，這對學生空間想象力的形成，認識客觀世界能力的培養有著重要的作用。但是，如何講授呢？如果單刀直入，介紹投影、中心投影、平行投影等概念，那么，整節課下來將是枯燥無味的。教師不妨借助多媒體，播放手影表演、皮影戲的動畫，組織學生欣賞。這樣以形象逼真的直觀圖形從感官上吸引學生，然后提出問題：這些圖形是怎樣形成的呢？以此激發學生的好奇心和學習興趣。

例2：在講授等差數列的求和公式之前，不妨以故事作為引入，既有利于吸引學生的注意，又有利于給學生以思想道德教育，堅定學生學好數學的決心。高斯是一名著名的數學家，當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以下的算式：1+2+3+4+……+98+99+100=？在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。講到這里，讓學生猜一猜——高斯是用什么方法計出來的。這也是一個引導學生發現數學的過程，學生各抒己見，老師揭曉。原來：1+100=101 2+99=101 3+98=101 …… 50+51=101 前后兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了，即 101×50=5050.像以上例題那樣，在學生聽得出神時，拋出一個問題，引發學生思考，接下來對公式、定理的介紹就順理成章了.

2.使學生對數學的領悟深刻、透徹

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。數學概念一般是用定義來揭示其本質屬性，用數學符號表示概念的名稱。一些數學概念的定義表述或符號表示較為抽象， 這給學生在理解上產生了一定的困難， 如果借助數學直觀， 可以幫助學生突破概念理解上的難點， 以期真正把握概念的實質內涵。例：函數的的近代定義為：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A 中的任意一個數x ， 在集合B 中都有唯一確定的數f （x ） 和它對應.那么我們就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個函數， 記作y= f （x ）.在上述定義中，學生對“使對于集合A 中的任意一個數x ， 在集合B 中都有唯一確定的數f （x ） 和它對應”的理解是有困難的。如果光靠字面上的反復強調和解釋，學生還是難以有較明確的感性認識，也就很難達到數學理解的境地。

此時，若借以數學直觀， 加以辨析， 從感性認識著手， 則可以達到較好的教學效果。例如， 給出以下幾個圖形， 讓學生指出哪些圖形所反映的是函數的圖像。答案：（1）。通過圖形直觀， 對比分析， 可以較好地突破學生理解上的難點， 幫助學生真正理解函數概念及其本質內涵。

3.幫助學生建立各知識點間的聯系

在函數的教學中，有很多函數公式，這對于剛學者來說是相當容易混淆的，作為導學者，應該引導學生尋找出它們間的關系，以便化多為少，化繁為簡，以便記憶、應用。例：在對數的教學中，可以與指數聯系起來，這不但有利于學生理解、記憶對數的概念，而且能使學生熟練地進行指數式與對數式的互化，理解指數式與對數式的相互關系。有了這一關系直觀，對數的真數N>0等性質的教學就比較容易了。另外，在指數的基礎上學習對數，把新舊知識聯系起來，學生更易接受。

4.指導學生在頭腦中形成知識框架

在復習時，闡明各知識點之間的聯系，可以使學生進一步看清這一知識點和其他知識點的關系，在新的高度上把握學過的知識。例如，用下表總結歸納，可以讓學生進一步認清有理數的外延，從而更好地掌握它。教師可以利用多媒體，先引導學生思考，然后才把知識點一個個地展示出來。同時，可以導入相關的練習，讓學生回想解題思路、讓學生回答有關問題，讓學生通過“說數學”來鞏固所學的知識。在此同時，教師就可以了解到學生大概的學習情況，掌握學情，便于有針對性地查漏補缺。

三、數學直觀對數學學習的作用

1.可以使問題直觀化、簡單化

四、通過數學直觀教學培養學生的直覺能力

那么，在數學教學中如何利用“直觀”培養學生的直覺能力？筆者認為應從以下幾方面著力。

第一，讓學生舉例。對于一些抽象的理論和概念，要求學生舉例是個好辦法。通過舉例不僅可以使學生領會抽象的概念和理論，而且也培養和鍛煉了學生的數學直觀能力。第二，建議學生借助知識結構圖直觀，進行復習、回顧。第三，要求學生“說數學”。對一些重要的基本概念，要盡量用自己的語言，說出你對這個概念的理解和概念的“直觀”解釋。第四，充分利用多媒體，向學生展示必要的動畫。第五，正確選擇直觀教具、實物模型，以便讓學生在頭腦中形成所學幾何體的空間形象。第六，重視運用語言直觀。借助學生已有的有關經驗和知識，通過教師的語言把這些經驗按教學需要重新組合起來，構成學生頭腦中的新的想象。

參考文獻：

[1]王道俊，王漢瀾.教育學（新編本）[M].人民教育出版社，2005（12）：227-229.

[2]王敬庚.論幾何直觀與高師數學教學[J].數學教育學報，1993（5）：26.

[3]何波.直覺與直觀、直感的區別[J].2007（1）：22.

[4]李善良，陳永高，王巧林等.高中數學必修Ⅱ[M].江蘇教育出版社，2005（6）：20-22.

[5]曹建全.淺談圖形直觀在數學解題教學中的運用[J].數學教學通訊，2005（5）：25.