培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力的教學(xué)探索

蘇呷魯咪

摘 要 問(wèn)題表征是問(wèn)題解決認(rèn)知活動(dòng)中的中心環(huán)節(jié)，也是學(xué)生必須養(yǎng)成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。問(wèn)題表征能力的強(qiáng)弱能夠影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性，也能夠影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。因此高中數(shù)學(xué)教師必須在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力，讓學(xué)生能夠在問(wèn)題表征能力提升下學(xué)的順利、學(xué)的有效。

關(guān)鍵詞 高中;數(shù)學(xué)問(wèn)題;表征能力

中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）14-0058-01

數(shù)學(xué)表征能力是指學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)能夠根據(jù)所提供的信息條件，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)和思考對(duì)問(wèn)題結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解重構(gòu)，以將內(nèi)部信息轉(zhuǎn)換為外部信息的一種學(xué)習(xí)能力。該能力能夠幫助高中學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)有效解題，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性的重要內(nèi)容。

高中數(shù)學(xué)教師必須正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力培養(yǎng)的重要性，從教學(xué)實(shí)踐入手，探究培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力的教學(xué)途徑。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力的意義

之所以強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力，首先是滿足了素質(zhì)教育的要求。問(wèn)題表征能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著直接的影響。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力能夠幫助學(xué)生更好的深化數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力、建構(gòu)能力、數(shù)學(xué)思維等有效培養(yǎng)。其次培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題表征能力能夠讓學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)，轉(zhuǎn)換信息的過(guò)程中更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生從多角度入手看待問(wèn)題，降低解題難度、優(yōu)化思維過(guò)程，進(jìn)而得出正確結(jié)果。此外，在高中階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力是輔助學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，它能夠更好地幫助學(xué)生深入數(shù)學(xué)世界，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)魅力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力的對(duì)策

正是基于上述所說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力具有積極作用。因此教師才更要從教學(xué)多方面入手，結(jié)合教學(xué)案例探究培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力的新路徑。

（一）對(duì)不同表征類型題目進(jìn)行轉(zhuǎn)換訓(xùn)練

能夠在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中有效轉(zhuǎn)換題目是學(xué)生表征能力提升的重要表現(xiàn)。當(dāng)數(shù)學(xué)題目給學(xué)生以文字性設(shè)定時(shí)，學(xué)生不一定非要用語(yǔ)言方式來(lái)解決問(wèn)題，而可以通過(guò)轉(zhuǎn)換信息的方式從數(shù)字、圖像等角度解決問(wèn)題;當(dāng)數(shù)學(xué)題目給學(xué)生以抽象問(wèn)題設(shè)定時(shí)，學(xué)生則可以在解題過(guò)程中將抽象問(wèn)題直觀化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化解題，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換。

如在針對(duì)“z=（x-y）²+（x+1/y+1）²的最小值求解時(shí)。學(xué)生不要完全的將它看做代數(shù)題進(jìn)行解題，這樣不僅會(huì)加大解題的難度，也會(huì)讓解題陷入“死胡同”。因此學(xué)生在解題時(shí)要迅速將數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表征轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)圖像表征，畫出直線x+y+1=0的圖像，以及，雙曲線xy=1的圖像來(lái)進(jìn)行對(duì)應(yīng)求解，能夠很快得出z的最小值為1/2。

（二）對(duì)問(wèn)題表征中關(guān)鍵字詞、隱藏條件進(jìn)行把握訓(xùn)練

為讓學(xué)生能夠在解題的過(guò)程中有效獲得問(wèn)題的信息，同時(shí)提供學(xué)生的觀察能力和分析能力。在進(jìn)行問(wèn)解題過(guò)程中就要求學(xué)生對(duì)問(wèn)題表征中的關(guān)鍵字、隱藏條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌盐眨仨氁軌驈膬?nèi)部信息的提供獲取到豐富的外部信息，這樣解題才會(huì)順利。

這里所說(shuō)的解題過(guò)程中容易出現(xiàn)的關(guān)鍵字詞和隱藏條件，包括幾個(gè)方面。包括概念中容易疏忽的限定詞、數(shù)學(xué)問(wèn)題中陌生的詞語(yǔ)和記號(hào)、問(wèn)題中的特殊情況、問(wèn)題中的干擾因素以及問(wèn)題中的隱含調(diào)價(jià)。這都是教師在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題表征能力時(shí)必須注意訓(xùn)練的重點(diǎn)，也是學(xué)生或取消信息進(jìn)行數(shù)學(xué)題目解答的關(guān)鍵。

（三）對(duì)問(wèn)題表征整體性理解、結(jié)構(gòu)把握訓(xùn)練

學(xué)生數(shù)學(xué)表征能力的提升并不是由學(xué)生是否能夠解答出題目決定的，而是與學(xué)生是否能夠在解題過(guò)程中透過(guò)問(wèn)題看到數(shù)學(xué)特征、細(xì)節(jié)、解題數(shù)字的能力所決定的。因此教師在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題表征能力時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生從整體性理解和結(jié)構(gòu)把握的角度去看待問(wèn)題，在解題過(guò)程中對(duì)我問(wèn)題的整體性進(jìn)行詳細(xì)的聯(lián)想與思考，以輔助解題。

如在對(duì)“已知方程2sin²x-cosx-a=0有實(shí)數(shù)根，求取參數(shù)a的取值范圍”題目解答時(shí)，該問(wèn)題的關(guān)鍵表征是“有實(shí)數(shù)根”，那么學(xué)生在解題時(shí)就要從該角度進(jìn)行考慮與把握。一些學(xué)生會(huì)采用一元二次方程的根來(lái)進(jìn)行解答，但運(yùn)算量較大。所以學(xué)生可以從整體性的角度去看待題目，將原題目轉(zhuǎn)化成“求函數(shù)a=-2t²-t+2的值域”，這樣不僅鞥夠?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算，也能夠讓學(xué)生的解題思路變得更為清晰。

當(dāng)然，教師也要給學(xué)生一定的解題空間，不要束縛學(xué)生的解題思維發(fā)展，這樣才能夠確保學(xué)生的問(wèn)題表征能力在參與數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中得到更好發(fā)展。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)不能一味的教學(xué)。而要結(jié)合學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)來(lái)有計(jì)劃的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力，以讓學(xué)生能夠分析問(wèn)題、迅速解題、建構(gòu)知識(shí)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]張玫.降低解題門檻，提高得分能力——談高中生數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)之友，2014（04）.