初中幾何教學中數形關系的互動例談

俞禎

摘 要 “翻折與軸對稱圖形”是七年級數學課本章節“圖形的運動”中的一課，屬于直觀幾何過渡到實驗幾何重要教學內容。“翻折”在實際生活中廣泛存在，并且是初中幾何中在“空間與圖形”領域中的重要教學部分。其作為學生認識空間中物體運動的位置關系以及探索圖形運動關系的重要方式之一，也可以被用來解決實際生活中的一些具體問題。因此，選擇此課分析初中幾何數形關系之間的互動意義重大。

關鍵詞 初中幾何;翻折與軸對稱圖形

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）14-0199-01

通過小組討論互幫互助的形式很好的能幫助一部分同學理解哪些幾何圖形是軸對稱圖形，同時幫助他們理解軸對稱圖形的概念以及什么是對稱軸這一難點。這樣不僅激發了同學們的學習興趣，也大大的提高了課堂的效率，達到了較好的效果。

一、直觀數量關系：以數化形

數學中有很多抽象存在著的數量關系，對于初中學生來說較難理解，影響到學生對數學學習的興趣，而通過采取以數化形的學習方式，通過圖像將原本抽象的數轉化為直觀的數學圖形。這樣不僅可以幫助學生樹立學習數學的信心，還可以幫助學生認識到“數”“形”之間的緊密聯系，更多能認識到數形結合思想在解決具體問題的重要作用。

在《翻折與軸對稱圖形》一課中，在學習了軸對稱圖形概念后同時會判斷什么是軸對稱圖形后，提問“學過的哪些幾何圖形是軸對稱圖形？”，在同學們舉例后，老師出示下列幾何圖形，如果是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸。小組討論“哪些是軸對稱圖形，哪些不是軸對稱圖形，是軸對稱圖形的要畫出對稱軸。”幾分鐘后，再組織學生進行進一步的合作與交流，每組根據不同情況，加強指導，并將每個中心發言人代表組和班進行交流，每組選擇一個幾何圖形和它所有對稱軸繪畫在黑板上進行展示。在這里，讓學生獨立思考，在討論中互相合作。這樣，團體之間的交流將在自主探索與合作中發揮更好的作用。

可以發現，初中數學教學過程中經常會出現一些關于數量關系的問題，例如后續的學習中，在求兩點之間距離最短的問題時，可以利用軸對稱的性質，將兩點在某線同側的問題轉化為異側，將某邊點通過對稱軸翻折至另一側，并通過兩點之間距離最短這一基本事實求取兩點之間的最短距離。

二、觀察圖形關系：以形化數

集合圖形盡管具有直觀、形象的特點，但是在定量方面還是需要通過代數來進行換算。對于相對較為復雜的圖形來說，就需要將圖形轉化為代數，充分利用圖形的特點以及幾何關系來關注和探索該圖形深層次的隱含調教，確保圖形的數量化。并從某種角度來說，以數化形與以形化數實際上是可逆的，但是以形化數通過要求圖形的數字化以及需要學生研究挖掘其中的隱含關系，簡而言之就是需要學生研究其中的數量關系。

在有關“翻折與軸對稱圖形”的知識點中，有很多數學問題可以通過運用圖形的軸對稱來進行問題的解決，兩個圖形成軸對稱，是由于將其中一個圖形沿著某條直線進行翻折，使其可以與另一個圖形重合。根據此可以得到軸對稱圖形的基本特征：任意一對對應點之間的連線都可以被此對稱軸平分。因此，根據此性質與命題給出的條件，可以通過此性質來找尋解題思路。在《翻折與軸對稱圖形》這課中，教師讓學生分小組討論“哪些是軸對稱圖形，哪些不是軸對稱圖形，是軸對稱圖形的要畫出對稱軸”，其中有一個圖形是平行四邊形，在巡視時發現許多小組對于平行四邊形是不是軸對稱圖形，小組中的組員都對這個問題有不同的想法，有不同的意見。抓住這個機會，在課堂上容易混淆的知識點，引導學生思考，然后開始討論，然后每組拿出討論結果，然后分組交流。這一結論比教師直接回答學生的結論或反復的練習更令人印象深刻，同時也使學生從模糊到清晰的體驗，最終形成了準確清晰的建構。

三、結合數量關系與圖形關系：“數”“形”互變

在某些具體的數學問題中，不僅僅存在單一的“數量關系”或者是“圖形關系”，需要將數量關系與圖形關系結合起來，才可以快速有效的解決實際問題。換句話來說，數形關系可以通過互動和有機結合才能進行問題的解答。因此，在遇到實際問題時，不能盲目解題，應從問題的本質進行分析采取合適的數形結合的方法來解答問題。采取數形結合的目的是為了將問題簡單化，降低問題理解的難度，以幫助學生較高效的完成學習任務，提高學習效率與學習質量，并促進有效的數學教學課堂的構成。

在“翻折與軸對稱圖形”的課堂探究環節中，需要學生討論的問題“正n邊形的對稱軸有幾條？對稱軸的位置？”以表格形式呈現，同時也有階梯性的問題。

學生通過小組討論后，很快就能找出確定邊數四邊形的對稱軸的數量和位置關系，但是對于正n變形的問題就會出現分歧。再通過圖形展示和數量分析以及小組內同學不斷討論，學生們能相互補充完整的回答問題。

要培養初中生的數形結合意識，需要學生在日常的課堂學習過程中，培養學生在解題過程中的條件反射，在看到“數”時可以聯想到“形”，在遇到“形”后可以聯想到“數”，真正認識到數形關系的互動效果。并且，在日常教學過程中，教師盡量避免單一的講解數形結合的知識，應通過具體實例，來使學生逐漸意識清晰數形關系，以促進課堂教學質量以及效率的有效提升。

參考文獻：

[1]張子睿.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究——以滬科版初中數學教材為例[J].中學數學，2017（18）：39.