數學史融入高中課堂教學淺析

俞維娜

摘 要 本文從圓錐曲線歷史中，找到橢圓概念與現在教材的聯系，以及橢圓的推導方法，通過歷史上對橢圓知識的處理，分析教學設計思路，合理參透數學文化。

關鍵詞 數學史;課堂教學;橢圓

中圖分類號：G424.21，O174.54????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）14-0198-01

數學課程標準把數學文化作為一個獨立的要求放入課程內容中，要求把數學的文化價值滲透到課程內容中。筆者認為，將數學史融入數學課堂教學是進行數學文化滲透的的有效途徑之一。

一、數學文化融入課堂教學的現狀

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中明確指出：數學文化融入課程內容。即學生在學習數學的同時，能感受數學歷史的發展，數學對于人類發展的作用，數學在社會發展中的地位及數學的發展趨勢。目前，一種普遍的現象是：數學文化融入課程內容已經得到廣大教師的普遍認可，但迫于高考壓力，很多教師在教學中對滲透數學文化的重視度并不高，高中數學課堂依舊存在教學形式單一，教學內容枯燥，缺乏文化底蘊與思想性等問題，沒有真正體現出數學文化在課堂教學中滲透的價值。在學生方面，認為學習數學，是為了考試而學，功利心極強，把學科文化及學科核心素養丟了，對數學的學習興趣不太樂觀。筆者嘗試探索數學文化在高中數學課堂教學中的滲透方式和可行的教學策略，使之應用于數學課堂教學，培養學生數學學習興趣與品質的同時提高學生數學核心素養，實現數學課堂高效性，使學生在學習數學的過程中享受快樂，成為學習的主導者。

二、以橢圓的發展史為例融入高中課堂教學

（一）橢圓的定義發展。圓錐曲線在公元前4世紀就已經閃亮登場了，古希臘的歐幾里得（約公元前325-公元前265）著有《圓錐曲線》，對圓錐曲線的許多性質做了系統地總結。盡管此書已經失傳，但是上面已經作出了現在橢圓的常見定義：

截面定義：橢圓是一個圓錐與不過其頂點且與其所有母線相交于同一個平面相截而得到的平面曲線。

第二定義：平面上到一個定點與一條定直線距離之比為定值（小于1）的點的軌跡為橢圓。

直到17世紀法國數學家洛必達在《圓錐曲線分析》中才拋棄了古希臘人的定義方法，給出了橢圓的第一定義：平面上到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡為橢圓。與我們現在的教材相仿。到了1822年，比利時數學家旦德林利用圓錐的兩個內切球直接在圓錐上做出橢圓的截面的焦點，導出焦半徑的性質，簡潔地證明了截面定義和橢圓第一定義之間的統一性?？偨Y出的橢圓定義得到了許多數學家的認可，同時也比較適合作為數學載體。

通過上述橢圓定義的發展，可以讓我們對橢圓的認識從感性認識逐漸地上升到理性的認識，通過分析得出嚴謹的數學定義，通過數學的發展史，使我們清楚為什么教材能用繩畫得出橢圓，得到橢圓的定義。

（二）橢圓方程的推導。教材上的方法，由定義得關系式，坐標代換，化簡得橢圓的標準方程。

如圖建立直角坐標系，取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸。

設為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是2c（c>0）。

則，又設與距離之和等于2a（a>0）（常數）。

，，

化簡，得，由定義，

令代入，得，

兩邊同除得

此即為橢圓的標準方程.

它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程.其中

注：橢圓的標準方程：

形式一：

說明：此方程表示的橢圓焦點在軸上，焦點是、，其中。

形式二：

說明：此方程表示的橢圓焦點在y軸上，焦點是、，其中。

三、小結

張奠宙指出：“數學文化必須走進課堂。”數學史融入高中學數學課堂教學中可以還原數學生命活力，激發學生興趣，改變學生數學觀，了解數學中的多元文化，拓展學生視野，而這些價值對于數學課堂教學有著重大的促進意義。^[5]數學史融入高中課堂教學不僅僅指那些附著的文化因素，更應該注重探尋數學知識背后的思維本質，在數學學習本身的過程中獲得數學文化的滲透，如此才能更加富有啟迪意義和發展的張力。在教學過程中，教師要善于抓住教學的最佳切入口，探求數學文化滲透的最佳方式，將數學文化合理巧妙、恰如其分地滲透，循序漸進，環環相扣，將數學文化真正地融入數學課堂教學，充分發揮數學史對數學課程教育的作用和功效。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.