變式教學在初中數學教學中的實踐與應用

摘? ?要：變式教學是幫助學生熟練掌握知識和技能的一種科學教學方式。隨著教育改革的不斷推進，教師對變式教學的認識也發生了質的飛躍，并嘗試將其與新課改教學目標結合起來。文章以初中數學教學為切入點，在論述變式教學概念的基礎上，探索了在初中數學教學中應用變式教學的作用及具體實踐策略，以促進學生數學綜合素養的提升。

關鍵詞：初中數學;變式教學;實踐應用

作者簡介：趙占奇，遼寧省錦州市實驗學校教師。（遼寧? 錦州? 121013）

中圖分類號：G633.6? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1671-0568（2019）16-0080-03

一題多解是初中數學教學中的常見情況，掌握一題多解的方法，可以幫助學生實現各章節知識點的融會貫通，從而加強知識的內化和應用，并收到舉一反三的效果。變式教學通過多方面、多角度引導學生，可以使其快速、靈活地掌握一題多解的方法，使之深刻地理解數學概念、公式、定理及一些數學思想方法，促使學生的知識結構更完善，思維更嚴密。所謂“磨刀不誤砍柴工”，教師應把變式教學作為掃除教學障礙、提高教學質量的一把“寶刀”，在日常教學實踐中強化應用，真正達成素質教育提倡的“知識、技能、情感”三維教學目標。

一、變式教學概述

變式教學作為現代數學教育的基礎，其產生和發展由來已久，而且有著深厚的理論基礎。從心理學角度講，變式教學符合奧蘇泊爾的“有意義學習”理論，注重激發學生的學習興趣，誘發學生的學習動機，有利于促進學生知識的內化和遷移。從哲學角度講，萬物都是矛盾統一的，教學內容和形式也是矛盾統一的，通過變式教學能夠讓教學形式真正為教學內容服務，從而提高課堂教學效率。從教育學角度講，現代教育理論強調以教師為主導，以學生為主體，把教師的教學過程轉化成學生學習的再創造過程，這也是建構主義學習理論的主要觀念，變式教學理論的重要依據即“建構主義”。簡言之，變式教學就是在教學過程中從一道母題出發，從問題的本質出發，變化題目情境、改變題目條件、變換題目形式，喚起學生的好奇心和求知欲，引導其整合思維，最終內化為數學思維和方法。

二、變式教學在初中數學教學中的作用

變式教學作為一種被廣泛關注、大力推行的教學方式，應用在初中數學教學課堂上，對教學質量和效率的提升大有裨益。具體而言，變式教學在初中數學教學中的作用體現在以下幾方面：

1. 強化學生對知識的理解和掌握。初中數學中的概念、定理比較多，這些知識具有一定的抽象性，學生理解起來往往也是一知半解，很難掌握問題的實質。而運用變式教學，則可以多角度、全方位地掌握概念、定理的內涵，使其更具形象性和生動性。此外，運用變式教學的一些技巧，還可以引導學生層層深入，挖掘問題的本質，最后得出一般性結論。

2. 克服思維定式，培養良好的思維品質。很多學生在數學學習中都帶有明顯的經驗性，解題時往往生搬硬套記憶方法、解題思路，不懂得變通，久而久之，就形成了思維惰性。這種定式思維不僅會影響學生某一階段的學習，而且也不利于其今后思維和習慣的培養。實踐證明，運用變式教學有針對性地對學生進行一題多法、一法多用、一題多變等訓練，可以逐步培養學生思維的深刻性和批判性，使其在學習中能夠多方位、多角度地思考問題。

3. 培養發散性思維能力和創新能力。變式教學以問題本質為核心，通過改變條件、情境或結論，拓展學生的思維寬度，促使其積極地聯想新舊知識點，從中發現新的問題或解決方法。經過一段時間的訓練后，學生不僅會自主地分析、歸納、總結問題，達到新的認知高度，還能夠提高思維的變通能力。

三、變式教學在初中數學教學中的實踐應用

1. 類比變式，延展學生對含義的理解。對于一些抽象性和概括性比較強的數學概念、定理教學，運用類比教學可以為學生提供自主思考的空間，從而收到事半功倍的教學效果。以“一次函數”的概念教學為例，教學時，教師可以精心選編題目，適當地采取變式訓練，引導學生延展對一次函數概念的理解。比如，可以對 y=kx+b （k ≠ 0 且k、b 是常數）進行變式，提出不同的問題：若 k=0，其他條件不變，是不是一次函數？若k=0，b=0，還是不是一次函數？如果是，請說明原因，如果不是，請闡明你理解的一次函數是什么？通過這樣的變式訓練，可以讓學生對不同的式子展開比較分析，使之深入地探索問題的內涵與外延，從而更深刻地理解一次函數的概念內涵。相比于死記硬背概念，變式教學不僅可以加深學生對概念知識的理解和記憶，還可以提高其概念運用能力，使之在實際練習中應用概念知識點游刃有余地解決問題。

2. 模仿變式，拓展學生對方法的掌握。模仿變式在初中數學教學中應用比較普遍，主要是問題情境和提問方式的模仿。教師在應用模仿變式時，要對教學素材進行深層次挖掘，設計變式問題，讓學生模仿例題進行練習。由此，通過模仿提問方式給學生思路設卡，可以使其層層突破，最終實現質的飛躍。

比如，題目的原型是：同樣一項工作，甲30小時可以完成，乙23小時可以完成，若兩人合力完成需要幾個小時？教師在講解完例題后，可以對原題做適當的變形，以驗證學生對該類題目解題方法的掌握情況。同樣一項工作，甲30小時可以完成，乙23小時可以完成，乙單獨工作18小時后，為趕工期，甲也加入，問：還需要多長時間才能完成工作，或者兩個人要完成這項工作，一共需要多長時間？由此可見，只要掌握了例題的解題思路，再稍作變通，變式問題便可迎刃而解。

3. 階梯變式，拓展學生對問題的探究。形式化是初中數學試題的顯著特征，如果學生能夠對有關對象進行分類和對比，并掌握解題規律，就可以大大降低學習難度。因此，在實際教學中，教師就可以通過階梯變式，由簡到繁、由易到難，設計具有新穎的題目，以引導學生從變式問題的變化量出發，作進一步探究、思考，最終實現解題能力的有效提升。

比如，正方形ABCD邊長為6，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直。證明：①RT△ABM=RT△MCN;②設BM=x，梯形ABCD的面積為y，求x與y之間的函數關系式。

顯然，“當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直”這個條件告訴我們這是一個包含了幾何和函數問題的動態性題目。教師可以利用這一點對題目做階梯變式，以幫助學生實現規律的深層次認識。

比如，可以在前兩個問題基礎上，增設題目的梯架：③當M點運動到什么位置時，四邊形ABCD面積最大，并求出最大面積;④當M點運動到什么位置時，RT△ABM=RT△AMN，求x的值。

后兩個問題有一定的難度，但是有了前兩個問題的鋪墊，解題難度會大大降低。由此可見，教師在講解幾何和函數綜合題目時，宜采用階梯變式訓練法，從一個對象拓展到多個對象，從而引導學生自主摸索解題規律，使之有效掌握解題技巧。

4. 背景變式，拓展學生的思維訓練。教學時，教師可重設問題情境，引導學生在不同的情境中發掘信息，探索解題思路，以幫助學生深入了解知識的應用價值，進而實現知識的遷移和應用。此外，教師還可以從不同的角度改變題目背景，為學生從更高的層次、更新的角度理解所學知識點提供思考空間。

比如，已知等腰三角形的頂角等于50°，求底角度數。解題時，教師可以引導學生用逆向思維，改變題目的已知條件“已知等腰三角形的底角等于70°，求頂角度數”。有了這兩個問題的鋪墊，再改變思維角度，創設更具難度的問題情境。如：①已知等腰三角形的一個角等于130°，求其他兩個角的度數;②已知等腰三角形的一個角等于50°，求其他兩個角的度數。

前一個變式看似與例題大同小異，實際上在解題前有一個關鍵步驟，即判斷130°是鈍角，不能做底角。后一個變式的問題設計有一定的新穎性，已知條件是等腰三角形的一個角等于50°，題目并沒有明確給出這個已知的角是底角還是頂角，因而需要學生分類討論。在整個解題過程中，學生必須消除思維定式的影響，適時變換角度和思路，才能攻克題目。

變式教學在初中數學教學中應用的重要作用是毋庸置疑的，但由于教師對變式教學認識和理解上的偏差，在實際的初中數學變式教學中存在很多誤區。因此，教師必須加強探索和學習變式教學相關理論，結合初中數學教學的特點，進一步擴充和完善初中數學變式教學手段，幫助學生掌握數學思維和方法，為其今后數學學科的學習和發展打下堅實的基礎。需要指出的是，變式教學不能為“變”而“變”，還必須把握好“變”的度和量，確保“變”真正為“教”服務，從而提高初中數學教學質量，有效提升學生的數學綜合素養。

參考文獻：

[1] 楊豐采.有關初中數學教學中的變式教學分析[J].中國校外教育，2013，（S2）：12.

[2] 朱圣東.淺談初中數學課堂變式教學的實踐與策略研究[J].科技創新導報，2012，（34）：36.

[3] 馮育金.初中數學變式教學的認識分析和實踐研究[J].文理導航，2014，（7）：12.

[4] 曾慶蓉.初中數學變式教學的方法探索[J].教學交流，2017，（3）：105.

[5] 林景通.新課程改革下初中數學變式教學的認識與實踐[J].數學教學通訊（初等教育），2015，（18）：17.

[6] 呂進智.巧用變式，有效延展——初中數學變式教學策略研究[J].數學教學通訊，2017，（6）：41.

責任編輯? ?范艷玲