數學課堂：因結構而精彩

季鳳云

【摘要】學生數學學習是學生自我“認知結構”不斷完善和發展的過程.數學教學中，教師首先要洞識數學的“知識結構”和學生的“認知結構”狀態，在“識聯”的基礎上“求聯”.通過“知識連線”“知識勾面”“知識成體”，不斷建構、形成、優化學生的“認知結構”.由此，讓學生的“認知結構”更具活性、質性和生長性.

【關鍵詞】數學教學;知識結構;認知結構

在數學學習中，學生對數學知識的掌握不僅僅是學生理解了“單子式”數學知識的本質，更為重要的是學生通過對數學“知識結構”的同化或順應而形成的“認知結構”.“知識結構”是客觀的，而“認知結構”則是主觀的，它依賴于學生的記憶、思維、直覺、想象等數學認知活動.由于每一個學生的“前數學經驗”“認知特點”“認知風格”等的差異，學生的“認知結構”也是個體化、個性化的.因此，在數學教學中，教師要重視“聯”——聯系、聯結、聯想.

一、識“聯”：兩種“結構形態”的分析

在數學教學中，數學知識“結構形態”和學生認知“結構形態”的分析往往是交融在一起的，數學“知識結構”要適應學生的“認知結構”，學生的“認知結構”需要接納數學“知識結構”，其常見的方式有“同化”和“順應”.所謂“同化”，即學生原有的“認知結構”與數學的“知識結構”是相匹配的，能夠正向遷移、納入、整合;所謂“順應”，即學生原有“認知結構”與數學“知識結構”是不適應的，為此需要學生主動地調整、改組甚至變革自我原有“認知結構”.

（一）數學“知識結構”形態分析

教學中教師必須用“聯系的眼光”看數學知識，用“發展的眼光”看數學知識.同時，教師又必須擁有“前瞻的眼光”，“分數的基本性質”指向“通分”和“約分”，而“通分”和“約分”指向“異分母分數的加減法”和“分數的乘除法”.華東師范大學李士琦教授指出，數學的“知識結構”可以看成是由“節點”和“連線”組成的網絡，“節點”即數學對象在心理上的表征形態，“連線”即知識元素之間的聯系.其中，“節點”是數學的“基本知識點”或者說是“核心知識點”.在數學知識“節點”周圍，環繞著許多相關的數學知識，這些相關的數學知識，筆者將之稱之為“附點”，“附點”在某種數學情境中是為“節點”服務的，主要是反映“節點”的特質，但在另一數學情境中，“附點”又會成為新的“節點”.

（二）兒童“認知結構”形態分析

兒童的“認知結構”是以數學知識的節點為“原材料”，以學生自身的個性心理特征為“粘合劑”而形成的具有個性化、層次性和邏輯性的網絡心理結構.學生的數學認知結構包括在對數學節點和附點知識把握的基礎上而形成的各種成分，如感受、理解與經驗等.

二、求“聯”：“結構教學”視野下學生認知的心理建構

學生的數學學習說到底是“認知結構”的組織、建構.在數學教學中，教師要依循數學知識的結構性特點和學生的認知特點而進行組建.一方面，讓零散的、孤立的、繁雜的數學知識聯結起來，形成有機的知識結構;另一方面，將數學的知識結構轉化成學生穩定的心理結構.“結構教學”視野下的學生認知心理建構不可能“一步到位”，而是一個“螺旋上升”“循序漸進”的過程.

（一）“知識線”的聯結，“結構”的建構

在數學教學中，教師要有意識地將一個個零散的“知識點”聯結起來、建構起來，讓兒童形成具有生長性的“認知結構”.“結構”的建構要充分運用“同化”和“順應”兩種心理機制，為此，教學中要“瞻前顧后”，用“大問題”“高觀點”“全視野”來看數學知識，讓學生掌握清晰的知識軌跡，深刻理解知識的來龍去脈、前世今生.在教學“小數的初步認識”時，分四個層次展開：首先是讓學生在數軸上直觀感知自然數，然后用課件的動畫截取數字0和數字1之間一段;其次是運用多媒體課件的動畫效果在數字0到數字1之間平均分成10份，產生9個均分點，讓學生在數軸上標出整數部分為0的9個一位小數;三是在數字1到數字2、數字2到數字3……之間平均分成10份，讓學生在數軸上標出整數部分不是0的一位小數;四是啟發學生思考在0到0.1之間再平均分成10份，是否還有數.如此，逐層展開、逐層遞進.孩子們既能理解一位小數的誕生歷程，又為第二學段學習多位小數奠定堅實的基礎.清晰的知識線的形成，有效溝通了數學知識的關聯，形成了線性的學生認知結構.

（二）“知識面”的聯結，“結構”的形成

在學生的認知結構中，一條條“知識線”不是相互平行的“平行線”，而是相互交織成一個個“知識面”.因此，數學教學不僅僅要“瞻前顧后”，更需要“左顧右盼”.作為教師，我們要善于把握知識線的關聯，形成“知識面”，促進學生認知結構初步形成.

（三）“知識體”的聯結，“結構”的優化

學生完善的“認知結構”需要學生將數學知識“串聯成線”“勾連成面”“織編成網”，以便讓“認知結構”具有更強的包攝性、遷移性、生長性.“根深才能葉茂”，良好的“認知網”有助于提高學生“認知結構”的可利用性、可辨別性和穩定性.在復習“四邊形特征”時，首先各個擊破，梳理了“平行四邊形”“長方形”“菱形”和“正方形”的特征以及它們之間的關系.

數學教學要求我們必須擁有知識的整體視野、全局意識.教學中，教師根據數學知識的內在關聯和學生的認知特質，連線、勾面、成體，讓學生理解和掌握知識的“來龍去脈”“縱橫關聯”，進而逐步構建、完善、優化自我的認知結構.如此，學生的數學學習才能更具活性、質性！