發掘數學空間之美，讓數學應用意識生根開花

譚曉

【摘要】在數學越來越廣泛地應用于生活的今天，在大力發展學生核心素養的背景下，培養學生空間觀念、培養學生學以致用的應用意識顯得尤為重要.教學中，可以通過現實情境、操作體驗、實際運用等途徑，發掘數學空間之美，提高學生的數學應用意識.

【關鍵詞】空間觀念;應用意識;核心素養

【基金項目】2016年度全國新世紀小學數學教育研究課題《基于新世紀教材下小學生數學應用意識培養的實踐研究》【課題編號XSJKT16B015】.

“應用意識”和“空間觀念”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的兩大核心概念，在數學越來越廣泛地應用于生活的今天，在大力發展學生核心素養的背景下，作為一位教師，發展學生空間觀念和數學應用意識顯得尤為重要.教學中，我通過現實情境、操作體驗、實際運用等途徑發掘數學空間之美，讓數學應用意識在學生的心田中生根開花.

一、通過現實情境，建立空間觀念，奠基應用意識

空間觀念是指幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學習幾何的一種必需的思維和能力.在數學教學目標里，空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形等.在教學過程中，從學生熟悉的現實場景出發，能夠縮短教科書文本和學生個體認知之間的距離，在通過觀察、思考現實中的事物中，培養他們的空間觀念.

如在教學長度、面積、體積單位時，我會引導學生通過觀察身邊實物等，讓其理解空間、“空間大小”的實際意義.例如，在課堂上，我會讓學生分別把書包、筆盒、書本放進書桌里，然后通過對比它們在課桌中所占的空間大小，進一步引導學生觀察、思考生活中的物品，最后告訴他們物體所占的空間有大有小，這就是物體的體積.這種教學方式，能把抽象的空間觀念化為形象的視覺表象，初步打造學生的空間想象能力.

通過現實情境引導學生，目的是讓學生從貼近身邊的事物中，初步感知空間的美，再逐漸意識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，進而奠定他們學以致用的應用意識基礎——在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法去尋求解決問題的策略;在面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值.

二、加強操作體驗，豐富空間感知，培養解決問題的能力

空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還應該引導學生進行實際操作，激發學生學習數學的興趣，幫助理解空間觀念.俗話說：“眼過千遍，不如手過一遍”.在小學數學的教學中，恰當地讓學生動手操作是很有益的，也是解決數學知識抽象性與小學生思維形象性兩者之間矛盾的一種有效手段，而且能使教學達到事半功倍的效果.

一方面，愛動是孩子的天性，加強動手操作是小學生豐富空間感知，多角度探索、發現數學規律的重要手段和途徑.新教材在這方面為學生提供了很多操作的機會.例如，在教學“長方體的認識”時，我設計兩次操作活動：（1）給每一組學生提供6個長方形硬紙板，讓每一組學生糊一個長方形的紙盒.學生在挑選紙板糊紙盒的時候，就體驗到只有相對的兩個長方形紙板大小相等、形狀相同，才能糊成長方體紙盒，從而對長方體面的特征產生感性認識.（2）讓學生利用細木條和橡皮泥，做一個長方體框架，讓學生在插框架的過程中，體驗到只有把12根木條分成3組，在相同方向上有4根長短相等的木條才能插成長方體框架.從而對長方體棱的特征產生感性認識.再通過同學之間的交流和教師的提煉，學生對長方體的特征就有了深刻的空間認知.

在教學“梯形面積的計算”時，我引導學生用兩個完全一樣的梯形，通過旋轉和平移的方法推導出梯形面積公式后，向學生提出：“同學們是否可以把梯形轉化成其他學過的圖形來推導它的公式？”學生紛紛動手操作探究，有的剪，有的拼，經過不斷的嘗試、交流和歸納，結果學生又發現了三種推導方法.這種教師點撥下的學生操作，把學習主動權真正交給學生，讓學生通過對比、分析來發現規律，自主探索，在參與中獲取知識，激發了學生的自主意識，同時培養了學生的創新意識和應用能力.

另一方面，在練習課中指導學生動手操作，還可以幫助學生增強空間想象力、理解題意，增強學生學以致用的信心.在練習課上學生問這樣一道題：“有一張長20分米，寬15分米的鐵皮.在四個角上分別裁下一個邊長是5分米的正方形后，然后再把它制成一個長方體容器，求容積是多少”應如何解答.開始不管我怎樣講解，即使把示意圖畫在黑板上，有部分同學都弄不明白，想不出來制成的長方體長寬高相當于這張鐵皮的哪些部分.在這語言難以解釋清楚的時候，我讓學生動手做一做.在用白紙做出符合題意的長方體后，學生很快就得出了長方體的長是20-5×2=10（分米），寬是15-5×2=5（分米），并計算出容積是250立方米.經過長期這樣的訓練，學生的大腦靈活多了，思維也有所拓寬，獨立解決問題的能力慢慢增強了，學習數學的興趣也逐漸增強.

同時，加強操作實踐，也能強化空間觀念，培養學生多角度探索、解決問題的能力.例如，有一次布置課堂作業時，同學們遇到這樣一個習題：“把一張長18.84厘米，寬為9.42厘米的長方形紙卷成一個圓柱體，求圓柱體的體積”.同學們解答后我巡視了一遍，很不理想，便立即讓他們拿出一張紙來卷一卷.同學們意外的發現，有兩種卷法，應有兩種解法，便又在后面寫出另一種解法.這種通過動手操作協同解決問題的過程，也是讓他們探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性，從而發展應用思維和創新思維.

三、重視實際運用，鞏固空間觀念，強化應用意識

荷蘭數學教育家弗蘭登塔爾說過：“數學來源于現實，也必須扎根現實，并且應用于現實.”學習活動過程需經歷兩次飛躍，實踐到抽象是第一次飛躍，抽象回到實踐是第二次飛躍.為此我們教師在學生獲得知識后，還需讓學生把掌握的知識運用到實踐中，既可達到對知識的強化理解，又能強化學生的應用意識，這就是知識形成后的動手操作實踐.

在日常的教學生活里，我會注重引導學生嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決，鼓勵他們在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值.例如，在教學完“量長度”后，我會著重通過設計各種實踐活動來幫助學生認識新的長度單位，并且使學過的知識在綜合活動中得以積極主動的應用.比如，讓學生通過各種途徑，量一量教室里的物體，看看課堂中的孩子們，選擇自己需要的工具，對感興趣的物品長度進行測量和記錄，分工合作，興趣盎然;學習了圓的知識后，讓學生去測量一下圓形花壇的周長、面積，進一步引發他們思考，如果要給花壇涂顏色，要用多少方的顏料，大概要花多少錢;這樣，學生的大腦經過了“由實物的形狀想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出實物的形狀.”學生的空間觀念就在這一次次想象中得到了進一步的鞏固.學了統計知識后，讓學生對所在城市和北方城市一個月的天氣情況進行統計，制成統計表，統計圖，對比之后談談發現什么.這種以親自操作為基礎的綜合實踐，用數學的眼光去看待問題，用數學的方法去解決問題，既是對空間觀念的強化，也是應用意識的最佳體現.

培養學生的空間觀念和應用意識，是我們每一位教師在實施新課程教學中的一項重要任務.“路漫漫，其修遠兮”，讓我們每位數學教師，從教學生活出發，幫助學生發現數學空間之美，讓學以致用的應用意識，在學生腦海里生根開花！

【參考文獻】

[1]曾德統.“占領”與“撤退”——基于小學數學課堂學生提問能力培養的探討[J].數學學習與研究，2014（14）：81-82.

[2]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：42-45.