倡導幾何畫板微課，服務高中數學教學

摘 要：當前信息技術快速發展的環境，為教學形式的轉變提供了有利的條件。尤其是在當前高中數學教學中，有效地將微課教學形式運用到實際的數學教學活動當中，而微課教學也有很多功能和優勢。文章主要針對微課教學中運用幾何畫板的形式來對高中數學教學內容進行研究，這樣不僅能夠提升微課的教學質量，而且能對高中數學教學活動進行優化。微課教學形式能夠讓學生從那些抽象化的知識中解脫出來，可以有效地激發學生學習積極性和興趣，進一步提高學生的學習能力，營造良好的學習氛圍。

關鍵詞：微課;幾何畫板;高中數學

在實際的高中數學教學中，為了讓學生更好地掌握和學習數學知識，并加深對數學知識的記憶，教師應合理地運用微課教學形式，讓學生通過簡單且高效的微課教學形式來掌握更多知識，從而進一步提高學生整體學習水平，為學生后繼的學習與發展奠定堅實的基礎。為了提升高中數學微課教學效率，教師也應在微課教學中合理運用幾何畫板來開展教學活動。這樣才能將那些抽象化的數學知識變得更加形象化，使學生加深對這些知識的記憶，從而促進高中生整體學習水平的提升，提高高中數學教學效率與質量。

一、微課主要形式

當前我國信息化和網絡化體系已經得到良好的發展，而且信息技術也被廣泛運用到各個領域當中，而且在教育活動中，信息技術也展示出自身獨一無二的優勢。微課教學模式就是當前最為有效的教學模式，微課在傳播中為教師提高自身水平、提升學生自主學習能力提供有利的條件，讓以往的移動式學習與碎片化學習形式變成常態的學習方法。在實際中有兩種微課的制作形式，一種是運用PPT制作的微課;另一種就是運用錄像機錄制以后所剪輯的微課。這些制作形式具有一定的局限性，而且微課質量總是處在讓人不夠滿意的水平上，也未能得到有效提升。對于幾何畫板來說，其獨特的動畫與快速的測算工具，和其他的作圖形式進行對比，在函數、幾何、三角以及數列等知識的學習上，有著良好的優勢，而且其作用是不可替代的。在微課中運用幾何畫板軟件能夠進一步提高高中數學的微課質量，也能為學生提供良好的教學平臺，合理有效地揭示知識的產生與形成過程，促進高中生未來健康穩定的發展。

二、在微課中運用幾何畫板的優勢分析

微課的制作軟件有很多，而選擇幾何畫板的主要原因，就是因為高中數學中的知識，有很多是較為抽象的。對于傳統的教學形式，主要運用數形結合的理念來將抽象化的內容進行轉變，講解學生能夠理解的形象的數學知識。而幾何畫板是結合了動態繪圖、測算以及文字輸入等多個功能為一體的形式，其對于實現數形結合提供了廣泛的條件，有效地融合微課視頻中動態與變換以及圖文聲并茂等優勢，讓學生能夠及時地發現問題特點以及本質等，從而有效提升學生的學習自信心以及主動性。

1.能夠繪制細致且精確化的幾何圖形

在實際教學中，那些標準且精確的動態幾何圖形，比較能夠給人一種美感，也對學生掌握幾何知識有著一定的幫助，有效地運用幾何畫板能夠畫出任何位置與形狀的幾何圖形，也能對其軌跡進行分析和探究，而探究點的軌跡一直都是學生難以接受和領悟的知識。比如，學生在學習“橢圓的概念”時，不少教師在課堂上都是在黑板上簡單地繪畫草圖，學生所掌握的知識較為片面。很多學生在學習時都是依靠想象在腦海中畫圖，抑或是用手簡單地跟著草圖形式來進行畫圖，在畫圖中也難以確保圖像是否準確。而有效的使用幾何畫板可以把橢圓的點的軌跡形成過程邊計算邊動態地演示，能夠讓學生更好地學習和掌握這些知識，也不再受時間和場地的影響，能夠更好地掌握本課知識。這種微課教學形式，不但能夠把演示圖像更加精確地展示出來，也能將抽象知識變得更加具體化，變靜態為動態，使他們知其然，更能知其所以然，有效降低學生學習上的難度，進而更好地引導學生對知識進行理解和掌握。

2. 能夠直觀地將函數圖像及性質展示出來

函數圖像與性質，是高中數學知識當中最為重要的部分。教師在引導學生研究對數函數的圖像和性質時，可以在微課教學中運用幾何畫板，即借助多媒體技術的形式向學生展示出在底數不同的情況下各種對數函數的圖像情況，并引導學生觀察當底數在（0，1）內任意改變時，其函數圖像的動態變化，然后點擊另一個按鈕，觀察對比底數在（1，+∞）內任意改變時，其函數增減性的不同結果，由此形式能夠將復雜又抽象的數學情景轉變為相對簡單且具體的數學問題，讓學生在學習知識的過程中明白數學問題的本質與規律，由此能夠讓學生更好地提升整體學習效率。

3.能夠實現動態演示立體圖形

幾何畫板構建三維以上的圖形是非常直觀的，其能夠將一些軟件中難以處理的“動畫”立體圖形更好地展示給每位學生，也能幫助學生解決平面圖形向立體圖形轉化，使空間思維問題過渡到二維平面的直觀問題，并將進一步豐富和提升學生的類比、想象以及空間思維能力。例如，講地球的經緯度概念時，其微課教學中如單一地將地球的平面直觀圖展示給學生，學生將很難對一些理性知識進行掌握。而在微課中充分利用幾何畫板的三維動畫和快速測算功能，形象又具體地描述經線和緯線的形成過程，以及經度、緯度在任何位置的確定元素和度量值，真正透徹地理解和掌握其本質，做到一看忘不了，亂不了，只要點擊經度按鈕（見圖1），畫面就出現某地點A的經線和其在任一位置的經度，并自動反復演示。點擊其他按鈕，也是如此。

再如，在講解球的內接和外切柱、錐體時，點擊增加或減少按鈕（見圖2），可以演示柱、錐體的底面邊數直接增加或減少，更可以讓柱、錐體轉動起來，然后觀察選定最直觀的位置研究其數量關系。這樣既避免了學生空洞想象而難以理解，又鍛煉了學生用變換幾何體的角度看問題的能力。

三、在微課中運用幾何畫板的案例研究

筆者結合當前高中數學教學內容，設計了一個微課教學案例，并在微課中運用了幾何畫板。例如，在講解普通高中教程標準實驗教科書數學必修4（人教版）第141頁的例4時，可以用幾何畫板軟件錄制一次微課：探究已知圓的內接矩形的最大面積，可以設置這樣的一個動畫：畫一個圓O，作任一半徑OA，在OA上取一點C，過點C作EF⊥OA交⊙O于點E、F，過點E、F分別作EH∥OA，FG∥OA交⊙O于G、H，連結G、H，接著使點C在線段OA上雙向慢速運動。觀察圓O內接矩形EFGH的面積的度量值，發現點C在線段OA上運動過程中，矩形EFGH的面積值是先增后減。反復演示，并請學生注意，面積取最大值時，此矩形會有何特征？先猜想、討論，后顯示EF和GF的度量值，得到結果是正方形，再從理論上加以證明。這樣，學生就能主動地在輕松又活躍的課堂氣氛中猜想數學結論，再根據這個結論去求解其他幾何圖形（半圓、扇形等）的性質和相關結論。也可以用幾何畫板軟件設置相應的動畫按鈕（見圖3），通過變換不同的位置，得到相同或不同的數量關系，從而推出相應的結論，使學生輕松、愉快地接受新的知識和解決新的問題。同時，啟迪他們敢于探究和創新。

教師也可以讓學生在探索中猜想——可以改圓為半圓，設置一個動畫按鈕，再進一步改半圓為扇形，設置一個動畫按鈕。在扇形的內接矩形中，還可以改變矩形的位置，求最大值并進行比較（見圖4）.這就拓展了學生的數學抽象思維空間，使數學問題得到拓展，使數學結論得到完善，使數學知識得到優化，實現教學的“再創造”。

該微課教學形式能夠將抽象化知識變得更加具體化，將靜態內容轉變為動態知識，有效地降低了數學學習上的難度，使得學生更好地建立知識結構，真正有效地提升學生整體學習水平以及促進高中學生未來健康穩定的發展。

在高中數學微課教學中，應合理地運用幾何畫板來制作微課內容，其不僅僅能夠轉變傳統教學中存在的弊端，也能滿足數形結合的要求，進一步優化高中數學教學形式，提升整體教學水平，提高學生整體學習能力。

參考文獻：

[1]梁雪.微課中使用幾何畫板開展數學有效課堂的策略[J].學周刊，2018（1）.

[2]王爽.應用幾何畫板軟件 提高數學微課質量[J].中小學電教，2015（6）.

課題項目：此文是福建省電化教育館教育信息技術研究2017年度課題“基于‘幾何畫板微課的數學實驗教學模式研究”（課題立項號FJDJ17038）主要成果。

作者簡介：林文柱（1968—），男，福建龍巖人，中學高級教師，本科，研究方向：高中數學教學與競賽。