初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

陳妹

摘 要：《反比例函數(shù)》屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的基本內(nèi)容，函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)之一，它是在八年級(jí)上學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次研究具體的初等函數(shù)問題，從而為今后二次函數(shù)以及高中階段其它函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將會(huì)進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律數(shù)學(xué)模型，從而能應(yīng)用反比例函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);反比例函;教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）07-096-1

【學(xué)情分析】

八上學(xué)生的思維品質(zhì)（完備性、深刻性、實(shí)踐性、批判性等）尚待提高，學(xué)生抽象概括能力也有限，對(duì)函數(shù)的意義理解、數(shù)量變化規(guī)律的把握還是有一定難度，特別是對(duì)抽象的表達(dá)式中的變量與常量的取值理解不深。本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的形成過(guò)程中，應(yīng)注重充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與背景知識(shí)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，同時(shí)充分讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論、交流等形式，內(nèi)化、升華、鞏固其知識(shí)，讓學(xué)生揭示規(guī)律，形成能力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入

同學(xué)們，老師明天將去南京學(xué)習(xí)。南京與漣水相距約240km，明天老師乘坐的汽車將從漣水出發(fā)，以速度v（km/h）開往南京，全程所用時(shí)間為t（h）。老師在思考兩個(gè)問題：

（1）t與v的關(guān)系式是什么呢？（2）若汽車速度v取不同的值，那么全程所用時(shí)間為t分別為多少呢？你能幫老師思考并寫出t、v的關(guān)系式，并填寫下表嗎？

【思考】 隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？

【學(xué)生活動(dòng)】 積極思考，回答問題，填寫表格

二、實(shí)踐探索，積極思考

用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：

（1）一棵小樹現(xiàn)在高度為80cm，以后每年長(zhǎng)高20cm，x年后，小樹的高度y（cm）與生長(zhǎng)的年數(shù)x的關(guān)系;（2）正方形的周長(zhǎng)y（m）隨邊長(zhǎng)x（m）的變化而變化;（3）計(jì)劃修建一條長(zhǎng)為500km的高速公路，完成該項(xiàng)目的天數(shù)y（天）隨日完成量x（km）的變化而變化。

【學(xué)生活動(dòng)】 先獨(dú)立思考，再小組交流討論，積極回答。

三、觀察、交流、歸納

【問題1】 以上函數(shù)表達(dá)式中哪些是我們熟悉的？我們不熟悉的又具有什么共同特征呢？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】 小組討論，代表回答。

【問題2】 對(duì)于上述幾個(gè)我們不熟悉的函數(shù)，我們?nèi)绾螢樗鼈兠兀?/p>

【學(xué)生活動(dòng)】 學(xué)生總結(jié)歸納：

注意：1.反比例函數(shù)也可以表示為y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的形式，k是比例系數(shù)。2.反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

四、典型例題

寫出下列問題中兩個(gè)變量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)。

（1）面積是50cm2的矩形，一邊長(zhǎng)y（cm）隨另一邊長(zhǎng)x（cm）的變化而變化;

（2）體積是100cm3的圓錐，高h(yuǎn)（cm）隨底面面積S（cm2）的變化而變化。

【學(xué)生活動(dòng)】 獨(dú)立思考，積極回答。

【注意】 該例題教學(xué)時(shí)可做如下引導(dǎo)：①在引入反比例函數(shù)概念時(shí)，所給出的現(xiàn)實(shí)問題都有一定的局限性，如自變量取值范圍的限制，常數(shù)的符號(hào)等;②了解函數(shù)表達(dá)式的變形，會(huì)確認(rèn)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值;③與一次函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行比較。

五、課堂提升

1.用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并判斷所列函數(shù)表達(dá)式是否為反比例函數(shù)，若是，請(qǐng)說(shuō)出k值：

（1）一邊長(zhǎng)為5的三角形，面積y隨這邊上的高x的變化而變化;（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y（公頃）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化;（3）一個(gè)物體重120N，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p（N/m2）隨它與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化。

2.下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成y=kx的形式，并指出k的值：

【學(xué)生活動(dòng)】 獨(dú)立完成，組內(nèi)互查，代表總結(jié)。

【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和合作學(xué)習(xí)能力，再次加強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)的理解。

六、課堂小結(jié)

【學(xué)生活動(dòng)】 討論后共同小結(jié)。

師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的有條理的表達(dá)能力，使學(xué)生養(yǎng)成在學(xué)習(xí)過(guò)程中善于對(duì)問題進(jìn)行總結(jié)歸納和提升。