淺談數學教學與數學語言

權玉明

摘 要：數學語言以嚴謹清析、精煉準確而著稱。數學語言能力既是數學能力的組成部分之一，又是其它各種數學能力的基礎，對學生學習數學知識，發展數學能力有重要作用。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。本文根據數學語言的特點及教學要求，談談教學中的實踐與認識。

關鍵詞：數學教學;數學語言;作用

數學教學離不開通俗易懂的文學語言，也離不開嚴謹準確的教學語言。在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。

一、掌握并準確的運用數學語言，是數學教學成敗的關鍵所在。

（一）掌握數學語言是學生學習數學知識的基礎。

數學語言既是數學知識的重要組成部分，又是數學知識的載體。各種定義、定理、公式法則和性質等無不是通過數學語言來表達的，離開了數學語言，數學知識就成了”水中月，境中花”。

（二）掌握數學語言有助于發展學生的邏輯思維能力。

邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。因此，培養學生的邏輯思維能力是數學教學的中心任務。語言是思維的物質外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言，具體形象語言有助于具體形象思維的形式;嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數學語言則是發展邏輯思維的“培養液”。

（三）掌握數學語言是解決數學問題的前提。

培養學生運用所學知識解決數學問題的能力，是數學教學的最終目的。“對一個問題能清楚地說遍，等于解決了問題的一半”，解決問題的過程是一個嚴密的推理和論證過程，正確的理解題意，畫出符合要求的圖形，尋找已知條件，分析條件與結論之間的關系，有關知識的映象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數學語言。

（四）掌握數學語言，有利于思維品質的形成，數學語言的特點決定了數學語言對思維品質的形成有重要作用。

嚴謹、準確的數學語言是培養學生思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”;清晰、精煉的數學語言對培養思維的獨立性與深刻性有特效。

（五）掌握數學語言，能激起學習數學的興趣。

數學語言具有自己的特點，它有一種內在的美，表面顯得枯燥乏味，其實卻蘊藏著豐富的內涵。如果學生能充分理解、掌握它就能領略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起他們學習、探究的興趣。

二、在數學教學中，學生不但要掌握生動標準的普通語言，也要掌握精煉準確的數學語言，前者是后者的基礎，后者是前者的升華。數學語言教學不僅有助于學生學好數學，而且有助于學生發展數學。

（一）注重普通語言與數學語言的互譯。

普通語言即日常生活中所用的語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其它任何一種語言的學習，都必須以普通語言為理解系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解、運用自如。

（二）注重數學語言學習的過程，合理安排教學。

數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解和認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述。

1.善于推敲敘述語言的關鍵句。敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存的制約關系。例如平行線的概念“在同平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有“在同一平面內”“不相交”“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行的;要強調“在同平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交;通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡。使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句是不可欠缺的，從而加深對平行線的理解。

2.深入探究符號語言的數學意義。符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識;然后再根據定義，離開具體模型對符號的實質進行理性分析。使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）;最后又重新回到具體的模型。

3.合理破譯圖形語言的數形關系。圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作：A、從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖;B、從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來;C、從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示;D、從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地學習并使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化關系，從而加深對數學概念的理解和應用，進而培養學生嚴謹周密的數學思維能力。