淺析高中數學函數問題的多元化解題方法探究

寇旭艷

【摘要】高中數學是高中階段一門很重要的基礎科目，并且難度升級。學好數學能夠提升學生的思維能力，有利于今后的學習與生活。但現實情況卻是：學生在學習數學時思維方式單一、呆板，解題不靈活，這樣不但學不好數學，更不能使學生的思維能力增強。本文主要對高中數學函數解題思路多元化進行分析，希望由此學生能夠打開思路，掌握多種解題方法，全面提升數學思維能力。

【關鍵詞】思路多元化? 發散思維? 逆向思維? 創新意識

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）15-0151-02

數學被稱為是思維的體操，其中蘊含的知識財富豐厚，是人類智慧和文明長期發展的結果。高中數學的知識難度很大，增加了一些抽象性很強的知識，由此很多學生不能很好地掌握知識，造成學習困難，學習效果差的局面。特別是函數這一部分知識，難度是很大的，因為函數題目形式多變，但學生的解題思路不靈活，造成解題存在受阻現象。若學生在數學函數解題的過程中能夠讓自己的思路更加多元化，應用科學的解題方法，那么對于函數的學習也就不會感覺那么難了。

高中數學函數的內容主要有：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性以及指數函數、對數函數、冪函數的性質等等。學生在解決函數問題的過程中，首先要做的就是審題，要對題目的條件和要求了解清楚，并積極挖掘可以關聯的條件，聯系以前學過的相關函數知識，在大腦中快速形成思維關系，然后再進行解題，解題的過程中要注意分解復雜的題目，再進行整合，轉換解答的問題。在學生實際解題過程中，要依據所學的知識靈活思維，全面考慮，這需要學生自己掌握函數的解題技巧，將基礎知識掌握牢固。最后要做好檢查，驗證結果是否正確，改進解題的方法。在解決高中數學函數題目的過程中，需要學生具備多種能力。學生要能夠正確使用函數符號，依據題目的要求靈活變通。要能夠靈活地轉化函數題目中的語言文字，經過轉化，對題目有深入理解并能夠解答。在解題過程中，需要有聯系各個函數概念的能力，例如：函數的對應法則、定義域和值域等等 ，要抓住題目的本質，找到共性，依據不同的題型，找到最佳的解題方法，例如：常用定義法、圖像法等等，對于抽象的函數，求值問題可以應用反復復制的方法。在解決函數問題過程中，數形結合是常用的方法，它可以使函數關系變得非常直觀化，使題目的難度下降。在高中數學函數的解題過程中，還需要有推理的能力，檢驗的能力、歸納總結的能力等等，對各種類型的函數題目都可以解出來。數學運算能力是最容易忽略的能力，同時其也是最為重要的能力，實際解題過程中，需要我們學生自己根據函數的基礎知識，正確運算，才能得到正確的答案。

一、應用多元化的解題方法發散思維

數學這門科目中的很多知識都是比較抽象的，要想學習好并不是那么容易的，需要有很好的悟性和思維發散。由于長期受到老師提供的解題過程和書本例題的解題思路的局限，學生在解題的時候往往不能靈活應用解題方法，在解題的時候通常都是生搬硬套，對相關的定理和知識點不能很好地應用。高中數學函數題目形式很多，解題的方法也是很多的，若學生解題的時候僅僅是生搬硬套，或不會變通，那么在遇到一道新題目的時候就不能順利解答。久而久之，學生對數學函數的學習就沒有興趣了。由此，在學習高中數學函數的時候，學生一定要學會轉變自己固有的思維方式，做到舉一反三。例如：已知f（x）為一次函數，如果f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式。學生在剛開始做這道題目的時候感覺很難，但如果進行深入分析，先設f（x）=ax+b（a≠0），將f（x）帶入到f[f（x）]=4x+8[1]中，聯立方程就可以得到答案。其實這種代入消元法的解題思路在解數學函數問題的過程中是非常常見的。此外比較常見的解題方法還有：換元法、數形結合法等等，學生要根據實際的題目情況選擇合適的解題方法，必要時還可以多種方法聯合應用，以此不斷發散自己的思維。

二、應用多元化解題方法學會逆向思維

逆向思維在學習數學的時候是一種非常重要的思維模式，但有很多的學生在解題的過程中經常不知怎樣使用逆向思維。例如：學生都對三角函數中sin（A+B）=sinAcosB+cosBsinA比較熟悉，但是當遇到這個題目：sin24°cos36°+cos24°sin36°[2]的時候，很多同學不能想起這個熟悉的公式。這一現象就很好地證明了在數學函數學習中，多數學生還是沒有很好地掌握基礎知識，并且也沒有建立起很好的逆向思維。由此，在日常學習過程中，學生要注意建立自己的逆向思維的能力，一些熟悉的公式應該正反方向都能應用，為自己在函數解題中提供更多的解題方法。

三、應用多元化解題方法，提升創新意識

創新意識在數學解題過程中也是非常重要的。比如，在解下面這個不等式中：2<|2x-1|<6，就可以用多種方法。可以應用圖像結合法解題。畫出函數y=|2x-1|的圖像，然后從圖像上觀察出2

四、不斷更換授課形式

高中學生已經有了屬于自己的特殊的思維方式，老師在指導學生解決函數問題的時候，要不斷更新自己的教學方式，不斷變換授課形式，多補充一些教學內容，讓學生的函數解題思路呈現多元化的發展。學生在解決函數問題的時候，一定要有屬于自己的解題方法，思維要始終處于活躍的狀態，這樣能夠使解題效率更高。例如，學生在解函數題的時候用了不同的方法，不管哪種方法均能夠得到正確結果，這就是很好的現象，老師要鼓勵、表揚，這樣會使學生的發散思維與創新思維不斷提升。學生要有舉一反三的意識，不能守著一種固有的觀念，在平時的練習中要讓大腦運轉起來，用靈活的思維思考問題，讓學生自主學習的意識不斷提升，這樣方能達到很好的教學效果。

五、小結

綜上所述，在高中數學中函數的學習是很重要的，能不能對函數解題方法進行突破會對數學成績有很大的影響。高中數學函數的解題方法是有很多的。隨著新課程的引入與素質教育的要求，在學習高中數學的過程中對學生的解題能力和思維能力有了很高的要求。學生如果能夠進行自主學習，對自己學過的知識能夠做到舉一反三、創新性地學習，達到融會貫通，那么在學習數學函數的過程中就會變得得心應手。特別是在發散思維、逆向思維等方面的培養，對學生的學習會產生較大的影響。通過本文的分析，我們可以發現函數解題思路多元化是多么的重要。若每個學生都能在解題思路多元化方向有所發展，學生一定會取得理想的成績的，并且會使學生的綜合素質與能力顯著提高。

參考文獻：

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