高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的措施

楊宏釗

【摘要】隨著我國新基礎(chǔ)課程改革的深入發(fā)展，相關(guān)主管教育機(jī)構(gòu)對(duì)高中數(shù)學(xué)解題方法提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)和要求，怎樣讓學(xué)生懂得從另一個(gè)角度來思考并解決數(shù)學(xué)問題，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)前亟待解決的問題.其中構(gòu)造法的應(yīng)用可以讓學(xué)生思維更加敏捷，幫助學(xué)生快速解答難題.因此，本文將圍繞怎樣在高中數(shù)學(xué)解題中巧妙運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行分析，并結(jié)合相應(yīng)案例提出相應(yīng)的解題思路.

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造法;高中數(shù)學(xué);解題方法

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，是我國義務(wù)教育重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一，高中數(shù)學(xué)隨著學(xué)習(xí)的深入，解題難度也逐漸增加，解題難是當(dāng)前高中生面臨的重要問題.因此，高中生必須轉(zhuǎn)變解題思維，利用問題的共性來拓展問題的解答思路，對(duì)此，問題構(gòu)造法的應(yīng)用可以列出相應(yīng)的函數(shù)方程來降低解題的難度，使抽象復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單形象化，讓學(xué)生通過對(duì)問題的分析觀察來提高解題效率.

一、依據(jù)已知條件構(gòu)造相關(guān)函數(shù)

所謂“構(gòu)造法”，概括來講就是以題目中給出的條件等作為基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)它自身所具有的特性進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建.舉例來講，當(dāng)教師講解到“解不等式”時(shí)，學(xué)生往往在解題時(shí)會(huì)采取直接法，但是這種方法有一個(gè)很大的弊端，即解題過程不夠簡(jiǎn)便，進(jìn)而提升了解題的錯(cuò)誤率.“構(gòu)造法”的誕生很好地解決了這一問題，教師可以在教學(xué)過程中引入此種方法，借助這種方法，學(xué)生解題的正確率明顯得到提升.通常情況下，“不等式”問題是以單調(diào)函數(shù)的形式出現(xiàn)的，所以在解答此類問題時(shí)，不但可以通過直接法證明不等式成立，還可以通過對(duì)它的單調(diào)性進(jìn)行證明來實(shí)現(xiàn)，隨后借助函數(shù)圖形對(duì)結(jié)論的正確性進(jìn)行證明.由此可見，構(gòu)造法能夠很好地解決“不等式”問題，并且具有解題步驟簡(jiǎn)便、運(yùn)用靈活等特點(diǎn)，但是這種方法也存在一定的缺陷，即在函數(shù)構(gòu)造方面難度較高，要使用這種方法解題，不等式的右側(cè)必須足夠簡(jiǎn)單，通常要求是1，只有符合此項(xiàng)條件的不等式，才能夠借助函數(shù)圖形對(duì)不等式是否成立進(jìn)行判定.

比如，已知x，y，z均屬于區(qū)間（0，1），求證：x（1-y）+y（1-z）+x（1-x）<1這是三個(gè)變?cè)坏仁阶C明題，如果采用直接證明法就會(huì)導(dǎo)致解到一半無法繼續(xù)，如果采取構(gòu)造法解決問題.證明：先構(gòu)造一個(gè)函數(shù)：f（x）=（y+z-1）x+（yz-y-z+1）.然后針對(duì)這一函數(shù)進(jìn)行分析，給出以下證明過程：因?yàn)閦∈（0，1），所以f（0）=yz-y-z+1>0恒成立，f（1）=（y+z-1）+（yz-y-z+1）>0也恒成立，而f（x）是單調(diào)遞增一次函數(shù)，它所得的圖像就是一條直線.所以f（x）>0恒成立，不等式恒成立，得出結(jié)論x（1-y）+y（1-z）+x（1-x）<1.

二、根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造方程式

當(dāng)題型較為復(fù)雜時(shí)，通常會(huì)使用變量，所以可以借助思路框架設(shè)計(jì)來解決問題.在數(shù)學(xué)問題中，“方程式”的最終目的就是計(jì)算出其中的未知量，因此，在解答這類問題時(shí)，可以借助構(gòu)造方程來完成.

舉例來講，“一元二次方程”中的典型問題：商場(chǎng)中某件商品的進(jìn)貨價(jià)格是50元，如果以進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售，銷售量可以達(dá)到400臺(tái)，同時(shí)，銷售價(jià)格每提高1元，銷售數(shù)量也會(huì)隨之下降10臺(tái)，求解銷售價(jià)格定為多少可以使獲得最高利潤？解決此類問題最為簡(jiǎn)單直接的方法就是設(shè)置變量.所以，將利潤設(shè)置為W，增長的金額為x元，根據(jù)題目描述可以得到以下方程式：

W=（50+x）（400-10x）-50（400-10x）=x（400-10x）=-10x2+400x.隨后求解方程的對(duì)稱軸，最終得到利潤最大值取值x.

三、按照題目要求構(gòu)造平面圖形

就通常而言，學(xué)生想要在解題過程中尋找到突破口，僅僅從代數(shù)這一方面，考慮是很不全面的，因?yàn)橛么鷶?shù)方法解題一般解題步驟煩瑣復(fù)雜，非常容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.學(xué)生可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法來解決比較難的題目，“數(shù)形結(jié)合”也是數(shù)學(xué)解題方法當(dāng)中非常重要的一個(gè)方法.數(shù)形結(jié)合就是指學(xué)生在解題過程中將代數(shù)與平面或立體圖形結(jié)合運(yùn)用，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題.這種解題方法不僅直觀快捷，而且學(xué)生在解題過程中不會(huì)思路混亂.

例如，在解決上述不等式題目時(shí)，既可以運(yùn)用函數(shù)方法也可以運(yùn)用構(gòu)建平面圖形的方法解決.這種解題方法雖然用文字難以表述，但是在解決不等式問題時(shí)卻更加直觀正確，因此，有效性也在這種方法上尤為突出.在解這道題時(shí)，首先構(gòu)造一個(gè)三邊相等長度都為1的三角形△ABC，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊上的3點(diǎn)，設(shè)BD長度為x，CE長度為y，CE長度為z，再利用三角形面積公式S=底乘高除以二得到各個(gè)三角形的面積，最后兩兩相加做出比較，即得出不等式的結(jié)果.構(gòu)造法突破了一般數(shù)學(xué)解題的思路，為學(xué)生提供了一種更加快捷簡(jiǎn)便的解題方法，在考場(chǎng)上不易慌張出錯(cuò)，提高了學(xué)生的解題能力.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的措施，通過分析可以看出，高中數(shù)學(xué)隨著學(xué)習(xí)的深入，解答題目的難度越來越大，學(xué)生經(jīng)常面臨無從思考的情況.因此，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)構(gòu)造法解題方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的解題的構(gòu)造意識(shí)，讓學(xué)生可以從多個(gè)角度去思考問題，通過對(duì)問題解答形式的切換，從而有效降低解題的難度，應(yīng)用構(gòu)造法的解題思路，不僅為高中生數(shù)學(xué)學(xué)生解題提供了很大便利，并且在解題過程中學(xué)生和創(chuàng)新意識(shí)與探究意識(shí)也得到了充分的開發(fā).

【參考文獻(xiàn)】

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