小學數(shù)學教學中運用數(shù)形結(jié)合的方法

何菊芹 萬靜

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學學科的重要解題思想，在平時的教學過程中融入數(shù)形結(jié)合思想，有利于培養(yǎng)學生的思維能力。對數(shù)形結(jié)合思想的基本應(yīng)用策略進行分析，包括直觀觀察法、畫簡圖方法和媒體教學方法等。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合小學數(shù)學中的幾道常見類型題，探討數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學數(shù)學;教學實踐;應(yīng)用

一、 數(shù)形結(jié)合思想的基本應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合思想是求解幾何問題、物體運動問題以及復雜計算問題等的重要解題思想。隨著新課改的不斷深入，小學數(shù)學題目的靈活性顯著提升，旨在培養(yǎng)學生的思維能力和想象力。在解題過程中，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象性較高的問題直觀的表示出來，從而幫助學生降低理解難度。因此，在平時的教學過程中，應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想的融入，引導學生掌握這種科學的解題方法。具體可以通過以下幾種方式運用數(shù)形結(jié)合思想：（1）直觀觀察法，在平時的教學和習題訓練時，結(jié)合題意畫出圖形，讓學生在圖形中分析已知條件和求解目標的關(guān)系，并找到正確的求解方法;（2）畫圖法，教會學生自己動手畫圖的能力，并養(yǎng)成采用數(shù)形結(jié)合思想解題的良好習慣，遇到較為復雜的問題隨時畫出草圖，代入相關(guān)條件進行分析;（3）利用多媒體工具開展教學，充分發(fā)揮多媒體工具的強大表現(xiàn)力，通過不同顏色的線條或動態(tài)圖片，幫助學生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，掌握解題技巧。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的具體運用

（一） 基于圖形進行邏輯分析

數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學過程中的應(yīng)用要求教師養(yǎng)成以形助數(shù)、以形助教的習慣，在講解過程中，結(jié)合幾何圖形的特點，對知識點進行直觀表述，將抽象性問題具體化，降低學生的學習難度。比如，在例題1中：一輛車從甲地開往乙地，分別經(jīng)過一段上坡路、一段平地和一段下坡路。汽車在上坡路段的行駛速度為20千米/時，在平地時的行駛速度為30千米/時，在下坡路段的形式速度為40千米/時。汽車從甲地駛向乙地用了6小時，其中平地用2小時，下坡路段用4小時。汽車到達乙地后原路返回，問從乙地到甲地需要花費多長時間？在這道題目中含有多個變量和常量，單純采用數(shù)學計算方法進行解答較為復雜，而且容易出錯。通過畫出圖形輔助求解可以簡化題目分析過程。教師在講解時可以畫出一個梯形，用梯形的兩條“腰”表示上坡和下坡，用梯形上底表示平地。分別用底邊上的兩個頂角代表甲地和乙地。汽車從甲地駛向乙地時，左邊的腰是上坡，右邊的腰是下坡，而從乙地駛向甲地時正好相反。根據(jù)題目已知條件可以算出從乙地駛向甲地時上坡路段耗時為（40×4）÷20=8（小時），下坡路段耗時為（20×6）÷40=3（小時），平地耗時不變，因此，汽車從乙地駛向甲地總耗時為8+3+2=13（小時）。

（二） 培養(yǎng)學生的空間想象力

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的最大優(yōu)勢在于將抽象的數(shù)字關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的圖形模型，借助圖像幫助學生建立直觀的認識。而從另一個角度來看，一些相對復雜的圖形也可以通過轉(zhuǎn)化為數(shù)字表達方式，突出圖形特點，降低求解難度。因此，在運用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，應(yīng)保持思維的靈活性，善于在圖形和數(shù)字之間靈活轉(zhuǎn)換，通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學生的空間想象力。比如，在例題2中：有兩盒長、寬、高分別20cm、15cm、5cm的糖果盒，現(xiàn)要將它們包裝在一起，問如何包裝最節(jié)約包裝紙？這是一道探究性問題，教師再講解時可以給學生分發(fā)事先準備好的教具，讓學生自己動手嘗試包裝。學生提出幾種不同的包裝方法后，再通過畫圖和計算的方法，分別計算出每種包裝方法的包裝紙用量。比如將兩個糖果盒長×寬的一面重合，所需的包裝紙為1300平方厘米，將兩個糖果盒長×高的一面重合，需要的包裝紙為1700平方厘米，將兩個糖果盒寬×高的一面重合，需要的包裝紙為1750平方厘米。分別在對應(yīng)的草圖中進行標注，最終選擇出包裝紙面積最小的方案，并總結(jié)規(guī)律，重疊面積越大的包裝方案越節(jié)約紙張。

（三） 幫助學生掌握解題技巧

在小學數(shù)學中有一些復雜的計算問題，也需要利用數(shù)學結(jié)合思想進行求解，單純利用數(shù)學計算方法難以列出算式。比如，較為典型的雞兔同籠問題，在求解過程中，可以通過以下幾個步驟畫出草圖：（1）畫出一個正方形代表籠子，并在張方形中畫出若干個圓圈，代表“頭”;（2）先假設(shè)籠子中全是雞，為每個圓圈添上兩個斜杠表示“腿”;（3）查出與題目條件相差的腿數(shù)，將其兩兩添加在圖形中。此時，擁有四個斜杠的圓圈數(shù)就是兔的只數(shù)，擁有兩個斜杠的圓圈數(shù)就是雞的只數(shù)。

總之，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學解題思想，在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和想象力，幫助學生簡化思維過程，使復雜的問題簡單化。在教學實踐過程中，通過結(jié)合題意畫出圖形，或在圖形上標注數(shù)字，靈活運用數(shù)學結(jié)合思想，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，掌握解題技巧。

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作者簡介：

何菊芹，萬靜，云南省保山市，保山市永昌小學。