淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解

盧

【摘要】 從多角度，多層次地思考和解決問(wèn)題的多重問(wèn)題分析是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的好方法.通過(guò)培訓(xùn)多個(gè)問(wèn)題，可以傳達(dá)知識(shí)之間的內(nèi)部交流，學(xué)生在對(duì)一個(gè)問(wèn)題使用不同的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行解題時(shí)，可以熟練地回憶起舊知識(shí)，而且在解題的過(guò)程中清晰地感到出題人的出題意圖，在以后碰到這樣的問(wèn)題，可以很快地解答出來(lái).

【關(guān)鍵詞】 解題方法;培養(yǎng)思維;舉一反三;觸類旁通;一題多解

初中數(shù)學(xué)是一個(gè)多方面的解決方案，一道題目對(duì)多維度的知識(shí)可以解答，每一個(gè)解題的算法均與其他的算法數(shù)學(xué)邏輯不同，這有助于學(xué)生多維度的思考問(wèn)題，可以使學(xué)生看到題目時(shí)，大腦中的整體數(shù)學(xué)邏輯思維在起作用，找到解決問(wèn)題的最優(yōu)解，通常解題邏輯的不同，決定著是否可以答對(duì)，因?yàn)橛械慕忸}思路非常復(fù)雜，在解題的過(guò)程中，會(huì)苦心于龐雜的計(jì)算，計(jì)算的過(guò)程消磨掉學(xué)生寶貴的注意力，導(dǎo)致試卷后面的試題受到影響，所以，快速、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單地計(jì)算出試題可以極大地提升氣勢(shì)和節(jié)省精力.

一、引入未知數(shù)，列方程（組）解應(yīng)用題

首先，引入未知數(shù)，列方程（組）來(lái)解決問(wèn)題.

方程思想是貫穿中國(guó)初中的重要數(shù)學(xué)思想之一.通過(guò)靈活的使用，可以得出各種解決問(wèn)題的方法.

例1?? 一三角形已知，三條邊長(zhǎng)的比為3 ∶ 4 ∶ 5，周長(zhǎng)為60，并計(jì)算該三角形的三條邊的長(zhǎng)度.

分析? 引入未知數(shù)，設(shè)第一條邊長(zhǎng)或?qū)⑷龡l邊長(zhǎng)分別設(shè)為3x，4x，5x.

解決方案1：設(shè)這個(gè)三角形一條邊長(zhǎng)為x，另兩條邊長(zhǎng)分別是 4x 3 和 5x 3 ，得到x+ 4x 3 + 5x 3 =60.

解決方案2：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3x，4x和5x.根據(jù)題意，得到3x+4x+5x=60.

分析：設(shè)三個(gè)未知數(shù)，即分別設(shè)定三邊的長(zhǎng)度.

當(dāng)學(xué)生在計(jì)算問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)使用到方程思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，方程思維是數(shù)學(xué)思維非常重要的一部分，其中包含了豐富的數(shù)學(xué)思想，例如，數(shù)學(xué)的建模和變化.這兩個(gè)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多的應(yīng)用.

二、公式變形，一題多解

數(shù)學(xué)公式是在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬒逻M(jìn)行推理得出來(lái)的，數(shù)學(xué)公式有著豐富的含義，它是由一系列動(dòng)態(tài)演變而來(lái)的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)于接下來(lái)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)有承上啟下的作用，可以起到很好的運(yùn)用之前所學(xué)的知識(shí)可以證明出這個(gè)公式，使用剛學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)也可以證明所學(xué)的知識(shí)，所以我們?cè)谑褂霉綍r(shí)也可以對(duì)公式進(jìn)行一些變化，教師在教學(xué)中務(wù)必讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到公式的內(nèi)涵，這樣學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)，才可以做到一個(gè)題目用多種方法去解決.

例2?? 一個(gè)洗衣機(jī)商場(chǎng)，現(xiàn)在每臺(tái)洗衣機(jī)的價(jià)格是2640元，比原來(lái)低10 % ，則每臺(tái)洗衣機(jī)的原始價(jià)格是多少元？

分析? 根據(jù)“每臺(tái)洗衣機(jī)價(jià)格的減少百分比與每臺(tái)洗衣機(jī)原始價(jià)格的百分比”是等價(jià)的關(guān)系列方程.

解決方案1：設(shè)每臺(tái)洗衣機(jī)的原始價(jià)格為x元.

（x-2640）÷10 % =x.

分析：根據(jù)“每臺(tái)洗衣機(jī)的原始價(jià)格-每臺(tái)洗衣機(jī)下降價(jià)格=每臺(tái)洗衣機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格”列方程.

解決方案2：將每臺(tái)洗衣機(jī)的原始價(jià)格設(shè)置為x元.

x-10 % x=2640.

根據(jù)分析，“每臺(tái)洗衣機(jī)原價(jià)×現(xiàn)在價(jià)格百分比=現(xiàn)在每臺(tái)洗衣機(jī)的價(jià)格”可列方程.

解決方案3：將每臺(tái)洗衣機(jī)的原始價(jià)格設(shè)為x元.

x×（1-10 % ）=2640.

該分析基于“現(xiàn)在每臺(tái)洗衣機(jī)減少的價(jià)格 ∶ 每臺(tái)洗衣機(jī)原始價(jià)格=減少百分比”.

三、充分挖掘圖形性質(zhì)，廣泛聯(lián)想

聯(lián)想關(guān)注圖的性質(zhì)，命題的結(jié)構(gòu)，條件和結(jié)論的特點(diǎn).首先將相關(guān)的定義、定理和公理聯(lián)系起來(lái)，然后將該命題與之前證實(shí)的相同命題聯(lián)系起來(lái)，最后將常用的證明方法和知識(shí)聯(lián)系起來(lái).

例如，知道AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，驗(yàn)證.（圖略）

證明1? 過(guò)點(diǎn)D作DG∥BF交AC于點(diǎn)G，通過(guò)AE=ED，可得AF=FG，再由BD=DC，可得FG=GC.

目的：訓(xùn)練平行線定理.

證明2? 過(guò)點(diǎn)D作CA的平行線交BF于G，由AE=ED，可知DG=AF，由BD=DC，可知DG為△BCF的中位線.

目的：訓(xùn)練三角形中線的判定和性質(zhì)定理.

證明3? 過(guò)點(diǎn)D作CA的平行線分別交BF，BA于H，G，易知HD=AF.

目的：訓(xùn)練三角形位線的判定和性質(zhì)定理，以及平行線斷裂的比例定理.

證明4? 過(guò)D作CA的平行線分別交BF，BA于H，G，易知H為△ABD的重心.

目標(biāo)：訓(xùn)練三角形的重心.

證明5? 過(guò)點(diǎn)C作AB的一條平行線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，由題意可知BD=DC，則AD=DC，連接BG，易知四邊形ABGC是平行四邊形.

目的：訓(xùn)練平行四邊形的判定和性質(zhì)定理.

通過(guò)這個(gè)例子可以看出，聯(lián)想的廣泛使用可以豐富學(xué)生的想象力，改善學(xué)生的轉(zhuǎn)變，并取得新的成果.學(xué)生意識(shí)到可以靈活運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)，讓這個(gè)主題隱藏起來(lái)，看起來(lái)“沉重而沉重”，但實(shí)際上學(xué)生的思維在解題過(guò)程中是“突然變得清晰”的.

總之，探索解決一個(gè)問(wèn)題的多種解決方案不僅可以理解問(wèn)題，還可以解決問(wèn)題，但它實(shí)際上解決了很多問(wèn)題;它也可以幫助總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)方法和升華知識(shí);它也可以使學(xué)生加深理解和深刻印象.強(qiáng)烈的興趣將幫助學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)并克服題海戰(zhàn)術(shù)中的問(wèn)題.通過(guò)筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解的解析，希望可以給教師一些指導(dǎo)和幫助.