回歸基本圖形，巧解幾何難題

黃偉

【摘要】 近年來，新課改正在持續深入，為提高初中生數學水平，各種教學手段應運而生.在此情況下，反而忽視了最原本的教學方式.本文則是筆者結合自身教學實踐，來試著分析一下如何回歸基本圖形巧解初中數學幾何難題.

【關鍵詞】 基本圖形;幾何難題;初中數學

對于初中生來說，幾何一直是一個難點.由于平時幾何學習基礎不扎實的緣故，學生在解幾何題時常常會遇到很大障礙，尤其是在解答一些具有一定深度的幾何題時，往往手足無措、難以下手.其實，在學習幾何這個小節的時候，學生如果能夠抓住這些幾何圖形的特征，并對其中所存在的規律或是技巧性解法有一定的掌握，那么便會在很大程度上提高解題能力.但現在的教師為了提升學生的學習興趣，一般都是采用一些能夠激發學生興趣的教授方式，而忽視了最原本的、基礎的教學方式，這是不對的.教師在突顯學生的主體性作用時，采用最原本的教學方式，如此學生的解題能力才能得到大幅度提高.

一、學會利用特殊圖形的性質

在平時的初中幾何教學中，教師通過觀察教材便能夠發現，有的學生之所以會對幾何圖形束手無措，是因為他們沒有找到有效的方法，其實只要仔細觀察，就可以得出這樣的一些幾何難題也是由基本圖形拼接、組合，或經過翻折、平移、旋轉而成.若能進行合理的分解，則可回歸到基本的平面幾何圖形，從而分段認證或解決平面幾何難題.所以在實際教學中，教師需要注意這樣一些比較特殊圖形的性質.

例如，筆者以下面這個題目的教學為例，即“已知A，B，C是處在同一直線上的三點，線段AB=線段AC，且ABFE這個四邊形與四邊形ACDE都是正方形，那么請求出線段AF和線段AD是什么關系.”如圖所示.

通過觀察這個題目，便可以看出，線段AF和線段AD之間的關系是互相垂直且長度相等的.我們還可以以另一個題目為例，即“已知△ABC中，AB=AC，且AB，AC這兩個邊的中點分別為E，F，BC的中點是D，且四邊形AEMG和四邊形AFNH均為正方形，線段DM與線段DN是否具有上述關系？”

如圖所示.

通過觀察圖形，可以發現上述結論仍然是成立的，而且要證明它們相等也比較容易，但是想要證明互相垂直卻具有一定難度.針對這樣的題目，教師可以帶領學生觀察圖形，從而能夠從圖中尋找到一些比較特殊的圖形.在找到這些特殊圖形之后，教師便可以引導學生將這些圖形的性質與題目內容相結合，以此來找到解決這個幾何問題的正確方式.在實際教學中，教師可以通過向學生提出幾個比較串聯性的問題，來啟迪學生的思維.即觀察上圖，能夠從圖中找到幾對可以證明的全等三角形？圖中能夠找到幾個等腰三角形？能夠找到幾個直角三角形？通過這些問題的提問，再讓學生結合圖形展開小組合作探討，從而得到正確答案.這樣一種利用特殊圖形（全等三角形、等腰三角形、直角三角形等）性質的方法，能夠在一定程度上幫助學生正確解答出幾何題型.

二、學會采用基本圖形的結論

剛剛說過，在幾何題中，總會有那么一些有難度題型.仔細觀察這些題目，可以發現，對于這些稍微難一點，大多數是需要學生自己去畫一些輔助線（有的輔助線不容易看出，有的則是需要畫多條），或者是題目中所給出的圖形本身比較復雜.但是教師要讓學生明白，無論幾何題型多么復雜，學生都可以將其拆分為若干個小問題.這樣的拆分方式，便需要學生在平時的練習中多積累，只有積累的多了，才能夠把一道比較復雜的題目一眼看出來，從而化繁為簡、化難為易.

例如，以下面兩個題目為例，即“正方形ABCD的對角線上有任意一點P，針對這個條件和圖形，同學們可以得出哪些結論？”如圖所示.

通過觀察圖形，可以知道在這個圖形中存在著三對全等的三角形，通過這個信息，便可以得出線段PA=線段PC，以及一些相等的角，類似于∠DAP=∠DCP，或者是∠ADP=∠CDP=45°之類的.當然，我們還可以來看一道題，

即“已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且∠DAB=90°，CD的中點為E，連接AE，BE.請證明線段AE=線段BE”，如圖所示.

通過觀察題目，可以發現在證明這個題目的時候，教師可以帶領學生取AB的中點，記為F.并且連接EF，然后引導學生證明EF平行于兩底，得出EF為AB的垂直平分線.因為線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，所以AE=BE，則可得出這個證明結果.通過上面兩個例題便可知道，在做幾何試題時，學會采用基本圖形的結論的方法是極為必要的.

三、結 語

總之，想要提高學生解答幾何題目的能力，教師可以在確保學生主體性作用得到充分發揮的情況下，帶領學生回歸基本圖形，采用學會利用特殊圖形性質以及采用基本圖形結論的方式，使得學生的幾何解題水平得到有效提升.

【參考文獻】

[1]金明，賀育林.解析幾何的三大難點及突破策略[J].數學通訊，2014（z1）：52-55.

[2]顧漢根.巧解幾何難題的三點策略[J].中學教學參考，2012（14）：33.