核心素養背景下的數學美育在高中數學教學中的滲透

吳榮燕

【摘要】? 中國學生發展核心素養的理念指明：數學審美教學必須引起重視，它將引領學生走進數學美的國度。筆者通過教學實踐得出，在高中數學教學中滲透數學美育有三個切入點：數學美育的主動培育傳播者、數學美學教育的環境及媒介和數學美育的培養對象。實踐證明，數學美育在教學中的滲透有助于學生數學學習興趣的提高和學習能力的培養。

【關鍵詞】? 核心素養 數學美育 高中數學

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）02-007-02

1.問題的提出

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，具有高度的抽象性、應用的普遍性和邏輯上的嚴謹性.這三個特性卻又使得學習者對數學的印象是單調、枯燥和冷漠的，難以喚起學習者對它的興趣。

筆者所任教的學校是一所以美術生為主的高中，所有學生在高考時都以美術術科作為必考科目。美術生缺乏抽象思維，他們的文化基礎特別是理科往往比較薄弱，因此他們天然懼怕數學，對抽象的定義、嚴謹的證明、復雜的計算缺乏興趣。如何讓學困生特別是美術生產生數學學習興趣，激發他們學習數學的欲望，提高數學的學習效率成為筆者迫切需要解決的問題。

2.解決問題的契機

2016年9月，北京師范大學舉行了中國學生發展核心素養研究成果發布會，會上正式敲定中國學生發展核心素養，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養。

“人文底蘊素養”主要是學生在學習、理解、運用人文領域知識和技能等方面所形成的基本能力、情感態度和價值取向，具體包括人文積淀、人文情懷和審美情趣等基本要點。數學是人類最古老的科學知識領域之一，它是研究現實世界中空間形式與數量關系的一門科學，是探索自然、改造自然的有力工具。了解數學發展的歷程，對于學生理解數學的研究對象、數學的性質、數學的特點，了解數學在社會發展中的地位及作用及其整個人類文明史都有積極的意義。

人文底蘊素養所蘊含的“審美情趣”，即中學生需具有藝術知識、技能與方法的積累;具有發現、感知、欣賞、評價美的意識和基本能力，能在生活中拓展和升華美等。數學不僅是一門學科同時也是一種文化，更是一門生活的藝術。徐利治認為：作為科學語言的數學，具有一般語言文學和藝術所共有的特點，即數學在其內在結構和方法上也都具有自身的某種獨特美，即數學美。

在發展中學生核心素養的背景下，數學教學應該適當反映數學的美學價值、數學的科學思想體系、數學家的創新精神。中國學生發展核心素養的理念與創新指明：數學審美教學必須引起重視，它將引領學生走進數學美的國度，應重視對學生情感態度、價值觀的培養。

3.我國數學美育的研究概括

所謂“數學美育”，即數學審美教育，新課改下的高中數學美育就是教師通過挖掘數學中蘊含的美的圖形、公式、概念，來培養學生的審美感受能力、審美理解能力、審美鑒賞能力及對美的創造能力，感悟事物的本質，從而形成良好的數學素養，培養創新思維。

在我國，為了消除“數學枯燥無味”這個一貫以來的偏見，激發中小學生數學學習的熱情，在著名數學家、教育家徐利治先生的倡導下，國內數學美學研究隨即便篷勃興起。徐利治、徐本順在《數學美與數學教學中的審美》一書中指出：數學審美教育在數學教學中起到了重要的作用：有助于激發學生對數學學習的欲望，培養學生理性思維的能力，有助于培養學生創造發明的能力。但是目前我國大部分學者的研究都是對數學教師在教育探究中的理論總結，缺少必要的相關的教學實踐論證。

4.以核心素養為背景的高中數學美育滲透策略的探索

核心素養中的“人文底蘊”素養，要求學生具備審美情趣，具有發現、感知、欣賞、評價美的意識和基本能力。筆者執教的廣州市美術中學，全校學生都是美術生。美術生相對普通高中生有著較強的形象思維和審美能力，如果教師能夠以“數學美育”為數學教學切入點，讓學生通過認識數學之美，理解數學之美，領略到數學的強大魅力，從而產生熱愛數學的情感體驗，激發出學習數學的巨大潛力，那么教師的教學工作就有了事半功倍的效果。而教師在數學課堂中的滲透數學審美教育也會反過來促進美術生專業水平的提高。在近一年半的研究中，筆者進行了積極的探索，找到了數學美育的三個切入點，他們之間相互聯系，相互促進，才使得數學美在校園得以更好地呈現。

4.1數學美育的主動培育傳播者，即數學教師群體及數學教學研究人員

中學數學教師通過對數學教材里的數學背景、數學史進行深入挖掘，并在教學中最求數學表達的完美，數學描述的簡潔，解題方法的多樣性和邏輯的內在統一性。數學教師本身就要是一位數學美的傳播者和踐行者。數學教師要在數學課堂上開展審美教育，筆者在教學實踐中總結了以下三點：

（1）教師要精心提煉數學教材中的美育因素。

在兼顧學生的認知水平的同時，做進一步的精加工，并注重學生對數學知識進行深入思考和合作探究。例如，在普通高中課程標準實驗教科書數學《選修3-1——數學史選講》中，筆者在新課講授前先布置學生完成合作探究任務：查找有關黃金分割的應用案例，并以手抄報的形式呈現探究成果。課堂上，我講解了數學史、畢達哥拉斯學派、黃金分割中的數學等知識，并鼓勵學生上臺分享他們的探究成果，在教學過程中以討論、交流等多種方式培養學生的實踐能力和增強他們學習數學的自信心。課后學生對這節非傳統教學方式的數學課評價普遍較高。經個別訪談和問卷調查，學生表示雖然課堂上他們沒有直接掌握了什么數學公式，具體解題技巧，但是學生進一步感受了數學與生活的密切聯系，數學與美學的統一性，對數學的內在美、形式美有了更深層次的認識。

（2）數學教師在課堂中充分發揮審美示范作用。

在教學中滲透數學美，教師需要了解教材中數學知識的內涵以及它們之間的關聯性，結合自身的審美體驗，引導學生體會教學中的美感，并認識到數學美的價值。教師需要充分發揮審美的示范作用和發現美的帶頭作用，適時調動學生的情感，讓學生走進美的世界。例如筆者在講授《拋物線及其標準方程》的新課中，在引出拋物線定義前，先讓學生欣賞荷蘭中部城市豪滕的一座很有特色的小型消防站。學生看到如此獨特的“消防局”，感到非常興奮，紛紛表達自己的評論：從正面看，消防站的屋頂輪廓是一條非常流暢的弧線;這條弧線像我們學習過的二次函數圖像;屋頂曲線像一條開口向下的拋物線;拋物線除了開口向上和向下，有沒有向左向右……這所“美麗的消防局”一下子打開了學生的想象力的大門，學生被建筑設計師的數學和藝術水平折服，同時也對準備學習的內容做好的構建新知的準備。要學生發現美、欣賞美，老師首先要有一雙“發現美的眼睛”，帶領著學生在美的旅途中欣賞數學的奧妙。

（3）教師應精心設計教學環節和講授內容，注重以數學之美熏陶學生。

在課堂教學中，教師如何巧妙地把美育融入其中，增強課堂學習的生動性，趣味性，讓學生在獲取知識的同時能得到美的享受，這與數學教師主動追求、探索美育是分不開的。在講“數學歸納法”這個抽象的數學證明方法時，筆者給學生看了關于多米諾骨牌的視頻。視頻引起了學生探究的熱情。看完視頻后，筆者引導學生思考：“在滿足什么條件下，才能使所有多米諾骨牌倒下？”這個問題激發了學生極大的興趣，經過大家的激烈爭論，學生自主得出了如下結論：“要使全部的多米諾骨牌倒下，必須具備兩個條件：一是第一張骨牌必須倒下;二是如果要第k+1張骨牌倒下，第k張骨牌必須倒下，如果第k張骨牌不倒，第k+1張骨牌就一定不能倒。”筆者從多米諾骨牌倒掉的原因講起，采用類比的方法，讓學生體會數學歸納法的證明原理。學生通過多米諾骨牌倒掉的原因，不僅體會到了數學歸納法的證明原理和該方法的使用范圍，還充分體會到數學歸納法的高明之處，更重要的是因為學生較好地理解了數學歸納法，所以在做題時就會更加規范，不再出現諸如證明過程丟三落四，本該分兩步，卻分了三步，忘掉了后面的“結合①、②，原命題成立”這樣關鍵字樣的低級問題。學生也從學習數學的過程中體會到了數學不再是枯燥的，而是密切貼近生活，饒有興趣和美感的。如果我們能夠精心設計課堂教學，讓生活中的一些小例子走進數學課堂，那樣數學課堂會呈現給學生更多的美。

4.2數學美學教育的環境和媒介，即與數學美學素材相關是一切有形的和無形的物質

課室里的班級數學文化建設，數學趣味書籍或者數學教具資源、多媒體課件、數學視頻都可以成為數學美育的媒介。在中學教學實踐中，現代信息技術影響著傳統模式的教學方法，而美育培養只有和信息技術有機結合，才能推進數學審美教學的進度和優化審美教學過程。例如，講解拋物線方程的開口方向和大小時，教師可以運用《幾何畫板》動態地演示隨著參數的變化，拋物線的焦距和準線的變化，拋物線的開口也隨之變化。三角函數的圖像象浪花，用計算機演示出來，對于學生比較函數的變化規律和理解函數的增減性、對稱性、周期性有非常大的幫助。在教學中教師要用好《幾何畫板》、《超級畫板》這些強大的繪圖軟件，具有動畫、跟蹤的功能，能直觀地展示數學圖像的美。

除了教學內容和教學設計，科組辦公室、課室等老師與學生共處的學習環境也是營造數學美，傳遞數學美的重要陣地。我校的數學科組辦公室里陳列了許多與數學相關的趣味知識圖片，如“動物與數學”、“植物與數學”、“建筑與數學”、“藝術與數學”等等的宣傳品。學生在出入辦公室時會不經意地被這些美好的數學吸引，駐足欣賞，讓學生感受到數學之美無處不在。這就是數學審美的“無痕教育”。

4.3數學美育的培養對象，即學生

學生依照自己的美學需要，運用自己的美育能力，主動地去接受數學美育，其中包括學生對美學知識的認知，存儲和再加工，又反饋給教師等。例如在《選修3-1——數學史選講》的學習中，學生在合作完成探究任務的時候，其實就是在主動地感受和認識數學美育：建筑師設計的很多矩形窗戶是符合“黃金分割”;晚會報幕人站在舞臺上的黃金分割點將達到最佳境界;令人撲朔迷離的維納斯雕像符合黃金分割;莊嚴美麗的五角星上也有許多黃金分割點;法國的巴黎圣母院、中國故宮的構圖都融入了“黃金分割”的匠心。同學們將探究的成果、手抄報布置在教室里，又為校園營造了更好的數學美育氛圍。

除了學會發現數學美、欣賞數學美，學生還可以體驗數學的表達美。一些學生數學成績難以提高，困惑之一就是在書寫解題過程中總是詞不達意、重復啰嗦或者是邏輯不清導致失分。對此，學生需要在老師的指導下，加強概念的學習，在學習的過程中著重訓練自己的數學術語口頭和書面表達能力，培養數學語感。對于經典題型，學生可以根據老師給的解題模式（如求反函數的“三部曲”、求軌跡方程的“五步法”等等），熟練后在擴大表達自由度，體驗數學的表達美。

5.結論

在中國學生發展核心素養的大背景下，在高中數學教學過程中滲透數學美育的重要性日益凸顯。數學美具有簡潔性、嚴謹性、和諧性等特征。數學美育不僅能陶冶情操，提高審美能力和學習成績，而且還有助于開發智力，對促進學生創造能力的培養具有舉足輕重的作用。從美育的角度來看，美育教學也是數學教學發展的必然結果。在高中數學教育中融入數學美育，是一項長期的、復雜的工程。因此，在高中教育中，盡快改變數學教育工作中的薄弱環節，將數學美育融入高中數學教育全過程，也是筆者需要繼續研究的地方。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]徐利治.中學數學[M].蘇州：蘇州大學出版社，1984.