初中數學核心素養培養的若干策略

何寅揚

摘 要：新課標的提出，要求教師的教學要注重培養學生的素養。因此，教師要想有效引導和培養學生的數學核心素養，必須講究策略和方法。教師要為思維而教，學生要為思維素養而學，這就要求教師能夠結合時代特性，引入先進的教學理念，助力學生全面發展。

關鍵詞：核心素養;初中數學;若干策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-05-27 文章編號：1674-120X（2019）33-0066-02

一、數學抽象能力的培養

一元二次方程和一元二次不等式的教學，一直是學生學習中的難點。教師在教學中可以引導學生回顧二元一次方程、一元一次不等式、一次函數的學習，這樣設置問題。問題一：“3x-y=1”，這是什么？問題二：畫出一次函數y=3x-1的圖像，由圖像你能得到什么信息？問題三：方程3x-y=1的解有多少組？問題四：一次函數y=3x-1上的點和二元一次方程3x-y=1的解有什么關系？問題五：觀察圖形，思考一次函數y=3x-1與x軸相交時交點的意義，在x軸的上方有什么意義？此時它對應的x的取值范圍是什么？如果在x軸下方呢？問題六：畫出一次函數y=-3x+6的圖像，觀察圖像，當x取何值，-3x+6>0;當x取何值，-3x+6=0。

當學生理解了二元一次方程、一元一次不等式、一次函數之間的關系時，教師再引導學生探究一元二次方程和一元二次不等式的關系就成了“水到渠成”的事情。在此過程中，培養了學生在學習中尋根溯源的品質;通過情境創設，能讓學生經歷獲取知識的全過程，體會到數學的連貫性。

另外，筆者認為要注重概念教學，注意讓學生準確把握學過的概念、定理、定義的內涵及外延，并能進行數學語言、符號語言及圖形語言互化。

已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2），

（1）若點（-，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關系式;

（2）若該拋物線上任意不同兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），也滿足：當x10;當0

①求拋物線的解析式;②若點P與O關于點A對稱，且O、M、N三點共線，求證：PA平分∠MPN。

很多學生對第二步闡述不理解，導致該題第二步失分大。筆者認為，在教學“函數單調性”這一概念時，應注意三種語言互化的練習，并適當增加以下幾個練習：在直線l：y=kx+b上有兩個點M（x1，y1）、N（x2，y2） ，

①如果x1> x2，y1> y2，則函數y隨x的增大而 ? ? ，k ? ? 0;②如果x1- x2>0，y1- y2<0，則函數y隨x的增大而 ? ? ，k ? ? 0;③如果（x1- x2）（y1- y2）<0，則函數y隨x的增大而 ? ? ，k ? ? 0;④如果直線l從左往右，圖像在下降，則（x1- x2）（y1- y2） ? ? 0，k ? ? 0。

這樣，學生就能理解函數單調性的本質及不同的呈現方法。

教師注重細節教學，可以有效地提高學生思維品質。在中考前復習函數的單調性時，對函數y1=2x+3，y2=（x1>0），y3=x2+3（x1>0），教師如果讓學生去觀察、比較三種函數的區別與聯系，學生最終會發現三種函數雖然在x>0時，y都是隨x增大而增大，但一次函數的變化是線性的，而反比例函數的變化滿足xy=常數，而二次函數是非線性的。他們通過細節學習從而積累探索的經驗，提升核心素養。那么，當他們在遇到2019年廈門這道質檢題時，就不會把成活率p與T的函數關系當作二次函數來解了。

某村啟動“脫貧攻堅”項目，根據當地的地理條件，要在一座高為1000m的山上種植一種經濟作物，農業技術人員在種植前進行了主要相關因素的調查統計，結果如下：

①這座山的山腳下溫度約為22℃，山高h（單位：m），每增加100m，溫度T（單位：℃）下降約0.5℃;

②該作物的種植成活率p受溫度T影響，且在19℃時達到最大，大致如表一：

③該作物在這座山上的種植量w受山高h影響，大致如下圖：

（1）求T關于h的函數解析式，并求T的最小值;

（2）若要求該作物種植成活率p不低于92%，根據上述統計結果，山高h為多少m時該作物的成活量最大？并說明理由。

教師在學生每學完一章，及時讓學生畫本章節的思維導圖，能很好培養學生的抽象能力、概括能力。

二、形象思維能力的培養

教師可以在一題多解的教學中提升學生的形象思維能力。

已知BM=MC， ∠BAM=∠MDC，求證AB=CD。（見圖1）

方法一：（思路：構造等腰三角形證明全等）

在DM延長線上取一點N，使得BM=BN=MC，顯然∠BNA=∠BMN=∠CMD，又∠BAM=∠MDC，故?ABN≌?DCM，AB=CD。（見圖2）

方法二：（思路：倍長中線構造全等推等腰）

倍長DM至N，使DM=MN，則倍長中線全等模型可得：?DMC≌?NMB，∠BAM=∠MDC=∠MNB，故AB=BN=CD。（見圖3）

方法三：（思路：利用中點構造中位線解題）

連接AC，取AC中點E，取AD中點F，顯然ME為?ABC中位線，EF為?ADC中位線，由∠BAM=∠MDC，可知∠FME=∠MFE，即EF=EM，AB=CD。（見圖4）

方法四：（思路：構造圓解題）

將?DMC平移到?EBM，∵∠BEM=∠BAM，故E、B、M、A四點共圓，且AM//BE，則四邊形EBMA為等腰梯形（或矩形），故對角線相等，EM=AB=CD。（見圖5）

方法五：（思路：利用相似推導線段比，證線段相等）

過D作AB平行線，交CB延長線于N，則由角平分線定理得ND：CD=NM：MC=NM：BM，又?NDM≌?BAM，得ND：AB= NM：BM，故ND：CD=ND：AB，AB=CD。（見圖6）

方法六：（思路：利用面積法證線段相等）

過A、D分別向BC作垂線段AE和DF，根據等底三角形面積比等于高的比，得S?ABM∶S?DMC，又S?ABM=·

AB·AM·Sin∠BAM，S?MDC=·DM·CD·Sin∠MDC，故=，即AB=CD。（見圖7）

方法七：（思路：構造平行四邊形法，通過等腰三角形證線段相等）

如圖，作DF//CM，則四邊形DCMF和DMBF均為平行四邊形，得∠2=∠1=∠3，則有EA=EM。又∠5=∠2=∠3=∠4，則有EF=EB，故AB=FM=CD。（見圖8）

方法八：（思路：構造直角三角形，通過證全等得線段相等）

過點B、C分別向DM作垂線段BE和CF，因BM=CM，易證Rt?BEM≌Rt?CFM，故BE=CF，再結合∠1=∠2和直角相等可證，故AB=CD。（見圖9）

方法九：（思路：利用軸對稱構造平行四邊形，證線段相等）

將AB關于直線DM作軸對稱圖形得AF，BF交DM于E，又∠2=∠3=∠1，故AF//DC，根據軸對稱性質，E為BF中點，又M為BC中點，故ME//CF，即DA//CF，四邊形DAFC為平行四邊形，故AB=AF=CD。（見圖10）

方法十：（思路：利用中位線及等腰三角形，證線段相等）

延長BA交DC于E，過M作DC平行線交BE于F，顯然MF為?BEC中位線，?AEM和?AED均為等腰三角形，AF=FM，即EF-AE=EC，即-AE=，故AB=CD。（見圖11）

通過一題多解的教學，可以有效培養學生思維的廣度和深度，極大激發學生探索知識的欲望。

參考文獻：

[1]曹才翰，章建躍.中學數學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，2008.

[2]林 風，林善柱.數學概念教學要重視其生成過程——“橢圓離心率及其應用”的教學思考[J].中學數學教學參考，2017（12）：24-26.