核心素養(yǎng)視角下數(shù)學建模與數(shù)學探究單元教學的思考

甄榮

【摘要】《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》將“數(shù)學建模”列為六大核心素養(yǎng)之一，與其他五個素養(yǎng)直接關聯(lián).高中數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動是促進學生進一步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力的重要途徑.數(shù)學建模與數(shù)學探究的教學一直備受業(yè)界關注.本文從高中數(shù)學建模與數(shù)學探究的地位、“1+1”教學模式、實施步驟等方面作了一些分析.

【關鍵詞】高中;數(shù)學建模;數(shù)學探究;教學

【基金項目】本文系甘肅省教育科學“十二五”規(guī)劃2015年度“隴原名師”專項課題《基于合作的高中數(shù)學單元教學設計的實踐研究》[課題編號GSGB[2015]MSZX139]的研究成果.

一、高中數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動的重要地位

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》對“數(shù)學建模”這一核心素養(yǎng)的表述如下：數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題的素養(yǎng).

與2013版《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》相比，新課標將“數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動”作為一條主線，是一次很大的突破，它給教師的教學指明了方向，明確了具體的要求，還設置了專門的課時，設計了相應的評價方式，并要求把完成的結果放入綜合評價檔案袋中.

高中數(shù)學建模與數(shù)學探究活動的開展，有利于培養(yǎng)學生有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界.學生在活動中完整地經歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，在小組合作、師生合作中培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的意識和能力.學生在運用數(shù)學知識完整地解決一個真實問題的特有過程，可以幫助學生積累做數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的基本活動經驗，讓學生充分感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關聯(lián);學會用數(shù)學模型解決實際問題，提升實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學精神.更重要的是，長時間參與建模和探究活動，可以有效地促進學生學習方式的轉變，激發(fā)學生自主思考，促進學生合作交流.最終提升學生適應現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng).

二、高中數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動“1+1”教學模式

國家級特級教師北京大學附屬中學張思明先生在《理解數(shù)學（中學數(shù)學建模課程的實踐案例與探索）》中指出：“中學數(shù)學建模”從數(shù)學的意義上可以理解為“在中學做的數(shù)學建模”，只不過專業(yè)要求不高;而從課程的角度，可以理解為“在中學實施的特殊的課程形態(tài)，它是一種以‘問題引領，操作實踐為特征的活動性課程.”

很多教師對數(shù)學建模活動的理解還停留在大學期間學習的數(shù)學建模，感覺很難，學生根本學不懂.這種認識使得高中“數(shù)學建模活動”和“數(shù)學探究活動”的教學處于被動或停滯轉臺.基于我校師生的素養(yǎng)及理念現(xiàn)狀，我們積極嘗試，采用“1+1數(shù)學建模與探究活動”的教學模式，教學效果顯著.

具體地講，“1+1”中的前一個“1”是指常態(tài)教學中的“建模與探究”.我們認為建模與探究不僅是一種課程，更是一種學習的理念、策略和方法，平時課堂教學把一些較小的模型穿插在課堂之中，讓學生自己去體會和應用數(shù)學建模.常態(tài)教學中我們往往適當分解建模的訓練以及學習，化整為零，日積月累，提升學生的建模能力，積累活動經驗.后一個“1”是指關于建模和探究的“專題教學”.考慮到不同年級，不同班級的學生層次差異，我們又將專題教學分為四類，即數(shù)學建模、數(shù)學實驗、探究學習和主題閱讀.具體模式如下圖所示：

數(shù)學建模，《標準》指出，數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程.數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間.數(shù)學建模的過程可以表示為：

通過數(shù)學建模，學生將了解和經歷上述框圖所表示的解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力.

數(shù)學實驗，類似于生化實驗，為了解決某類數(shù)學問題，學生運用測量工具、手工材料、計算機及幾何畫板、3D畫板等相關軟件參與實踐，探索數(shù)學本質，注意的是要凸顯了學生的主體地位，積累了數(shù)學活動經驗.

探究學習，是有別于數(shù)學建模和數(shù)學實驗的.它圍繞學習過程中生成的某個具體的數(shù)學問題，猜測合理的數(shù)學結論，可以查閱資料，或與同學討論，發(fā)現(xiàn)一些結論和性質，經過研究論證，向同學講解推廣，這本身也促進了學生的學，培養(yǎng)了學生的科研品質.

主題閱讀，學生自主確定主題或教師確定主題.學生搜集資料（一般情況下，考慮到高中生的自主學習時間較少，教師可以進行必要的資料篩選）、選取資料、合作學習、分享成果.主題閱讀的能力是未來學習的必要品質.通過主題閱讀，學生學會了如何搜集信息、如何加工信息、如何表達信息.同時，也讓學生知道了更多的前沿知識，拓寬了視野.

這樣的一種模式，既符合當下高中數(shù)學教學的實際，也能讓不同的學生在數(shù)學中得到不同的發(fā)展.

關于評價，主要是讓學生經歷數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動的全過程，整理資料，撰寫研究報告或小論文，并進行報告、交流.對研究報告或小論文的評價，教師應組織評價小組，可以邀請校外專家、社會人士、家長等參與評價，也可以組織學生互評.研究報告或小論文及其評價應存入學生個人學習檔案，為大學招生提供參考和依據.

對學生而言，數(shù)學建模與探究活動培養(yǎng)了應用數(shù)學的意識和能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識，改變了過去一味聽教師講，不停刷題的學習方式，學生更加重視自主探究，實驗討論，交流合作.對教師而言，很多問題都是全新的，于是教師要學習，要請教，要交流，要查資料，要思考.數(shù)學建模和探究活動的開展對教師提出了新的發(fā)展要求，教師要為了學生的發(fā)展而學而教.在此過程中自身的學科教學能力提高了，終身學習的理念樹立了.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]胡鳳娟.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》突破與改進[J].人民教育，2018（9）：59-62.

[3]張思明，胡鳳娟，王尚志.數(shù)學建模從走近到走進數(shù)學課堂——推介《數(shù)學建模教學與評估指南》[J].數(shù)學教育學報，2017（6）：10-13.