如何構建模型促進學生數學思維的提升

王新紅

摘 要：數學是一門抽象性、概念性和邏輯性都很強的學科，傳統教學方法并不利于學生數學思維的提升。構建知識模型，讓學生在直觀的情境中感受數學知識的原理與生成過程，可以有效刺激學生的元認知，加強他們對抽象概念知識的理解，從而取得良好的教學效果。

關鍵詞：初中數學;數學模型;數學思維;教學方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2019）11B-0066-02

數學教學是為了幫助學生運用所學知識解決生活中的數學難題，運用數學思想觀察生活中的數學現象，從而促進學生的生活質量與思維品質。但是，傳統數學課局限性強，教師過度強調學生的分數、解題效率，難以激發學生的學習積極性，從而導致學生在課堂中無法深入到知識點的探究之中，致使他們難以形成科學的數學思維。針對這個問題，科學構建數學模型，讓學生在視覺、聽覺和觸覺上均獲得對數學知識的體驗。

但是數學模型的構建并不是盲目的，它一方面要符合初中生的能力認知水平，另一方面要具有啟發性和探究性，這樣才能讓學生在深入體驗的基礎上獲得對知識的感知。

一、教學貼近生活，展現數學模型

從生活的角度著手構建數學模型，引導學生深入探究，分析數學知識在生活中的應用，這是促進學生數學思維形成的關鍵所在。因此，開展數學授課期間，教師不妨利用電教設備展現生活數學的輪廓，加強課堂的代入感。

以初中數學《圖形的旋轉》為例。在教學的前一周，教師可以先要求學生在生活中學習“旋轉”的案例，讓學生在深入調查中體會旋轉的特點。比如，鐘表上的秒針、旋轉的電風扇等。待學生對“旋轉”有了感性的認知，會對《圖形的旋轉》產生濃厚的好奇心。這時，教師可以在課堂中要求學生思考：“請同學們觀察一下，大家收集的旋轉案例有哪些共同的特征？”在此期間，通過學生的調查、分析，他們可以逐漸意識到旋轉的三大要素——“旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度”。

而在這個基礎上，教師還可以利用電教設備給學生展示更多的生活模型，然后要求他們判斷哪些屬于旋轉，哪些不屬于旋轉。就這樣，通過反復的體驗、思考，逐漸加深學生對旋轉問題的認知。在完成教學后，教師還可以要求學生在手機上下載俄羅斯方塊，展開拓展性的訓練，并在體驗的基礎上對旋轉進行總結。

可見，在有趣的課堂模型體驗中，數學變得不同于以往，不再單調乏味，而且，為初中生數學思維的形成鋪墊了認知基礎。

二、建立問題情境，引導學生探索

目前，數學教材指出了“問題情境―建立數學模型——解釋、應用拓展”的模式，這樣要求教師在構建數學模型的基礎上，設計具有啟發性的問題，喚醒學生的數學思維，啟發學生的探究動力，從而確保學生數學思維發展。在具體實踐中，問題情境的確立要符合兩點：第一，為學生熟知的，且被學生好奇的;第二，難度適中，符合學生自主操作的。

以初中數學《平行四邊形》為例，在建立問題模型期間，教師可以先要求學生對平行四邊形的特征、定義進行回顧。隨后，利用電教設備給學生展示不同的制作平行四邊形的方法。

比如，“將木條A和木條B的中心重疊，隨后利用釘子固定”“將木條A和木條B進行平行擺放”。接著，教師可以要求學生思考：“哪種方法可以成功制作出平行四邊形？原因是什么？”其實這個問題很簡單，但是在總結“因素”的時候相對困難，這是因為學生需要對知識點進行頭腦風暴，從平行四邊形的判斷定理、定義等方面著手。譬如，有的學生在這期間指出“哪一種可以構建出一組對邊平行的四邊形，就是最佳的制作平行四邊形的方法”，而他總結的原因就是——“平行四邊形，兩組組對邊平行且相等”。另一方面，教師還可以在這個基礎上鼓勵學生尋找其他制作平行四邊形的方法，然后指出原因。這樣可以給學生制造持續性探究的機會，讓學生在反復的情境體驗中感受到學習數學的樂趣。

三、梳理探究線索，形成數學思維

數學思維的培養是一個循序漸進的過程，應該遵循“問題——探究——總結”三個步驟。尤其是在總結階段，刺激學生的認知思維，加強他們對問題的梳理，確保他們在觀察問題、探究問題期間快速整合零散的知識碎片，形成完整的認知結構體系，是踐行數學思維培養的重中之重。在具體操作中，教師可以給學生布置延伸性的任務。

以《黃金分割》為例。在完成教學之后，學生初步了解了“黃金分割”的基礎定義。這時，教師可以給學生設計以下任務：1.尋找生活中有關黃金分割的現實案例;2.利用相關知識展開探究活動;3.撰寫探究報告，并指出自己的自主學習心得;4.對問題、知識進行梳理總結。譬如，有的學生針對上海東方明珠電視塔展開了探究。因為這個建筑的上球體是塔身的黃金分割點，所以可以計算出塔底的單位距離（注：學生需要標注精確到哪個單位）。在此期間，考慮到部分學生能力有限，所以教師可以采取小組合作學習的模式。這樣，組員集思廣益，可以有效計算出結果。另外，教師也可以鼓勵學生圍繞“黃金分割”的知識來設計一些建筑草圖，這樣可以點燃學生的數學思維，讓他們意識到如何利用數學知識服務生活。由此可見，構建出體驗性強的情境模型，啟發學生展開探究，是促進學生數學能力提升，強化數學思維的重中之重。需要注意的是：有些教師過分強調結果，忽略了探究的過程，這樣是不可取的。在觀察學生表現時，應該將學生的思路、過程視作研究重點，這樣才能及時了解學生存在的短板。

四、踐行課后反思，促進核心素養

初中生數學思維的形成并非一朝一夕就可以達成標準的，教師更要懂得循序漸進的道理。教師要定期引導學生展開課后學習反思。這樣一來，一方面可以幫助學生把握不足，同時也能間接培養學生良好的學習意識，并給他們以后的數學學習鋪墊良好的行為習慣。

在利用黃金分割的知識點解決現實問題時，有的學生受到思維定勢的影響，不懂得如何變換角度去思考問題，導致解題陷入瓶頸。對此，教師可以鼓勵學生調換思維模式，對不同的知識點進行搭配使用，讓學生在體驗的過程中形成良好的知識遷移能力。

同理，有的學生在利用數學思維解答習題時雖然可以快速得出答案，可一旦題干條件變化，就會不知所措。對此，教師應該引導學生反思，“不會解答的原因是什么？哪些地方不理解？”。然后，在這個基礎上展開“一題多解”“一題多變”的練習活動，進一步強化學生的數學思維，促進他們數學核心素養的提升。當然，為了豐富學生的學習體驗，教師也可以要求學生對一些生活中的數學現象進行反思，比如，“為什么會這樣？它的原理是什么？其中涉及了哪些數學知識？”這樣可以幫助學生養成良好的思考習慣和反思習慣，對于他們數學思維的鞏固有著重要的意義。

總而言之，構建數學模型可以有效激發學生的學習積極性，幫助學生構建學習體驗平臺，確保學生在體驗和學習中不斷積累知識、經驗。長此以往，有助于學生數學思維的形成。數學模型的構建是為了教學而服務，所以在授課期間，教師也要重視對傳統板書的合理運用，更不可讓學生只顧著玩樂而忘記了學習。

參考文獻：

[1]周衛鋒.初中數學教學中如何培養學生數學思維[J].課程教育研究，2019，（2）.

[2]畢文娟.數學思維模式教學的實踐研究[J].學周刊，2018，（1）.