小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析的三大線索

姜立剛

摘 要 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析應(yīng)遵循知識、思想與價值三大線索。知識線索細化為“知”與“識”兩條子線索，須做到知識統(tǒng)合；思想線索可從具體意義與方法論意義兩個層次考察，須協(xié)同方法與思想以凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科特性；價值線索則著眼于“人”，須做到發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造整合，直指人的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 核心素養(yǎng) 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容分析

教學(xué)內(nèi)容分析是教師從事教學(xué)實踐工作的必修課之一，其分析水平的高低，將直接影響課堂教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生發(fā)展水平。為更好地凸顯教學(xué)內(nèi)容分析的重要意義，教師應(yīng)遵循知識、思想與價值三大線索，認真做好教學(xué)內(nèi)容分析，準確把握其內(nèi)蘊的多重意義，從而真正實現(xiàn)教學(xué)的育人真諦。

一、知識線索分析：須做到“知”“識”統(tǒng)合

知識是一切學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是支撐教學(xué)內(nèi)容存在的前提與基礎(chǔ)，是教師關(guān)注的重點，位于教學(xué)內(nèi)容分析最表層。“知”“識”是知識學(xué)習(xí)的一體兩面，有知無識僅是信息傳遞，有識無知讓學(xué)習(xí)變得荒謬。“知”是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與外在目標；“識”是“知”的遞進，更是發(fā)展的保障。二者相應(yīng)相成，缺一不可。因此，教師在對教學(xué)內(nèi)容進行知識線索分析時，須做到“知”“識”統(tǒng)合，方可構(gòu)筑科學(xué)精神之基，凸顯學(xué)習(xí)生命存在及其優(yōu)化之要義。

1.以教科書為載體，重在關(guān)系架構(gòu)

教科書是教學(xué)內(nèi)容的主要載體，但不是唯一載體。教學(xué)內(nèi)容分析的首要任務(wù)，就是要以教科書為載體，以知識為線索進行系統(tǒng)分析。知識線索分析是學(xué)校教育的首要任務(wù)，亦是基礎(chǔ)任務(wù)。沒有系統(tǒng)知識的奠基，一切發(fā)展都將是蒼白無力的。因此，知識線索分析的任務(wù)就是要對教學(xué)內(nèi)容中的知識點進行梳理，至少需要明確以下五個問題：教學(xué)內(nèi)容中涵括哪些知識點？知識點是怎樣呈現(xiàn)的以及為什么這樣呈現(xiàn)？知識點之間的相互關(guān)系是什么？知識點與已有學(xué)科知識及其他學(xué)科知識間是否有聯(lián)系，聯(lián)系是什么？知識點在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展及學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位與作用是什么？教師通過一系列的提問、思考、回答與反思，就能逐漸對教學(xué)內(nèi)容中的知識點做出清晰梳理，從而建構(gòu)清晰的數(shù)學(xué)教學(xué)知識關(guān)系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

以人教版《數(shù)學(xué)》一年級上冊“9加幾”為例，教師通過對上述五個問題的追問與思考，可以在頭腦中建構(gòu)出如下的教學(xué)知識關(guān)系結(jié)構(gòu)圖（圖1）。

2.以應(yīng)用為契機，促進能力形成

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成問題意識，養(yǎng)成科學(xué)探究能力，是數(shù)學(xué)教育的重要指向。數(shù)學(xué)應(yīng)用，既指學(xué)生對具體數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，又包括學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，還包括學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的覺醒。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中到處都充滿著“應(yīng)用”的契機，教師只要認真揣摩教學(xué)內(nèi)容中每一欄目的設(shè)計意圖即可找到這些應(yīng)用契機。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為例，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式多種多樣，如單元主題圖、新知情境圖、試一試（活動）、做一做（練習(xí)）、想一想（思路）、生活中的數(shù)學(xué)、你知道嗎等多種欄目。教師應(yīng)針對教學(xué)內(nèi)容編排的每一欄目認真分析：首先，判斷教學(xué)內(nèi)容的每一欄目，其編排與設(shè)計是否內(nèi)隱著數(shù)學(xué)應(yīng)用契機？其次，內(nèi)隱的數(shù)學(xué)應(yīng)用契機具體指向上述哪一種類型？是怎樣體現(xiàn)出來的？最后，教師應(yīng)該如何利用這些應(yīng)用契機來發(fā)展學(xué)生的科學(xué)探究能力？

同樣，以人教版《數(shù)學(xué)》一年級上冊“9加幾”的新知情境圖為例，教師在構(gòu)建知識關(guān)系結(jié)構(gòu)圖的基礎(chǔ)上，對內(nèi)隱的數(shù)學(xué)應(yīng)用契機進行分析與思考，最后就可形成如下理解（圖2），通過學(xué)習(xí)情境的設(shè)計促進學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)探究能力的發(fā)展。

二、思想線索分析：須做到方法與思想?yún)f(xié)同

思想潛藏于知識之下，是知識學(xué)習(xí)的深化與提升，須經(jīng)過系統(tǒng)分析與深入挖掘才能得以顯現(xiàn)。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法密切相聯(lián)，很難區(qū)分，依據(jù)鄭毓信的觀點，可以將其合稱為數(shù)學(xué)思想方法。我們認為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的方法至少可以分為三個層次：一是具體的數(shù)學(xué)問題解決應(yīng)用策略；二是解決數(shù)學(xué)某一類問題的普遍方法，即思維活動意義上的具體數(shù)學(xué)思想；三是超越數(shù)學(xué)學(xué)科的普適性方法，即方法論意義上的數(shù)學(xué)思想。其中，第一層次的方法對促進學(xué)生“知”“識”統(tǒng)合尤為重要，因此本文將其融入到“識”的線索之內(nèi)；第二層次的方法意指思維活動意義的數(shù)學(xué)思想；第三層次的方法則與方法論意義的數(shù)學(xué)思想相對應(yīng)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的思想線索分析，必須做到方法與思想?yún)f(xié)同，才能促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在真正意義上的發(fā)生。

1.以思路圖為導(dǎo)引，重在思維發(fā)展

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，對發(fā)展學(xué)生的思維能力具有重要作用。教科書在對教學(xué)內(nèi)容進行組織與編排的過程中，往往以思路圖的形式展示數(shù)學(xué)探究過程中的思維活動，通常會成為直接影響學(xué)生能否“知其然，并知其所以然”的難點所在。因此，教師在進行教學(xué)內(nèi)容分析的過程中，尤其要重視這一點。在分析過程中，教師需要思考：思路圖中主要呈現(xiàn)了幾種問題解決思路，其主要依據(jù)是什么；這幾種問題解決思路與學(xué)生已有知識經(jīng)驗具有怎樣的聯(lián)系；教師應(yīng)該提供怎樣的幫助，促進學(xué)生思維在原有基礎(chǔ)上得以發(fā)展。通過對上述三個問題的不斷追問，從而構(gòu)建思維發(fā)展意義上的數(shù)學(xué)思想。

以人教版《數(shù)學(xué)》一年級上冊“加法”為例，教師通過對3+2=5的思路圖進行分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決這類數(shù)學(xué)問題的時候主要有三種思路，即“數(shù)數(shù)”“接著數(shù)”與“分與合”。其中，“分與合”的問題解決思路相對于“數(shù)數(shù)”與“接著數(shù)”更加具有針對性，直接滲透數(shù)學(xué)集合思想，對學(xué)生理解“加法是兩個不相交集合的并集”的意義具有推動作用。

2.以活動為形式，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

真正意義的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，知識習(xí)得僅是目標之一，思想方法養(yǎng)成亦占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)思想方法是一類特殊的“知識”，僅僅依靠教師講授與機械訓(xùn)練無法養(yǎng)成，必須借助于學(xué)生的“做”，在做中發(fā)現(xiàn)，在做中養(yǎng)成，在做中內(nèi)化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，其實質(zhì)就是“做數(shù)學(xué)”，是數(shù)學(xué)科學(xué)探究活動的模擬再現(xiàn)，對學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法具有重要作用。因此，在教學(xué)內(nèi)容思想線索分析過程中，教師應(yīng)基于對教學(xué)內(nèi)容的知識線索分析，再進行以下五個方面的深入分析：教學(xué)內(nèi)容中內(nèi)蘊的數(shù)學(xué)活動是怎樣呈現(xiàn)的，其意義是什么；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法是什么；學(xué)習(xí)活動開展對學(xué)生的思維發(fā)展有哪些要求；學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思想方法有哪些與本學(xué)習(xí)活動有關(guān)；教師應(yīng)該提供怎樣的幫助，促進學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化。

如圖3所示，在小學(xué)一年級學(xué)生初步認識加法時，教科書以一張“小丑手拿氣球”的圖片來引入第一個學(xué)習(xí)活動，通過小丑“手”的動作來凸顯加法“合”的意義，通過對具體氣球數(shù)量的變化抽象出數(shù)量關(guān)系，并建構(gòu)數(shù)量關(guān)系模型。其中，學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的思想方法，學(xué)習(xí)結(jié)論則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想方法。教師以此為參考，在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動中也可以借助具體的生活情境來引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化。

三、價值線索分析：須做到發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造整合

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析的價值線索，就是要在知識分析與思想分析的基礎(chǔ)上，跳出學(xué)校教育視域與數(shù)學(xué)學(xué)科范疇，從“人”的視角來審視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以價值線索引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。然而，價值作為教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)分析的內(nèi)核，雖是課堂教學(xué)的靈魂所在，但其往往隱匿于知識線索與思想線索之下，我們無法第一時間準確把握。深度學(xué)習(xí)將價值觀培養(yǎng)作為目標指向，既可以通過深度學(xué)習(xí)挖掘教材中的正面價值信息，也可以通過設(shè)計深度學(xué)習(xí)活動情境來促進價值教育目標的實現(xiàn)[1]。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的價值線索分析，須做到發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造整合，才能在真正意義上促進小學(xué)數(shù)學(xué)價值學(xué)習(xí)的發(fā)生與實現(xiàn)。

1.深挖教學(xué)內(nèi)容編排意圖，發(fā)現(xiàn)價值學(xué)習(xí)信息

以小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為例，其內(nèi)容編排分為多種欄目，且每一欄目的編排都有其特殊的意圖或價值。因此，教師在對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行價值線索分析時，要從全局出發(fā)，統(tǒng)觀教材編排體系，在抓住知識線索與思想線索的同時，深入挖掘教學(xué)內(nèi)容中每一欄目設(shè)計、編排的意圖，從而實現(xiàn)價值信息的凸顯，為學(xué)生正面體驗與構(gòu)建價值信息體系奠定基礎(chǔ)。在分析過程中，教師可借助以下問題，通過不斷反思與追問，發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容中的價值信息：本單元教學(xué)內(nèi)容中整體編排情況是怎樣的？每一欄目的編寫意圖主要是什么？除了主要意圖以外，是否還存在其他目標指向？這些編寫意圖中是否存在價值信息？教學(xué)內(nèi)容欄目中的價值信息主要是什么？對學(xué)生來說有哪些意義？教師應(yīng)該如何將這些價值信息融入課堂教學(xué)中以實現(xiàn)價值信息的內(nèi)化？

以人教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊第五單元“圖形的運動”為例，依據(jù)張奠宙先生的觀點[2]，分別從求真、至善、臻美三方面來討論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析的價值線索。該單元內(nèi)容主要涉及“旋轉(zhuǎn)”及“平移與旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用”兩大版塊。關(guān)于“旋轉(zhuǎn)”的教材編排，主要有新知情境、新知呈現(xiàn)、做一做、多元練習(xí)與數(shù)學(xué)文化等欄目。其中，新知情境以“你記得這是什么現(xiàn)象嗎？”來引出學(xué)習(xí)主題“旋轉(zhuǎn)”，以數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系彰顯數(shù)學(xué)內(nèi)容中的至善價值。在“做一做”與“多元練習(xí)”中多處內(nèi)蘊數(shù)學(xué)的求真，“多元練習(xí)”拋出問題“你能發(fā)現(xiàn)什么”“按上面的方法試一試，你發(fā)現(xiàn)下面的圖形有什么特點？”以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑、學(xué)會探究，從而建立求真的價值理念。最后，以“你知道嗎？”欄目的設(shè)計，來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系，學(xué)會欣賞、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)的臻美價值。

2.結(jié)合學(xué)習(xí)活動導(dǎo)引，創(chuàng)造價值學(xué)習(xí)資源

學(xué)習(xí)活動是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系中最為重要的組成部分，是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的直接因素。在小學(xué)教學(xué)教學(xué)內(nèi)容編排體系中，學(xué)習(xí)活動往往是以圖片的形式靜態(tài)呈現(xiàn)，很多教師在教學(xué)內(nèi)容分析過程中，往往僅關(guān)注到知識與方法層面，極易忽視價值層面的信息發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。價值信息潛藏于學(xué)習(xí)內(nèi)容的方方面面，隱匿于學(xué)習(xí)活動的點點滴滴，教師要善于根據(jù)相關(guān)信息內(nèi)容進行創(chuàng)造性的活動情境設(shè)計，以豐富價值學(xué)習(xí)資源。

以人教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊第五單元“圖形的運動”中“平移與旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用”為例，教科書以學(xué)習(xí)活動的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，遵循著發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題的問題解決主線，蘊含著充分的求真價值信息，只要教師稍加注意即可發(fā)現(xiàn)。同時，在問題解決過程中，還涉及到數(shù)學(xué)探究過程中人與人、人與物之間關(guān)系的處理與把握，實為數(shù)學(xué)至善價值的挖掘。因此，教師在教學(xué)內(nèi)容分析過程中需要對此充分考慮并進行有意識、有目的的學(xué)習(xí)情境設(shè)計，以實現(xiàn)價值學(xué)習(xí)資源的創(chuàng)造。教師可通過設(shè)計“我們可以怎樣共同解決這個問題？”“我是這樣想的，你是怎樣想的？”“你運用了哪些工具進行平移或旋轉(zhuǎn)？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)探究過程中對人與人、人與物、人與數(shù)學(xué)等關(guān)系的處理與把握，從而建立數(shù)學(xué)的至善價值觀念。最后，該學(xué)習(xí)活動中的“回顧與反思”環(huán)節(jié)以問題“你是通過什么方法解決問題的？還有其他的答案嗎？”來深化學(xué)習(xí)目的。然而，在本文看來，這樣的問題追問僅是深層學(xué)習(xí)的目的之一，還應(yīng)該創(chuàng)設(shè)“人們?yōu)槭裁匆ㄟ^圖形的運動改變圖形的形狀？”“你認為這樣改變的意義和價值在哪里？”等問題，引發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)求真與數(shù)學(xué)至善的關(guān)系，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)的臻美價值教育目標。

需要注意的是，我們在對教學(xué)內(nèi)容進行價值線索分析的過程時，切不可舍本逐末，將小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變成一味的道德說教，超越學(xué)科不意味著拋棄學(xué)科，我們對此必須抱有警醒的態(tài)度，知識線索與思想線索的重要作用絕不可被輕視乃至忽視，必須予以正視且重視，方可實現(xiàn)教學(xué)的終極旨歸。

參考文獻

[1] 張詩雅.深度學(xué)習(xí)中的價值觀培養(yǎng)：理念、模式與實踐[J].課程·教材·教法，2017（02）.

[2] 洪燕君，周九詩，王尚志，等.《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015（03）.

[責(zé)任編輯：陳國慶]